初一學(xué)生如何提高解決數(shù)學(xué)圖形問題能力

黃元君

【摘要】數(shù)學(xué)圖形問題是數(shù)學(xué)問題的一類，是考查學(xué)生對(duì)圖形認(rèn)知能力、理解能力，以及考查學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力、邏輯思維能力、演繹推理能力和空間想象能力的一類問題.本文主要從初一學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)存在的問題特點(diǎn)和初一數(shù)學(xué)圖形問題知識(shí)特點(diǎn)來研究初一學(xué)生如何提高解決數(shù)學(xué)圖形問題能力.

【關(guān)鍵詞】初一;數(shù)學(xué)圖形問題;提高解題能力

一、初一學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)存在的問題特點(diǎn)

1.初一學(xué)生剛從小學(xué)的學(xué)習(xí)進(jìn)入到中學(xué)的學(xué)習(xí)，理性思維能力發(fā)展還處于培養(yǎng)初步，他們分析問題、表達(dá)問題、解決問題等方面還保留著小學(xué)生的特點(diǎn)，看問題還是處于直觀表達(dá)階段，沒有形成良好的理性思維分析能力.

2.在課堂學(xué)習(xí)時(shí)，初一學(xué)生從小學(xué)的40分鐘課堂進(jìn)入初中的45分鐘課堂，大部分學(xué)生還未能做到整節(jié)課都能集中精神專心學(xué)習(xí)，所以課堂學(xué)習(xí)效率還得想辦法提高.

3.小學(xué)數(shù)學(xué)基本都是數(shù)的計(jì)算與運(yùn)用，比較具體簡單，初中數(shù)學(xué)由數(shù)擴(kuò)展到式，由數(shù)的計(jì)算擴(kuò)展到圖形的推理論證，知識(shí)層面由具體拓展到抽象，對(duì)初一學(xué)生來說，他們的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力、邏輯思維能力、演繹推理能力和空間想象能力都需要有一個(gè)培養(yǎng)的時(shí)間過程.

4.由于初中數(shù)學(xué)知識(shí)的拓展，需要學(xué)生形成良好分析問題、解決問題、總結(jié)問題的能力，但是初一學(xué)生在歸納總結(jié)知識(shí)、分析解決問題能力這些方面的意識(shí)還不夠強(qiáng)，做過了的題目做過了就算了，沒有對(duì)題目加以分析、總結(jié)題型和方法，沒有形成一整套初中數(shù)學(xué)知識(shí)框架體系，解決問題的能力和效率還不高.

二、初一數(shù)學(xué)圖形問題知識(shí)特點(diǎn)

初一數(shù)學(xué)圖形知識(shí)主要涉及以下三個(gè)方面：（1）幾何圖形初步，這是七年級(jí)上冊(cè)的數(shù)學(xué)圖形知識(shí)，主要內(nèi)容是認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)圖形：直線、射線、線段、角，要求學(xué)生在小學(xué)原有的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上能用自己的語言描述這些基礎(chǔ)圖形的某些特征，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)這些圖形，讓學(xué)生感受生活中豐富的圖形世界，激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情，當(dāng)然也要求學(xué)生會(huì)在生活中抽象出這些數(shù)學(xué)圖形，初步培養(yǎng)他們的解決圖形問題的抽象能力.（2）“圖形與幾何”的基本問題，這是七年級(jí)下冊(cè)的數(shù)學(xué)圖形知識(shí)，主要內(nèi)容是研究平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系.這部分內(nèi)容主要要求學(xué)生理解與相交線、平行線有關(guān)的角的知識(shí)，要求學(xué)生通過觀察、思考、探究等活動(dòng)歸納出圖形的概念和性質(zhì)，還要求“說理”和“簡單推理”，初步培養(yǎng)他們的推理能力.（3）平面直角坐標(biāo)系，這也是七年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，主要學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系在確定地理位置和表示平移中的應(yīng)用，也體現(xiàn)了坐標(biāo)系在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來自于生活也服務(wù)于生活，也充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合解決問題的數(shù)學(xué)思想.

三、初一數(shù)學(xué)圖形問題知識(shí)體系

在教學(xué)中，為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，教師可引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)歸納總結(jié)知識(shí)體系，構(gòu)建知識(shí)框架.為了更好地幫助初一學(xué)生提高解決數(shù)學(xué)圖形問題的能力和效率，下面我結(jié)合初一數(shù)學(xué)圖形問題題型把知識(shí)體系歸納總結(jié)如下：

（一）直接說理型問題用到的知識(shí)體系（其實(shí)就是生活中存在的公理）：① 兩點(diǎn)確定一條直線;② 兩點(diǎn)之間，線段最短;③ 垂線段最短;④ 在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;⑤ 過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行;⑥ 同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有以上兩種：相交或平行（注意“垂直”是相交的特殊情況）.

（二）用來證明兩條直線平行問題用到的定理：① 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行;② 同位角相等，兩直線平行;③ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;④ 同旁邊內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

（三）數(shù)形結(jié)合的典型問題：此類問題一般都是結(jié)合方程去解決圖形問題.如例：已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的3倍，那么這個(gè)角的度數(shù)是.

分析 本題考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握互余的兩角之和為90°，互補(bǔ)的兩角之和為180°.根據(jù)互余的兩角之和為90°，互補(bǔ)的兩角之和為180°，表示出余角和補(bǔ)角，然后列方程求解即可.

解 設(shè)這個(gè)角為x，則補(bǔ)角為（180°-x），余角為（90°-x），

由題意得，3（90°-x）=180°-x，

解得：x=45，即這個(gè)角為45°.

初中數(shù)學(xué)圖形問題由數(shù)到形是一個(gè)飛躍，初一學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)圖形問題存在的難點(diǎn)很大程度上是由于從小學(xué)到初中的邏輯推理能力還沒形成，沒有形成規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，并且由于圖形問題的抽象性，學(xué)生沒有形成良好的數(shù)學(xué)問題分析能力，所以需要我們初中數(shù)學(xué)教師從學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)存在的問題特點(diǎn)和初一數(shù)學(xué)圖形問題知識(shí)特點(diǎn)出發(fā)提高我們的學(xué)生解決數(shù)學(xué)圖形問題的能力，從而培養(yǎng)他們良好的分析解決問題能力.

【參考文獻(xiàn)】

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