試析數(shù)學(xué)學(xué)科的小升初銜接問(wèn)題及對(duì)策

楊慧園

本人在深圳市一所區(qū)直屬的九年一貫制學(xué)校的初中部任教多年，直到2017年，學(xué)校把六年級(jí)納入初中部進(jìn)行管理，我因此有機(jī)會(huì)到六年級(jí)任教。六年級(jí)作為九年義務(wù)教育承上啟下的年級(jí)，承擔(dān)著中小銜接的重要任務(wù)。下面，就數(shù)學(xué)學(xué)科在小升初的銜接過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題，談?wù)剮c(diǎn)思考，僅供同行探討。

一、數(shù)學(xué)學(xué)科的小升初銜接問(wèn)題

1.關(guān)注考點(diǎn)教學(xué)，銜接意識(shí)不足 六年級(jí)雖然沒(méi)有中考、高考的升學(xué)壓力，但學(xué)年度末也有學(xué)業(yè)水平測(cè)試。有的老師為了追求分?jǐn)?shù)，不是考點(diǎn)的內(nèi)容和題目不講，怕“浪費(fèi)”時(shí)間。而對(duì)于易錯(cuò)點(diǎn)，則想辦法教學(xué)生規(guī)避。

比如，在教授六年級(jí)上冊(cè)《圓的面積》時(shí)，該內(nèi)容要求學(xué)生經(jīng)歷探索和推導(dǎo)圓的面積公式S＝πr2的過(guò)程。這將為七年級(jí)上冊(cè)《有理數(shù)的乘方》和《代數(shù)式》的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。但是有的老師不僅忽視了讓學(xué)生體會(huì)“S＝πr2”產(chǎn)生的過(guò)程、表達(dá)的含義和書(shū)寫(xiě)注意事項(xiàng)，更有甚者，對(duì)于類似“已知圓的半徑為3，求圓的面積”的題目，要求學(xué)生直接列出“3.14×3×3”的式子，以避免出現(xiàn)“32＝3×2＝6”的錯(cuò)誤。這樣的教學(xué)方法顯然不利于學(xué)生對(duì)于“數(shù)到式”的知識(shí)銜接的學(xué)習(xí)。

2.強(qiáng)調(diào)技巧訓(xùn)練，忽視思維方法 為了幫助學(xué)生快速高效的掌握所學(xué)，小學(xué)階段有不少朗朗上口的口訣。比如在學(xué)完六年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算》之后，不少老師都會(huì)教學(xué)生用口訣“已知單位1用乘法，求單位1用除法”來(lái)解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用問(wèn)題，這看似無(wú)可厚非。但《數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書(shū)》中在《分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（三）》的學(xué)習(xí)目標(biāo)中明確指出學(xué)生應(yīng)該“會(huì)用方程表達(dá)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算問(wèn)題中的等量關(guān)系，并解決相應(yīng)的的實(shí)際問(wèn)題”。因?yàn)椤八阈g(shù)式到方程”是中小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題方式的本質(zhì)轉(zhuǎn)變，而方程思想是初中階段的重要數(shù)學(xué)思想。

又比如，在《比的應(yīng)用》這個(gè)課時(shí)中，已知1班和2班的人數(shù)比是3：2，則140個(gè)橘子要怎么分？《數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書(shū)》中指出“方程方法是學(xué)生可能出現(xiàn)的方法”，要“鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣化”。但在教學(xué)過(guò)程中，有的老師會(huì)直接教授容易得分的方法——借助幾何直觀，用整數(shù)乘除或者分?jǐn)?shù)乘法來(lái)解決問(wèn)題，而回避方程解法。這種小學(xué)階段刻意淡化方程方法的做法，剝奪了學(xué)生用方程思維解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，而方法的固化，也使學(xué)生的思維也不夠靈活和發(fā)散。

3.要求不夠規(guī)范，學(xué)法不夠科學(xué)

（1）書(shū)寫(xiě)的問(wèn)題。有的老師對(duì)學(xué)生的書(shū)寫(xiě)沒(méi)有明確要求，于是學(xué)生的答題步驟，有的橫著寫(xiě)，有的豎著寫(xiě)，有的從中間開(kāi)始動(dòng)筆，右邊寫(xiě)不下了又拐到左邊寫(xiě)，書(shū)寫(xiě)樣式可謂五花八門(mén)。但是學(xué)生進(jìn)入初中后，由于解題過(guò)程更復(fù)雜，步驟更多，如果沒(méi)有規(guī)范的書(shū)寫(xiě)，很容易寫(xiě)成一團(tuán)亂麻。因此，為了和中學(xué)銜接，我們?cè)诹昙?jí)就可以根據(jù)“題號(hào)對(duì)齊，從上到下，從左到右”的原則來(lái)答題，既符合我們的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣，也為將來(lái)學(xué)習(xí)幾何證明打好基礎(chǔ)，空白部分還可以留作訂正，一舉多得。

（2）錯(cuò)題本的使用。有的老師沒(méi)有提醒和要求學(xué)生整理錯(cuò)題本，使學(xué)生缺少總結(jié)反思的意識(shí)，缺乏整理錯(cuò)題本的能力。而個(gè)別老師則要求學(xué)生每天都把作業(yè)錯(cuò)題抄在錯(cuò)題本上；有的還要學(xué)生先把錯(cuò)誤答案抄一遍，再抄正確答案。對(duì)于如何整理錯(cuò)題本，雖然沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，但是前面提到的這些做法，顯然并不夠科學(xué)。

二、做好數(shù)學(xué)學(xué)科小升初銜接的策略

1.明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，增強(qiáng)銜接意識(shí) 2016年9月13日，教育部公布《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》，正式確定學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的框架、維度和指標(biāo)。學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過(guò)程中，逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)，作為中小學(xué)教育的主要學(xué)科之一，小學(xué)教師的教育教學(xué)應(yīng)立足小學(xué)，胸懷中學(xué)。有條件的學(xué)校，特別是九年一貫制的學(xué)校，可以加強(qiáng)跨級(jí)教研、集體備課，通過(guò)閱讀課標(biāo)、教材和教育期刊等科學(xué)地制定每節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，把握好中小學(xué)知識(shí)的銜接點(diǎn)。

比如六年級(jí)上冊(cè)《教師教學(xué)用書(shū)》中《圓的周長(zhǎng)》2個(gè)課時(shí)的學(xué)習(xí)目標(biāo)為：（1）結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)，在探索圓的周長(zhǎng)與直徑關(guān)系的過(guò)程中，理解圓周率的意義及圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法。（2）能正確運(yùn)用公式計(jì)算圓的周長(zhǎng)，能運(yùn)用圓周長(zhǎng)的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。這個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)的描述對(duì)于年輕教師或沒(méi)有初中教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的小學(xué)老師來(lái)說(shuō)，并不夠具體明確，很難把握到要銜接的點(diǎn)。因此我們可以結(jié)合七年級(jí)無(wú)理數(shù)和代數(shù)式等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)撰寫(xiě)公式：學(xué)習(xí)目標(biāo)＝學(xué)生+層次動(dòng)詞+學(xué)習(xí)結(jié)果+具體化，把它細(xì)化如下：

第1課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）能通過(guò)滾動(dòng)、繞線等實(shí)例，用自己的語(yǔ)言描述圓的周長(zhǎng)。

（2）通過(guò)測(cè)量和填表的方式探索圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，體會(huì)到圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些（或π倍）。

（3）了解圓周率π≈3.1415926是個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。（這是我們?cè)谛W(xué)階段遇到的第一個(gè)無(wú)理數(shù)）

第2課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：

能利用圓的周長(zhǎng)公式C＝πd或C＝2πr，按格式計(jì)算圓的周長(zhǎng)并解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。格式示例：已知圓的半徑為3cm，求圓的周長(zhǎng)。

C＝2πr______第1步，寫(xiě)公式。

2×3.14×3______第2步，代入。

＝3.14×6______第3步，根據(jù)乘法運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算。

＝18.84（cm）______第4步，寫(xiě)出答案。

第1步和第3步，在學(xué)生熟練運(yùn)用圓的周長(zhǎng)公式后，可以省略。第2步，要跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)，π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，在小學(xué)階段通常取近似值3.14，即π≈3.14，避免學(xué)生先入為主，到了初中還誤以為π＝3.14。通過(guò)學(xué)習(xí)目標(biāo)的具體化，我們可以為初中的數(shù)域擴(kuò)充、“數(shù)到式”的過(guò)渡等銜接做好鋪墊。

2.滲透數(shù)學(xué)思想，到位而不越位 《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》將“獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”確定為課程總標(biāo)準(zhǔn)之一。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不僅是知識(shí)和技能，更重要的是數(shù)學(xué)思想方法和用數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題的能力。在小學(xué)階段，學(xué)生的學(xué)習(xí)多以形象思維和合情推理為主，到了中學(xué)，則以邏輯推理為主。因此，小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)既要注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透，也要注意把握銜接的度。

比如，六年級(jí)下冊(cè)《圓柱和圓錐》單元測(cè)試的一道填空題：一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面積相等，體積比是6：1，圓柱的高是12cm，則圓錐的高是____cm。

我們應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解決。如圖1，因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A柱和圓錐的體積比是3：1，所以把圓錐體積看成1份，那么等底等高的圓柱體積就是3份，而題目說(shuō)等底不等高的圓柱體積有6份，因此可以看成是2個(gè)跟圓錐等底等高的小圓柱組成，從而得到圓錐的高是6cm。但如果用方程方法來(lái)解的話，對(duì)于六年級(jí)的孩子來(lái)說(shuō)反而不容易接受。

3.重視變式訓(xùn)練，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維 小學(xué)階段的數(shù)學(xué)新授課的知識(shí)點(diǎn)比較單一，往往一節(jié)課只需要掌握一個(gè)概念、一個(gè)原理或者一類題目的解題方法。因此，有部分學(xué)生的學(xué)習(xí)只是模仿老師演示的例題依葫蘆畫(huà)瓢，并不能靈活運(yùn)用所學(xué)。我們?cè)诮虒W(xué)的過(guò)程中應(yīng)該注重變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性。

（1）本質(zhì)不同的對(duì)比題組

比如，六年級(jí)上冊(cè)的《分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算》應(yīng)用題，可以設(shè)計(jì)以下對(duì)比題組：

小明有3元，小白有2元，則小明的錢是小白的幾分之幾？

小明有3元，小白有2元，則小白的錢是小明的幾分之幾？

小明有3元，小白有2元，則小明的錢比小白的多幾分之幾？

④小明有3元，小白有2元，則小白的錢比小明的少幾分之幾？

（2）本質(zhì)相同的不同題組

（課本例題）140個(gè)橘子，讓1班和2班按3：2來(lái)分，該怎樣分？

（課后練習(xí)）一塊長(zhǎng)方形土地的周長(zhǎng)是160m，長(zhǎng)和寬的比是5：3，這塊長(zhǎng)方形的面積是多少平方米？

（單元練習(xí)）兩輛汽車同時(shí)從相距360km的兩地相對(duì)開(kāi)出，2.4時(shí)后相遇。已知兩輛車的速度比是12：13，較慢的一輛車每時(shí)行多少千米？

以上三個(gè)題都是，已知或先求出兩個(gè)量的和，再利用這兩個(gè)量的比求出這個(gè)兩個(gè)量。

4.加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，提升學(xué)習(xí)能力 由于中小學(xué)生的年齡和思維特點(diǎn)的不同，老師的教學(xué)方法和學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣也存在一定的差異。小學(xué)階段的知識(shí)比較簡(jiǎn)單，老師經(jīng)常手把手的教學(xué)生，大部分學(xué)生對(duì)老師有較強(qiáng)的依賴性。因此我們?cè)诮虒W(xué)中，要有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。比如，圈畫(huà)標(biāo)注的審題習(xí)慣、整潔規(guī)范的答題習(xí)慣、課前預(yù)習(xí)、課后整理錯(cuò)題本的習(xí)慣等等。另外，還可以通過(guò)小組之間的合作競(jìng)爭(zhēng)、藍(lán)墨云班課和微課小視頻等信息技術(shù)手段，充分發(fā)揮優(yōu)生對(duì)后進(jìn)生的引領(lǐng)和幫扶作用，營(yíng)造積極向上的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生能養(yǎng)成積極思考、主動(dòng)學(xué)習(xí)和總結(jié)反思的習(xí)慣，為初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。