《倍的認識》教學實踐與思考

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【教學內(nèi)容】

人教版三年級上冊第50 頁。

【教學過程】

一、提出問題，引出“倍”

1.提出問題。

師：仔細觀察下圖，你獲得了哪些信息？能提出哪些數(shù)學問題？

生：圖中有幾只兔子？白兔和灰兔各有幾只？哪種兔子多？一共有幾根蘿卜？胡蘿卜、水蘿卜、白蘿卜各有幾根？哪種蘿卜最多？

2.動手操作。

出示學習要求：

（1）擺一擺：用黃圓表示白兔，用粉圓表示灰兔，一只兔用一個圓表示。用紅圓表示胡蘿卜，用藍圓表示水蘿卜，用綠圓表示白蘿卜，一根蘿卜用一個圓表示。

（2）說一說：誰多誰少，為什么？

3.反饋與交流。

（1）反饋用圓片表示兔子的方法，并說一說發(fā)現(xiàn)。

生：白兔有3 只，灰兔有3只。白兔和灰兔一樣多。

（2）反饋用圓片表示蘿卜的方法，說一說發(fā)現(xiàn)。

生：胡蘿卜有2 根，水蘿卜有6 根，白蘿卜有10 根；胡蘿卜、水蘿卜和白蘿卜一共有18 根。

生：水蘿卜比胡蘿卜多4 根，胡蘿卜比水蘿卜少4 根；水蘿卜比白蘿卜少4 根，白蘿卜比水蘿卜多4 根；胡蘿卜比白蘿卜少8根，白蘿卜比胡蘿卜多8 根。

4.揭題。

師：兩個數(shù)量之間除了比多、比少這樣的相差關(guān)系外，還有另一種關(guān)系——倍的關(guān)系。今天我們就來認識這個新朋友——倍。

【設(shè)計意圖：從學生喜歡的情境入手，引導學生提出相并關(guān)系和相差關(guān)系的數(shù)學問題，通過比較不同蘿卜的數(shù)量，引出“倍”的概念，初步感知“倍”也是表達兩種量之間的關(guān)系的。同時，通過用圓片表示兔子和蘿卜的數(shù)量，培養(yǎng)學生的符號意識?！?/p>

二、自主探究，理解“倍”

1.初步建立“倍”的概念。

（1）認識3 倍。

師：如果把2 根胡蘿卜看成1 份（圈出1 份），水蘿卜的根數(shù)中有“幾個2”呢？

生：水蘿卜有3 個2。

師：你是怎么知道的？

生：（一邊圈一邊數(shù)）1 個2，2個2，3 個2。

師：2 根胡蘿卜是1 份，水蘿卜有這樣的3 份，我們就說水蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3 倍。

（2）認識5 倍。

師：找一找哪兩個數(shù)量之間也有倍數(shù)關(guān)系？你是怎么想的？

生：白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的5 倍。

師：你是怎么知道的？

生：因為2 根胡蘿卜為1 份，白蘿卜有5 個2，所以白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的5 倍。

師：（增加2 個綠圓）如果白蘿卜增加2 個，現(xiàn)在可以怎么說？

生：白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的6 倍，因為2 個為1 份，白蘿卜有這樣的6 份。

師：如果再增加2 根白蘿卜呢？

生：白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的7 倍。

師：再增加2 根白蘿卜呢？

生：白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的8 倍。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：有幾個2 就是2 的幾倍。

師：非常好，2 個為1 份，有幾個2，就是2 的幾倍。

【設(shè)計意圖：以2 為標準，在“幾個2”的知識基礎(chǔ)上，幫助學生初步認識“倍”的概念，符合學生的認知規(guī)律和思維特點。】

2.進一步理解“倍”。

師：如果增加1 根胡蘿卜，能找到胡蘿卜、水蘿卜和白蘿卜之間的倍數(shù)關(guān)系嗎？請按要求學習：

（1）完成《學習單》。

（2）同桌交流想法。

（3）交流反饋。

師：仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：剛才都是2 根胡蘿卜為1 份，現(xiàn)在是3 根胡蘿卜為1 份。

師：很好，為什么會發(fā)生變化？

生：因為以胡蘿卜為標準，3根胡蘿卜是1 份，所以水蘿卜和白蘿卜都要3 根1 份。

師：它們之間的倍數(shù)關(guān)系呢？

生：3 根胡蘿卜是1 份，水蘿卜有這樣的2 份，水蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的2 倍。白蘿卜有這樣的4 份，白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的4 倍。

生：我的圈法和大家不一樣。

師：非常好，誰能說說這幅圖中的倍數(shù)關(guān)系嗎？

生：6 根水蘿卜是1 份，白蘿卜有這樣的2 份，白蘿卜的根數(shù)是水蘿卜的2 倍。

師：為什么白蘿卜剛才是4倍，現(xiàn)在又變成2 倍了？

生：因為比較的標準不同，剛才是和胡蘿卜比，3 根1 份，有4份，所以是胡蘿卜的4 倍；現(xiàn)在是和水蘿卜比，6 根1 份，有這樣的2 份，所以是水蘿卜的2 倍。

師：很棒，看來比較的標準不一樣，比較的結(jié)果也會不同。

【設(shè)計意圖：通過變換標準量和比較量，讓學生明確誰是誰的幾倍，就是看清哪兩個量在比，誰為標準，比的標準不同了，結(jié)果就不同了。在變和不變中，既讓學生經(jīng)歷了“倍”這個概念的發(fā)生和形成過程，又滲透了函數(shù)變化的思想，加深了對倍的理解?！?/p>

三、動手操作，實踐“倍”

1.擺一擺。

（1）出示要求：第一行擺黃圓，第二行擺紅圓，紅圓的個數(shù)是黃圓的3 倍。

（2）學生擺一擺。

（3）反饋交流。

教師呈現(xiàn)如下幾組作品，引導學生思考不同擺法之間的異同以及原因。

通過交流，學生發(fā)現(xiàn)：

不同點：黃圓的個數(shù)不一樣，紅圓的個數(shù)也不一樣。

相同點：紅圓的個數(shù)都是黃圓的3 倍。

原因：2 個1 份，3 個2 是6；3 個1 份，3 個3 是9；4 個1 份，3個4 是12；盡管都是3 份，因為1份數(shù)黃圓的個數(shù)不一樣，所以紅圓的個數(shù)也不一樣。

2.畫一畫。

（1）出示要求：下圖每行都有6 個圓，請你涂上紅色，使第二行的紅圓個數(shù)是第一行的倍數(shù)。有幾種不同的方法都畫下來。

（2）學生獨立活動。

（3）交流。

第一種思路：第一行畫1 個，第二行可以畫1 個、2 個、3 個、4個、5 個、6 個；第一行畫2 個，第二行可以畫2 個、4 個、6 個；第一行畫3 個，第二行可以畫3 個、6個；第一行畫4 個，第二行可以畫4 個；第一行畫5 個，第二行可以畫5 個；第一行畫6 個，第二行可以畫6 個。

第二種思路：1 倍關(guān)系（6 種畫法）；2 倍關(guān)系（3 種畫法）；3 倍關(guān)系（2 種畫法）；4 倍關(guān)系（1 種畫法）；5 倍關(guān)系（1 種畫法）；6 倍關(guān)系（1 種畫法）。

【設(shè)計意圖：練習的設(shè)計突出了層次性、多樣性?！皵[一擺”的活動，通過變化一倍數(shù)和幾倍數(shù)使倍數(shù)不變，讓學生體驗變與不變的辯證思想，深入理解“倍”這個概念的關(guān)鍵?！爱嬕划嫛钡幕顒痈_放，為學生提供了拓展的空間，尤其是通過有序地呈現(xiàn)不同的畫法，并對不同畫法進行對比分析，使學生在比較中進一步體會“倍”的概念?！?/p>

四、回顧總結(jié)，說說“倍”

師：今天學習了什么知識？你有哪些收獲？還有什么問題？

【設(shè)計意圖：課堂總結(jié)部分通過三個問題，引發(fā)學生對“倍的認識”進行回顧和反思。既整理了知識，又思考存在的問題，培養(yǎng)學生對知識的整理歸納和反思的能力以及問題意識?！?/p>

從“比多少”這種絕對數(shù)量的比較到“倍”這種相對數(shù)量的比較，學生在認知結(jié)構(gòu)上是一個質(zhì)的飛躍?！氨丁弊鳛橐粋€數(shù)學概念，其核心是抽象，教學中，從實物——圓片——數(shù)的順序來認識倍，呈現(xiàn)了從具體到半抽象再到抽象的過程，符合學生的年齡特征和認知水平。整節(jié)課通過擺一擺、圈一圈、畫一畫等操作活動幫助學生積累表象，并通過觀察、比較、變化、抽象等數(shù)學活動讓學生經(jīng)歷“倍”這個概念的發(fā)生過程，經(jīng)歷建構(gòu)倍的直觀模型的過程，最終把握和理解“倍”的本質(zhì)屬性。