利用多維診斷促學生有效反思
——以數(shù)學概念課教學為例

季迅群

著名數(shù)學大師弗賴登塔爾指出：“反思是數(shù)學思維活動的核心和動力，通過反思才能使學生的現(xiàn)實世界數(shù)學化，沒有反思，學生的理解就不可能從一個水平升華到更高的水平?！本托W生的學習而言，數(shù)學反思就是認知者對自身數(shù)學思維活動過程和結(jié)果的自我覺察、自我評價、自我探究、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)，它既是一種思維形式，更是一種學習習慣。

如何培養(yǎng)學生的自主反思能力？筆者基于教學現(xiàn)狀，以概念課為例，利用自診、共診、引診，引導學生自主參與診斷、自主反思、自主成長，真正踐行“以學定教”理念。

一、自我診斷激發(fā)自主反思

“自我診斷”是指學生自主參與學情診斷，并在診斷中呈現(xiàn)真實的學情，讓學生能真實看見自己的思維障礙點和盲點，從而引發(fā)自主反思，并在反思、思辨中不斷修正自己的認知，最終實現(xiàn)自我成長。

1.原認知診斷，在認知沖突中反思。

原認知診斷是通過讓所有學生在課前參與診斷，充分暴露學生學習之前的個性化的原認知，讓學生真正了解自己的學習起點，再借助認知沖突引發(fā)學生自主反思，在反思中探索新知。

例如，《梯形的認識》一課，筆者讓學生課前進行診斷：

下面哪些圖形是梯形（見圖一）？從學生診斷中可以看出（見圖二）：圖③、④的錯誤率只占了29.6%，而對于圖⑥，87.8%的學生都認為不是梯形，對于圖⑦，有57.8%學生認為是梯形。

圖一：梯形認識前測題

圖二：學生調(diào)查統(tǒng)計表

這些課前診斷的素材，課中要作為重要的資源來充分利用。課始，呈現(xiàn)了學生課前診斷情況統(tǒng)計表，然后引導學生反思：除了圖②，其他圖形都有爭議，那怎樣的圖形是梯形呢？這樣呈現(xiàn)學生的原認知情況，讓學生清楚地看到全班學生真實的診斷數(shù)據(jù)，從而激發(fā)學生對新知產(chǎn)生探究的欲望。

2.操作診斷，在自我驗證中反思。

建構(gòu)主義學習觀強調(diào)：學生對知識的主動吸收,以自己的經(jīng)驗為背景, 對所遇到的新問題、新現(xiàn)象、新概念要充分調(diào)動自己的知識經(jīng)驗, 通過分析、綜合、歸納、演繹等得出自己的結(jié)論和認識。這個建構(gòu)過程學生要不斷將新知與原有經(jīng)驗對比，經(jīng)歷沖突、修正、融合，產(chǎn)生新的質(zhì)疑的過程。

例如二年級的《軸對稱圖形》，對稱的現(xiàn)象在日常生活中很常見，學生在生活中已經(jīng)積累了大量的經(jīng)驗，而且在美術(shù)課的剪紙活動中也初步感受過如何剪軸對稱圖形，對于軸對稱圖形的特點有一定的感性認識。但是，筆者通過前測發(fā)現(xiàn)，有很多學生對對稱的特點的理解只停留在“圖形的兩邊一樣”的表象上。

如何讓學生在學習過程中能進行自我反思，感悟到軸對稱圖形的本質(zhì)？筆者先安排學生進行自我診斷（見圖三），自我診斷后，通過討論驗證①號圖，給出對折驗證的方法，然后讓學生自主驗證其他圖形。每個學生知識困惑點都有所不同，有的學生對③號圖對稱軸是橫著的理解有困難；有的學生對⑤號圖對稱軸是斜著的理解有困難；還有大部分學生認為④號圖形是軸對稱圖形，但學生自己操作后發(fā)現(xiàn)對折不能完全重合，操作驗證的結(jié)果引發(fā)學生反思，看上去兩邊一樣的圖形并不都是軸對稱圖形，對折后完全重合的圖形才是軸對稱圖形，在驗證反思中不斷修正和完善自己的原有認知。

圖三

3.錯例診斷，在自我糾錯中感悟。

皮亞杰曾經(jīng)說過：“學習是一個不斷犯錯誤的過程，同時又是一個不斷通過反復思考導致錯誤的緣由并逐漸消除錯誤的過程?！边@使我們不難發(fā)現(xiàn)：第一，學習是一個比較長的、不斷的糾錯過程，糾錯是學習中不可缺的一部分，是達到學習目標的一種有效手段；第二，糾錯行為的主體應該是學習者本人而不是別人；第三，糾錯本身是一個從思考錯誤到改正錯誤的過程，在這個過程中學生有所感悟，在感悟中提升。

例如，在學生初步理解倍的含義的基礎上，再呈現(xiàn)課前學生的錯例，然后引導學生自我反思。糾錯反思的過程學生將“差比”和“倍比”進行對比（見圖四、圖五），這時再通過讓學生動態(tài)講解，從而清晰差比和倍比的含義：以前在比較兩個數(shù)“多”和“少”的關系時是將兩個數(shù)去掉相同的部分后，剩下的就是“多”或“少”的部分，今天研究的“倍”和我們以前學習的“多”和“少”一樣，都是比出來的，不同的是“倍”在比較時要把標準看作1 份，看另一個數(shù)有這樣的幾份。

圖四

圖五

二、同伴共診促進學生反思

筆者提倡的同伴共診是學生和學生之間進行集體共同診斷，在診斷過程中，互相交流，思維碰撞，促進學生更加深入反思，從而有效突破思維障礙，明晰概念本質(zhì)。

1.同伴共診，在對比中反思。

同伴共診就是充分利用了同伴之間的差異性資源，在比較過程中引發(fā)學生的自主反思，從而促進學生完善自己的認知。

例如《相交和平行的認識》，通過微視頻學習認識了相交和平行的概念后安排學生畫一畫相交的兩條直線：讓學生動手在格子圖上畫兩條相交的直線，要求畫的與眾不同，是別人想不到的情況。這個挑戰(zhàn)性任務具有開放性，讓不同學生都能參與診斷，從中反映出不同學生的不同思維層次（見圖六）。利用這個差異性資源，讓學生小組內(nèi)先進行同伴共診，然后再全班共診。在共診過程中借助差異性資源進行對比反思，對比反思可以分為兩個不同層次：首先是自己與同伴的對比。引導學生先解讀同伴畫的圖，然后讓學生帶著問題將自己的作品和同伴的作品進行對比反思：他這樣畫對嗎？和我自己畫的比較，有什么共同的地方？有什么不同的地方？好（或不好）在哪兒？其次是小組內(nèi)多位同伴的對比。小組內(nèi)多位同學將正確的作品一起進行對比，然后反思：這幾幅作品有什么不同點？為什么都是正確的？共同點是什么？從這些作品中你受到哪些啟發(fā)？還可以創(chuàng)造什么作品？還有什么疑問？借助同伴共診的差異性資源，讓學生在對比中反思，在反思中明晰概念的本質(zhì)，在反思中得到啟發(fā)，點燃創(chuàng)造的火花。

圖六：學生典型作品

2.同伴互診，在質(zhì)疑中反思。

同伴共診還要發(fā)揮生生之間互相交流的功能，思維在不斷交流中碰撞，在質(zhì)疑中提升。在小組交流中要培養(yǎng)學生互相質(zhì)疑、提問的習慣。在同伴交流的過程中，引導學生養(yǎng)成一些常規(guī)的質(zhì)疑、提問的習慣，當然這是一個需要長期訓練的過程。

例如《倍的認識》一課，自學概念后讓學生根據(jù)自己的理解畫一畫：第二行圖形個數(shù)是第一行圖形個數(shù)的2 倍。然后安排學生互診，展示學生典型作品（見圖七）：

對于①，可以提問：這樣畫好在哪兒？1 份是幾？2 倍是幾個幾？

對于②，也可以遮住第二行問：猜一猜三角形畫了幾個？怎么想的？怎樣畫可以讓別人一眼看出來是2倍？

對于③，可以遮住第一行問：猜一猜畫了幾個圓？怎么想的？

也可以將多幅作品一起呈現(xiàn)后提問：第二行畫的個數(shù)都不同，為什么第二行個數(shù)都是第一行的2倍？還可以質(zhì)疑：第一行除了這些數(shù)2 個、4 個、6 個，還可以是哪些數(shù)？第二行又會是幾個幾？

對于④，可以提問：對這里的2 倍，你是怎樣想的？怎么表示更加準確和清楚？

一系列的同伴互相質(zhì)疑和提問促進學生深入思考感悟概念的本質(zhì)屬性，這時還可以適時引導學生思考：通過剛才的互相提問，你還有什么疑問和困惑嗎？這時有學生提出問題：正方形2 個為1 份，圓只有1 個，一份不到的時候，圓是正方形的幾倍呢？（見⑤）“學起于思，思源于疑”，質(zhì)疑又產(chǎn)生了新的探究的動力。

圖七：學生典型作品

三、教師引診引導深度反思

“教師引診”，就是發(fā)揮教師在課堂中的主導作用，在學生思維障礙點進行適時點撥，引導學生深入反思和感悟，讓學生突破思維難點，促進對概念本質(zhì)的理解。

1.教師引診，在追問中深入反思。

教師引診過程中，可以抓住關鍵問題進行追問，引導學生反思過程，不斷深入思考，從而完善認知。例如《倍的認識》，在學生初步理解了2 倍的含義基礎上，設計了學生創(chuàng)造幾倍的活動，“除了2 倍關系外，你還能畫出第二行是第一行的幾倍？盡量畫的與眾不同?！?/p>

圖八：學生創(chuàng)造的典型作品

通過自由創(chuàng)造“幾倍”的活動，加深對“倍”的理解，特別是教師引診過程中的不斷追問，促進學生深入思考，直逼概念的本質(zhì)。

選取學生典型作品（見圖八），首先教師展示學生作品①，問：誰是誰的幾倍？怎么看出來的？接著，教師引導，在第一行劃去1 個愛心，現(xiàn)在還是3 倍嗎？為什么剛才是3 倍，現(xiàn)在變成4 倍了？在第一行再劃去1 個愛心，想想現(xiàn)在星星是愛心的幾倍？請學生上黑板擺一擺驗證。最后教師引導思考：星星的個數(shù)沒有變，為什么一會兒是3 倍、4 倍、6 倍，研究倍的時候，關鍵看什么？如果愛心只有1 個?，F(xiàn)在星星是愛心的幾倍？學生通過教師引導追問，不斷深入思考，當一倍量的數(shù)量發(fā)生變化后，倍數(shù)也會隨著發(fā)生變化。學生深刻感受到倍是兩個量的比較關系。

接著展示②，教師追問：對②你是怎么想的？展示③，教師追問：你們看懂了什么？通過展示△的數(shù)量是○的1 倍，△的數(shù)量是○的100 倍，完善了學生對倍比的認知。展示④，教師追問：誰能解讀④？圈內(nèi)的東西都沒畫，你怎么還能知道第二行是第一行的4 倍，怎么知道的？教師通過展示集合圖等抽象化的創(chuàng)造，提升了學生的思維。

2.教師引診，在評價中反思。

教師引診后的自我評價是自我發(fā)展、自我提高，提出質(zhì)疑的重要環(huán)節(jié)。如判斷是不是梯形，學生自己診斷時遇到較大困難，小組討論中也出現(xiàn)分歧，因此教師引診后的自我評價就尤為重要。

這個過程是學生打破原有認知建立新認識的過程，是學生自我完善、自我構(gòu)建的過程，類似這樣的過程教師應給予學生充足的時間，讓學生與自己對話，接納新認知，內(nèi)化新概念，從而得到真正意義上的理解新知。