探析高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

楊克利

【摘要】在實際的高中數(shù)學(xué)解題過程中，要想學(xué)生能夠很好地理解相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，就需要將抽象的知識變得更加具體化，而數(shù)形結(jié)合這一教學(xué)方法卻能很好地將很抽象的數(shù)學(xué)知識、概念形象化，使得復(fù)雜的問題簡單化，便于學(xué)生理解與認(rèn)識，從而對學(xué)生的數(shù)學(xué)問題的解答與分析會有著很大的幫助，進而提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果與解題效率。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 解題

在高中對學(xué)生的解題教學(xué)過程中，很多教師過于注重對數(shù)學(xué)知識的講解，卻忽視了對學(xué)生解題方法應(yīng)用的教學(xué)。實際上，在學(xué)生問題的解答過程中，就會讓他們形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，這才是對學(xué)生們進行解題教學(xué)的重要目的。而數(shù)形結(jié)合就是對高中數(shù)學(xué)的數(shù)字與圖畫之間進行相互轉(zhuǎn)化，并且要始終貫穿在教學(xué)課堂。因此，在高中數(shù)學(xué)解題中，在有效的數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式下，能夠讓高中數(shù)學(xué)中很多的問題更加簡單化。

一、數(shù)形結(jié)合的概念

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中最基本的兩個方面，而且在一定程度上能夠相互轉(zhuǎn)化。因此，數(shù)形結(jié)合在實際的數(shù)學(xué)解題過程中表現(xiàn)出很強的連貫性。另外，充分利用數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式，對學(xué)生們在解題過程中找到相應(yīng)的思路是有著很大的幫助的，因此數(shù)形結(jié)合方式還具有能夠?qū)?fù)雜的問題簡單化的良好效果。與此同時，數(shù)形結(jié)合主要是指數(shù)與形之間還存在某種對應(yīng)的關(guān)系。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，尤其是幾何與一些抽象的概念，運用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法就能很好的將這些抽象的問題具體化，從而使得解答方法更加簡單?？偟貋碚f，數(shù)形結(jié)合方法就是指以數(shù)字輔助圖形，或是以圖形輔助數(shù)字進行教學(xué)的教學(xué)方法。

二、高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)中存在的問題

（一）數(shù)學(xué)教學(xué)思維的淺顯性

如今，在我國的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生對于數(shù)形結(jié)合的理解還不是很深刻。另外，我國高中數(shù)學(xué)教學(xué)思維太過淺顯，從而使得高中數(shù)學(xué)教學(xué)不能很好的解決知識抽象化的問題。如此一來，會使得學(xué)生們在解題過程中，只會根據(jù)相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題與題目來思考，卻不能很好的轉(zhuǎn)換他們的思維方式，使得學(xué)生們?nèi)狈μ剿鲉栴}的能力。另外，很多高中學(xué)生們的抽象思維能力都不夠好，只能解決一些比較直觀淺顯的問題，而對于帶有抽象性的問題，學(xué)生們往往不能抓住其關(guān)鍵要點。

（二）數(shù)學(xué)教學(xué)思維的差異性

學(xué)生們自身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)程度不一樣，使得他們數(shù)學(xué)相應(yīng)思維有著很大的差異性，而且學(xué)生們思維方式也有著很大的不同。因此，在對數(shù)學(xué)問題進行解題時，相應(yīng)的認(rèn)識與理解會不同，從而使得他們的思維也有著很大的不同。與此同時，學(xué)生們在解題時，對于問題的隱含條件不能進行充分的挖掘，從而影響到他們對于實際數(shù)學(xué)問題的解決。

三、高中數(shù)學(xué)解題過程中對數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

（一）通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想來理解數(shù)學(xué)概念

高中問題的解題依據(jù)便是理解與掌握好基礎(chǔ)知識。因此，只有學(xué)生們能夠?qū)⑾鄳?yīng)的基礎(chǔ)概念、定理吃透，才不會在解題過程中毫無思緒。而且在數(shù)形結(jié)合思想的幫助下，可以讓學(xué)生們能夠?qū)崿F(xiàn)思維的轉(zhuǎn)變，進而更好的理解好事物的本質(zhì)。同時，還能幫助學(xué)生們靈活地運用相應(yīng)的數(shù)學(xué)解答方法與技巧。

比如，在講解《雙曲線》這一課時，教師便可以結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想方法，來利用好多媒體設(shè)備，將雙曲線的表達式與圖像展現(xiàn)在學(xué)生們眼前，讓學(xué)生們更好地理解雙曲線的基本概念與相應(yīng)的公式定理，從而讓他們對雙曲線的變形與求解的題目能夠很好的解答出來。如此一來，能夠?qū)㈦p曲線抽象的概念與知識更加形象化，進而讓學(xué)生們對雙曲線的理解更加牢固。

（二）通過學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)多種解題思路

圖形最大的好處便是具有直觀性，學(xué)生們能夠借助圖像，來解決很多抽象化的問題，避免解題思路堵塞。因此，學(xué)生們必須要具備很好的數(shù)形結(jié)合的能力，能夠有意識地對抽象問題向具體問題進行轉(zhuǎn)化，來培養(yǎng)好自己對圖形的認(rèn)知能力。同時，在解決相應(yīng)的問題時，要根據(jù)題目中已知與隱含條件進行充分的挖掘，繪制出相對應(yīng)的圖形，從而能很好地解決相應(yīng)抽象問題。

比如，當(dāng)教師要求學(xué)生們對二次函數(shù)y=-x2+7x+12，x在[-5，1]的值域進行解答時，很多學(xué)生們會認(rèn)為他是遞減函數(shù)，就直接代入進行計算，而教師要做的讓他們?nèi)ソY(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，來轉(zhuǎn)化成其他的思路來進行解題，引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)這個題目的特殊性，能夠讓他們知道這個題可以將原方程化為這樣的簡便方法計算。這樣，學(xué)生們會學(xué)習(xí)到這種學(xué)習(xí)技巧，使得他們在遇到類似的運算中，也能很快地運用這種解答技巧來進行解題。

四、結(jié)語

總地來說，數(shù)形結(jié)合思想是一種很好的數(shù)學(xué)解題方法。為此，在實際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，合理運用好數(shù)形結(jié)合思想，能夠幫助學(xué)生們更加直觀、全面地解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)難題，同時還能很好地提高學(xué)生的解題效率與數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，從而讓學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的理解更加透徹。

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