淺析新課程高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)教學(xué)問題

趙珍

摘 要：在新課程教育改革逐步實(shí)施的背景下，數(shù)學(xué)作為高中課程體系中重要的組成部分，與其他學(xué)科之間的聯(lián)系較為緊密，是一門重要基礎(chǔ)學(xué)科。新課程高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于數(shù)學(xué)學(xué)科較為抽象、復(fù)雜，作為數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)所在，正確認(rèn)識(shí)函數(shù)和理解函數(shù)，并能夠在實(shí)際生活中應(yīng)用十分關(guān)鍵。但是，由于種種客觀因素的影響，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)存在一系列問題，影響教學(xué)成效，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的增強(qiáng)。就高中數(shù)學(xué)函數(shù)的知識(shí)體系進(jìn)行分析，探究高中數(shù)學(xué)中函數(shù)教學(xué)存在的問題，并提出合理的函數(shù)教學(xué)問題改善策略予以實(shí)踐。

關(guān)鍵詞：新課程改革;高中數(shù)學(xué);函數(shù)教學(xué);存在問題;改善策略

新課程教育改革對(duì)新時(shí)期高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的要求，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)理念和教學(xué)方法較為陳舊，難以滿足實(shí)際的教學(xué)需要，有待進(jìn)一步完善。尤其是函數(shù)教學(xué)中，由于函數(shù)知識(shí)較為抽象，學(xué)生難以深入理解和記憶，即便掌握函數(shù)知識(shí)，但是在實(shí)際應(yīng)用中過于死板，無法靈活整合所學(xué)知識(shí)，教學(xué)成效偏低。所以，需要針對(duì)函數(shù)教學(xué)中存在的問題嘗試提出解決策略并予以實(shí)踐，以有效提升高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效率。

一、正確把握高中數(shù)學(xué)函數(shù)的知識(shí)體系

1.函數(shù)的基本概念

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)重點(diǎn)知識(shí)環(huán)節(jié)，屬于抽象化數(shù)學(xué)，學(xué)生需要從教材中的一些實(shí)際例子進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而將函數(shù)運(yùn)用到實(shí)際生活中，用數(shù)學(xué)的角度去解答問題。函數(shù)是由自由變量、因果變量以及對(duì)應(yīng)關(guān)系等幾個(gè)部分所構(gòu)成的。簡單來說，函數(shù)就是隨著因變量的變化而發(fā)生的變化，滿足因變量變化的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，這也正是函數(shù)的內(nèi)涵所在。反之，如果在不滿足因變量變化而產(chǎn)生一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的變化則不能成為函數(shù)。

2.函數(shù)的基本性質(zhì)

對(duì)函數(shù)的研究基本上包括著下面幾個(gè)方面。第一，定義域與值域。定義域?qū)儆谧宰兞康淖兓秶?，值域則是因變量的變化范圍。每個(gè)不同的函數(shù)類型所對(duì)應(yīng)的值域與定義域都是不同，要根據(jù)具體的變化規(guī)律，通過函數(shù)進(jìn)行計(jì)算與分析。第二，函數(shù)具有著單調(diào)性。函數(shù)的單調(diào)性包含著單調(diào)遞增與單調(diào)遞減兩個(gè)不同的特性，不同的函數(shù)需要通過計(jì)算與畫圖來具體地分析具備哪種不同的單調(diào)性。第三，奇函數(shù)與偶函數(shù)。我們都知道自然數(shù)分為奇數(shù)與偶數(shù)，函數(shù)也是如此，分為“奇函數(shù)”和“偶函數(shù)”兩種。根據(jù)題目所給出的半個(gè)區(qū)間的解析式，通過完整的計(jì)算過程來對(duì)整個(gè)函數(shù)進(jìn)行解析，最終掌握函數(shù)的運(yùn)算規(guī)律。第四，周期性。函數(shù)的周期性與奇偶性很相似，可以將很大的取值范圍進(jìn)行分析計(jì)算，最終確定其已知的計(jì)算區(qū)間，最終得出正確的計(jì)算結(jié)果。

3.高中數(shù)學(xué)函數(shù)的基本類型

在高中階段，我們所能夠接觸到的函數(shù)主要包括著：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪指函數(shù)、三角函數(shù)等等，對(duì)于不同的函數(shù)，所呈現(xiàn)出來的圖象是不同的，需要從值域、定義域、單調(diào)性以及周期性等等幾個(gè)方面進(jìn)行分析，從而更好地了解函數(shù)的性質(zhì)。

二、探析高中數(shù)學(xué)中函數(shù)教學(xué)存在的問題

1.高中函數(shù)概念理解不夠透徹

我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，只因函數(shù)知識(shí)具有抽象和復(fù)雜的特性，再加上函數(shù)知識(shí)所涉及的內(nèi)容較為廣泛，其中內(nèi)含值函數(shù)、冪函數(shù)、反函數(shù)和指數(shù)函數(shù)等函數(shù)知識(shí)。函數(shù)都有與之相對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象，這些函數(shù)圖象有一定的相似度。為此，會(huì)給學(xué)生在理解函數(shù)圖象時(shí)造成混淆的現(xiàn)象，從而影響學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)效率。學(xué)生對(duì)于函數(shù)概念的掌握程度，會(huì)直接影響學(xué)生后續(xù)函數(shù)解題效率和準(zhǔn)確度學(xué)習(xí)效率。所以，教師如若在講解函數(shù)知識(shí)時(shí)采用的是一筆帶過的方式，對(duì)其重視程度較低，函數(shù)知識(shí)講解不夠到位。這就促使學(xué)生必須依據(jù)死記硬背的方式去學(xué)習(xí)，對(duì)于函數(shù)知識(shí)的理解不夠透徹。

2.高中函數(shù)教學(xué)效果影響較大

高中數(shù)學(xué)教師深知，函數(shù)教學(xué)難度較大，內(nèi)容特別抽象和復(fù)雜，知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系極為密切，給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)造成極大的壓力。因此，在函數(shù)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師會(huì)將函數(shù)知識(shí)與我們的實(shí)際生活緊密聯(lián)系在一起，有效協(xié)助學(xué)生靈活地理解和掌握函數(shù)知識(shí)。舉個(gè)例子，當(dāng)我們?cè)趯W(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時(shí)，人們?nèi)粘Ｉ钪械拇婵罾栴}便可以幫助學(xué)生借助函數(shù)知識(shí)來有效解決，通過這種方式既可以為學(xué)生營造濃厚的學(xué)習(xí)氛圍，還可以促使學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)加深理解與記憶。但是，情境教學(xué)法在函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用，可能限制學(xué)生思維水平的提升，對(duì)于函數(shù)內(nèi)容理解過于片面。所以，在這樣的課堂環(huán)境下，學(xué)生的思維受到限制，函數(shù)教學(xué)效果將受到嚴(yán)重影響。

3.數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)換思維受到限制

數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)換是高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中學(xué)生需要掌握的一種解題思維。掌握數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)換思維可以有效整合所學(xué)知識(shí)，并在實(shí)際學(xué)習(xí)中靈活運(yùn)用，提升解題效率。但是，在具體學(xué)習(xí)中，學(xué)生解決單純的文字類型的函數(shù)題目中，難以將文字內(nèi)容有效轉(zhuǎn)換成函數(shù)圖象，學(xué)習(xí)難度更高，從心底對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏懼和抵觸情緒。所以，函數(shù)學(xué)習(xí)只運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)換思維，可以有效提升學(xué)習(xí)效率，讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用到實(shí)踐中，學(xué)習(xí)價(jià)值更高。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)教學(xué)問題的改善策略

1.采取有效的措施，將抽象的函數(shù)知識(shí)形象化

鑒于高中函數(shù)知識(shí)較為抽象的問題，教師應(yīng)采取有效的措施將抽象的函數(shù)知識(shí)形象化。例如，教師可以將抽象的函數(shù)利用圖象表示出來，將難以用語言表達(dá)的函數(shù)思維通過圖象直觀地表達(dá)出來，這樣一來，能夠?qū)⒑瘮?shù)知識(shí)形象化，從而也能更好地體現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)。例如，x∈R，f（x）是y=2-x2，y=x是這兩個(gè)函數(shù)中的較小者，則f（x）的最大值為？在此道題中，教師可以利用學(xué)生通過函數(shù)圖象討論參數(shù)的范圍、函數(shù)在各個(gè)區(qū)間的意義等，這比教師單純地利用公式進(jìn)行解答相比，函數(shù)圖象更加直觀、更加形象化，對(duì)學(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)非常有利。

2.尋找函數(shù)符號(hào)記憶規(guī)律，提高學(xué)生的記憶效果

由于高中函數(shù)中有很多函數(shù)符號(hào)，而這些函數(shù)符號(hào)較為相似，容易被混淆，影響到學(xué)生記憶的效果。因此，在高中函數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生尋找函數(shù)符號(hào)的記憶規(guī)律，使學(xué)生能夠更快、更高效地記憶函數(shù)符號(hào)，提高學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)的效果。例如：int（x）、fix（x）、log（x）、sin（x）、tan（x）等，各種符號(hào)之間雖然存在著很大的差異，但是也具有很多的相同點(diǎn)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用英文字母及各種符號(hào)的內(nèi)涵進(jìn)行記憶，通過此種方式，能夠避免學(xué)生混淆，確保學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)的質(zhì)量。另外，學(xué)生理解函數(shù)符號(hào)的主要方式就是概念，但是，概念枯澀難懂，學(xué)生通過分析概念無法有效地區(qū)分各種符號(hào)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生去分析概念中的變量及相關(guān)條件之間的關(guān)系，通過分析上述兩個(gè)方面，能夠更好地區(qū)分概念中的函數(shù)符號(hào)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)良好的學(xué)習(xí)效果，促進(jìn)學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)水平的大幅度提高。

3.加深函數(shù)概念的認(rèn)知和理解，理清函數(shù)問題和關(guān)系

高中函數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)該充分發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，注重對(duì)教學(xué)觀念的創(chuàng)新和完善，引導(dǎo)學(xué)生從概念逐漸過渡到大概念，充分掌握函數(shù)概念，靈活應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)變化，函數(shù)知識(shí)運(yùn)用更加靈活。函數(shù)教學(xué)中，對(duì)于函數(shù)概念的理解和記憶，可以通過課程教學(xué)案例設(shè)計(jì)滿足這一需求，有效處理不同變量的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合實(shí)際情況、聯(lián)系實(shí)際生活，幫助學(xué)生理清函數(shù)問題和函數(shù)關(guān)系。諸如，計(jì)算家庭水電費(fèi)用和實(shí)際用水量、用電量之間的關(guān)系，可以通過函數(shù)思維來解決生活中的問題。這樣不僅可以鍛煉學(xué)生的函數(shù)思維能力和實(shí)踐能力，還可以擺脫書本和課堂的束縛，更深層次地掌握函數(shù)知識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

4.開展有效教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生掌握函數(shù)學(xué)習(xí)技巧

高中函數(shù)教學(xué)中，學(xué)習(xí)難度較高，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)中難以調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)興趣，課堂參與性不高，導(dǎo)致函數(shù)教學(xué)效率遲遲未能提升。在函數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)該充分考慮學(xué)生扮演的主體角色，將復(fù)雜、抽象的函數(shù)知識(shí)精簡化，納入教學(xué)考量范圍，實(shí)現(xiàn)函數(shù)高效教學(xué)。在教學(xué)準(zhǔn)備階段，結(jié)合函數(shù)的基本特點(diǎn)，循序漸進(jìn)地開展教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生進(jìn)一步掌握函數(shù)學(xué)習(xí)技巧。諸如，講解函數(shù)奇偶性時(shí)，可以在引導(dǎo)學(xué)生理解奇偶函數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步了解奇函數(shù)在定義域范圍內(nèi)表示為f（-x）=-f（x），然后引出奇函數(shù)在（0，+∞）范圍內(nèi)單調(diào)遞增性質(zhì)。這樣的分段學(xué)習(xí)過程更容易讓學(xué)生接受，學(xué)生在掌握函數(shù)知識(shí)的同時(shí)，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生對(duì)函數(shù)特征的探究和學(xué)習(xí)。

5.利用多媒體輔助函數(shù)教學(xué)，提升函數(shù)教學(xué)的有效性

在高中函數(shù)教學(xué)中，由于函數(shù)的表現(xiàn)方式較多，學(xué)生學(xué)習(xí)難度較大，教師可以利用多媒體展示多樣化的函數(shù)表現(xiàn)方式，并且對(duì)其進(jìn)行科學(xué)的整理和歸納，能夠加快學(xué)生的理解速度，提高學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)的效率。例如，在指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的教學(xué)中，教師可以將上述三類函數(shù)進(jìn)行對(duì)比教學(xué)，利用多媒體將指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的不等式表示法、集合表示法、圖像表示法、區(qū)間表示法依次列出，并利用多媒體進(jìn)行動(dòng)態(tài)展示，使學(xué)生了解到三種函數(shù)各種表示方法之間的共同點(diǎn)及異同點(diǎn)，通過此種方式，能夠使學(xué)生全面掌握函數(shù)的多種表現(xiàn)方式，也能夠避免學(xué)生出現(xiàn)混淆，有助于提高學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)水平，促進(jìn)學(xué)生長遠(yuǎn)學(xué)習(xí)及長遠(yuǎn)發(fā)展。

數(shù)形結(jié)合思維在f（-x）=-f（x）函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)中，可以借助多媒體技術(shù)輔助教學(xué)活動(dòng)的開展，有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)換能力，加深對(duì)函數(shù)相關(guān)知識(shí)的理解和記憶。諸如，借助多媒體技術(shù)來展示函數(shù)f（x）的函數(shù)圖象和運(yùn)動(dòng)規(guī)律，將其更加生動(dòng)形象地展現(xiàn)在學(xué)生面前。在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)中。多媒體技術(shù)輔助教學(xué)，可以建立對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)建模思想，有機(jī)整合函數(shù)和圖象內(nèi)容，有效提升函數(shù)教學(xué)的有效性，為后續(xù)教學(xué)活動(dòng)的有序開展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

四、結(jié)語

高中數(shù)學(xué)的函數(shù)教學(xué)中，由于函數(shù)知識(shí)較為抽象，學(xué)生難以深入理解和記憶，加之傳統(tǒng)教學(xué)方法的局限性，課堂教學(xué)氛圍沉悶，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，即便掌握了函數(shù)知識(shí)，但是在實(shí)際應(yīng)用中過于死板，無法靈活整合所學(xué)知識(shí)。為了有效解決這一問題，需要進(jìn)一步融入數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)換思想，突出學(xué)生的主體地位，提供正確的指導(dǎo)和幫助，在多媒體技術(shù)的輔助教學(xué)下靈活開展教學(xué)活動(dòng)，提升教學(xué)的有效性，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)素養(yǎng)。

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