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    基于可靠度理論的橋上列車橫風(fēng)安全性分析

    2019-09-17 06:46:42王少欽
    振動與沖擊 2019年17期
    關(guān)鍵詞:橫風(fēng)氣動力列車運(yùn)行

    張 田, 張 楠, 王少欽, 夏 禾

    (1. 大連海事大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院, 遼寧 大連 116026;2. 結(jié)構(gòu)風(fēng)工程與城市風(fēng)環(huán)境北京市重點(diǎn)實驗室(北京交通大學(xué)), 北京 100044;3. 北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院, 北京 100044; 4. 北京建筑大學(xué) 理學(xué)院, 北京 100044)

    目前,我國的鐵路建設(shè)如火如荼,運(yùn)營里程持續(xù)增加,截止2016年底,我國鐵路運(yùn)營總里程達(dá)12.4萬公里,其中高速鐵路開通運(yùn)營里程達(dá)22 000 km[1]。高速鐵路里程居世界第一,占世界總里程的60%以上,基本形成了“四縱四橫”高鐵主骨架,并將原先的“四縱四橫”高速鐵路網(wǎng)升級為“八縱八橫”,在國計民生中正發(fā)揮越來越重要的作用。然而,由于橫風(fēng)導(dǎo)致的列車傾覆、造成列車停運(yùn)的事故時有發(fā)生[2-3],據(jù)統(tǒng)計,在我國新疆地區(qū)曾經(jīng)發(fā)生過大風(fēng)吹翻列車13次、總計翻車79輛的風(fēng)災(zāi)事故;蘭新鐵路“百里風(fēng)區(qū)”每年因大風(fēng)停運(yùn)達(dá)到了10 000 min,造成直接經(jīng)濟(jì)損失2億多元。特別是,現(xiàn)代高速列車越來越具有輕量化、高速化、動力分散化的特點(diǎn),使得列車傾覆或脫軌的可能性越來越大,嚴(yán)重威脅行車安全[4]。

    為了防止這些損失慘重的事故的發(fā)生,鐵路車輛的橫風(fēng)穩(wěn)定性問題和防治措施極大地受到學(xué)者和列車制造企業(yè)的關(guān)注,成為研究的熱點(diǎn)問題[5-8]。歐盟為了達(dá)到區(qū)域內(nèi)國家鐵路的互聯(lián)互通,針對列車橫風(fēng)穩(wěn)定問題設(shè)立了專題項目進(jìn)行研究,聯(lián)合德國、英國、法國及意大利等國家編制了對鐵路車輛橫風(fēng)穩(wěn)定性的要求(TSI 2008)[9]。對鐵路列車橫風(fēng)穩(wěn)定性的研究包含很多方面,例如鐵路沿線風(fēng)場特性觀測和風(fēng)速場數(shù)值模擬及預(yù)測[10-12]、列車空氣動力特性分析[13-16]、列車橫風(fēng)運(yùn)行安全性分析[17-21]等。綜合分析已有的研究成果,可以發(fā)現(xiàn)針對該問題研究主要有兩類方法:一類是確定性分析方法,即所有的參數(shù)均是確定并且不變的;一類是可靠性分析方法,即考慮自然風(fēng)、氣動力系數(shù)等為隨機(jī)變量。但是對橋上高速列車的橫風(fēng)安全性基于可靠度理論的分析,并詳細(xì)考慮車橋系統(tǒng)動力相互作用,還未見報道。

    本文考慮到隨機(jī)系統(tǒng)計算的復(fù)雜性和相關(guān)學(xué)者的研究成果[22],以及風(fēng)速風(fēng)向統(tǒng)計數(shù)據(jù)的缺乏,暫未考慮氣動力系數(shù)、軌道不平順和自然風(fēng)風(fēng)向的隨機(jī)性。一般認(rèn)為風(fēng)速由兩部分組成,即長周期的平均風(fēng)速和短周期的脈動風(fēng)速,分析時把平均風(fēng)速當(dāng)作確定值,重點(diǎn)考慮脈動風(fēng)速的隨機(jī)性,以及車橋耦合振動的影響,基于可靠度理論分析橋上列車運(yùn)行的安全性,即給出在不同平均風(fēng)速下列車的橫風(fēng)失效概率。

    1 風(fēng)-車-橋系統(tǒng)動力分析模型

    基于文獻(xiàn)[23]建立的列車模型、橋梁模型和風(fēng)荷載模型,同時考慮車輛-橋梁的動力相互作用,形成風(fēng)-車-橋耦合系統(tǒng)動力分析模型,其中車輛為多體動力學(xué)模型;橋梁結(jié)構(gòu)采用有限元法建立模型,由有限階數(shù)振型模態(tài)來表征;橋梁上的風(fēng)荷載有靜風(fēng)力、抖振力和自激力;車輛上的風(fēng)荷載按準(zhǔn)靜態(tài)理論來計算;車-橋耦合系統(tǒng)采用輪軌密貼假定,通過輪對位移與橋梁位移之間的關(guān)系表征輪軌關(guān)系式;形成風(fēng)-車-橋耦合系統(tǒng)的動力平衡方程組,直接求解獲得系統(tǒng)的響應(yīng)??紤]橫風(fēng)作用時,車-橋耦合系統(tǒng)的動力分析模型可寫成如下矩陣形式

    (1)

    2 橫風(fēng)可靠性分析方法

    采用傳統(tǒng)的手段分析橋上高速列車橫風(fēng)安全性時,一般先建立風(fēng)-車-橋梁系統(tǒng)模型,將作用于列車和橋梁上風(fēng)荷載作為輸入,風(fēng)荷載計算時僅考慮一組脈動風(fēng)速時程,以及模擬的一組軌道不平順,并假定列車參數(shù)、橋梁和列車的氣動力系數(shù)均為固定值,若給定列車運(yùn)行速度和橫風(fēng)平均風(fēng)速,則計算獲得的列車橫風(fēng)安全性指標(biāo)為確定值,也即列車的橫風(fēng)安全性只受車速和平均風(fēng)速的影響。然而,實際上,風(fēng)-車-橋系統(tǒng)輸入?yún)?shù)往往具有隨機(jī)性,若考慮輸入?yún)?shù)的隨機(jī)性,將輸入?yún)?shù)假定為隨機(jī)變量,則列車橫風(fēng)安全性指標(biāo)也不為固定值,而變成了隨機(jī)變量,也就無法確定給定條件下橋上列車運(yùn)行是否是安全的,只能估計出系統(tǒng)安全的概率(或失效概率)。

    2.1 列車的氣動力模型

    作用于車輛上的氣動力包括沿著三個坐標(biāo)軸的力(即氣動側(cè)力、氣動升力、氣動阻力)和繞三個坐標(biāo)軸的力矩(即氣動側(cè)滾力矩、氣動搖頭力矩和氣動點(diǎn)頭力矩)。列車橫風(fēng)安全計算主要關(guān)心的氣動力為側(cè)力、升力和側(cè)滾力矩,其計算公式為

    (2)

    (3)

    (4)

    式中:FS、FL和MR分別為氣動側(cè)力、升力和側(cè)滾力矩;ρ為空氣密度;ur為相對于列車的合成風(fēng)速;CSv、CLv和CMv分別為車體的側(cè)力、升力系數(shù)和側(cè)滾力矩系數(shù),為側(cè)偏角β的函數(shù);A(=l×h)為車體受風(fēng)面積;l為車體長度;h為車體高度。作用力和力矩作用點(diǎn)位于車體的中心點(diǎn)O,如圖1所示,u為自然風(fēng)風(fēng)速,α為自然風(fēng)風(fēng)速與軌道線路的夾角(也稱為風(fēng)向角),β為合成風(fēng)速相對于列車的側(cè)偏角,列車運(yùn)行速度為v。

    圖1 車體的氣動力模型

    從圖1可知,合成風(fēng)速可寫為

    (5)

    側(cè)偏角可表示為

    (6)

    2.2 橫風(fēng)可靠性問題的功能函數(shù)

    (7)

    2.3 橫風(fēng)可靠度計算的響應(yīng)面法

    在計算風(fēng)-車-橋系統(tǒng)的可靠度時,由于可靠度分析模型預(yù)先不知道,采用一次二階矩方法計算時會存在困難導(dǎo)致無法分析。而響應(yīng)面法為解決風(fēng)-車-橋耦合系統(tǒng)的可靠度分析提供了另一條途徑,即通過擬合一個響應(yīng)面來替代未知的很難得到的真實狀態(tài)曲面,從而可以方便地基于此進(jìn)行可靠度分析。該方法用含有未知參量的既有函數(shù)替代不能顯式表示的或形式復(fù)雜的功能函數(shù),才用插值回歸的手段確定未知參量。

    (1) 響應(yīng)面法的基本原理

    響應(yīng)面法基于某種假設(shè),即假定隨機(jī)輸入變量與隨機(jī)輸出結(jié)果之間可由數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式近似描述,因此響應(yīng)面法的關(guān)鍵就選取是隨機(jī)輸入變量試驗點(diǎn)以及根據(jù)隨機(jī)輸入變量與隨機(jī)輸出結(jié)果之間的關(guān)系最終確定響應(yīng)面函數(shù)。

    為合理地擬合響應(yīng)面函數(shù),首先應(yīng)選擇一種有效的響應(yīng)面函數(shù)形式,多采用二次響應(yīng)面形式,其表達(dá)式為

    (8)

    式中:含有2n+1個待定系數(shù),其中xi為影響因素;a0、bi、ci為待定系數(shù)。待定系數(shù)可由最小二乘法確定,即使響應(yīng)面函數(shù)在試驗點(diǎn)處的真實值與上式計算的估計值y′的誤差平方和最小,從而確定待定系數(shù)a0、bi、ci。也可以通過給定一組影響因素xi及在此條件下系統(tǒng)的反應(yīng)y′列出一組關(guān)于a0、bi、ci的方程組,解待定系數(shù)。

    (2) 響應(yīng)面法的模擬過程

    響應(yīng)面法計算可靠度的主要步驟如下:

    步驟1選取響應(yīng)面函數(shù)形式(應(yīng)形式簡單、并能反映原極限狀態(tài)函數(shù)特點(diǎn));

    步驟4根據(jù)選取的這些試驗點(diǎn)的分析結(jié)果,采用合適的方法(如最小二乘法或解代數(shù)方程等)求出響應(yīng)面函數(shù)的未知參數(shù)a0、bi、ci;

    步驟5由得到的形式簡單的響應(yīng)面函數(shù),進(jìn)行風(fēng)車橋耦合系統(tǒng)的可靠度分析;可以通過JC法(即驗算點(diǎn)法)或Monte Carlo法(蒙特卡羅法)求解驗算點(diǎn)x*(k)和可靠指標(biāo)β(k),其中上標(biāo)k表示第k步迭代。

    步驟6按下式判斷是否收斂

    |βk+1-βk|<ε(ε為收斂精度)

    (9)

    若滿足,則停止迭代;若不滿足,則利用插值法得到新的展開點(diǎn)

    g′(x*)] (m=1,2,3,…,n)

    (10)

    3 橋上列車橫風(fēng)安全性分析

    基于建立的風(fēng)-車-橋系統(tǒng)模型和可靠度計算理論,考慮脈動風(fēng)速的隨機(jī)性,編制了相應(yīng)的計算程序,分析了高速鐵路橋上列車在風(fēng)荷載作用下的失效概率的變化規(guī)律。

    3.1 計算條件及參數(shù)

    以蘭新第二雙線鐵路為工程背景,采用十跨簡支槽型梁橋模型,每跨槽型梁跨度為16 m,寬度為13.95 m,梁高為2.1 m,橋墩為三柱式結(jié)構(gòu),墩高為12 m,則十跨簡支梁總長為169.6 m?;谟邢拊治鲕浖⒃摌蛄旱挠邢拊P停鐖D2所示,經(jīng)模態(tài)分析得到橋梁的前60階自振頻率在2.55~21.46 Hz變化。

    圖2 十跨簡支槽型梁橋的有限元模型

    工程案例計算時列車采用德國ICE列車,16節(jié)編組,即4×(3M+1T),其中M表示動車,T表示拖車;車輛采用多剛體模型模擬,即每節(jié)車包含一個車體、兩個相互獨(dú)立的轉(zhuǎn)向架、兩個獨(dú)立的輪對(每個轉(zhuǎn)向架下),車體與轉(zhuǎn)向架、轉(zhuǎn)向架與輪對之間由彈簧和阻尼器相互連接。車體的高度和寬度分別為3.5 m和2.7 m,動車和拖車的平均靜軸重分別為160 kN和146 kN,車輛的其他參數(shù)見文獻(xiàn)[23]。

    作為車橋系統(tǒng)激勵的軌道不平順包括高低、軌向和水平不平順,可采用德國低干擾譜,由諧波合成法模擬得到軌道不平順樣本,功率譜密度函數(shù)的具體形式見參考文獻(xiàn)[23],模擬獲得的高低、軌向及水平軌道不平順樣本幅值分別為5.8 mm、4.2 mm、0.002 rad,如圖3所示。

    在計算時考慮風(fēng)向角為90°,即自然風(fēng)風(fēng)向垂直于鐵路線路,并且列車氣動力系數(shù)隨側(cè)偏角的變化。而表中列出的列車氣動力系數(shù)是風(fēng)偏角為90°時的值,由于缺乏其他風(fēng)偏角時的列車氣動力系數(shù)值,根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)對大量車型的氣動力系數(shù)統(tǒng)計研究結(jié)果[25],可假定列車氣動力系數(shù)隨風(fēng)偏角的變化滿足正弦規(guī)律,即為

    圖3 案例計算中的軌道不平順樣本

    項目CDbCCMbC'DbC'LbC'Mb單獨(dú)橋梁1.5490.2630.025-1.04114.999-0.552車橋組合1.134-0.725-0.137-7.732-3.251-0.686

    表2 車輛的氣動力系數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)

    Cn(β)=Cn(90°)·sinβ(n=Sv,Lv,Mv)

    (11)

    3.2 計算結(jié)果分析

    考慮脈動風(fēng)速為隨機(jī)變量,計算了列車以不同速度在橋上運(yùn)行時的安全性評價指標(biāo),基于可靠度理論計算車橋系統(tǒng)的失效概率。列車運(yùn)行速度范圍為50~400 km/h,平均風(fēng)速變化范圍為15~35 m/s。限于篇幅,文中僅給出了平均風(fēng)速為25 m/s和列車速度為250 km/h時的計算結(jié)果,如圖4和5所示。

    圖4給出了平均風(fēng)速為25 m/s時,橋上高速列車運(yùn)行的失效概率隨列車運(yùn)行速度的變化曲線。從圖中可以看出,隨著列車運(yùn)行速度的提高,失效概率增加,且同一列車運(yùn)行速度下拖車的失效概率大于動車,究其原因,是由于拖車的軸重更輕,遭受橫風(fēng)時所產(chǎn)生的抵抗力矩更小,更易導(dǎo)致迎風(fēng)一側(cè)減載。

    圖4 失效概率隨列車運(yùn)行速度的變化曲線

    圖5給出了列車運(yùn)行速度為250 km/h時,橋上高速列車運(yùn)行的失效概率隨平均風(fēng)速的變化曲線。從圖中可以看出,隨著平均風(fēng)速的增加,系統(tǒng)失效概率增加,且同一平均風(fēng)速下拖車的失效概率大于動車。

    圖5 失效概率隨平均風(fēng)速的變化曲線(v=250 km/h)

    為了與傳統(tǒng)的確定性方法分析列車運(yùn)行安全性進(jìn)行比較,圖6給出了以輪重減載率為評價標(biāo)準(zhǔn)的列車運(yùn)行安全風(fēng)速曲線,即列車特征風(fēng)曲線(Characteristic Wind Curve,CWC曲線),曲線下方區(qū)域即為列車安全運(yùn)行閾。

    同時,根據(jù)圖4和5及其他工況的計算結(jié)果,可以推出給定平均風(fēng)速和失效概率的條件下,列車的安全運(yùn)行速度,也即可計算出列車概率特征風(fēng)曲線(Probability Characteristic Wind Curve,PCWC曲線)與確定性方法獲得的CWC曲線進(jìn)行比較,如圖7所示,給出了不同失效概率(系統(tǒng)失效概率為0.001,0.01,0.1,0.2,0.5)時的概率特征風(fēng)曲線。從圖中可以看出,失效概率越大,對應(yīng)的平均風(fēng)速越高;由確定性方法獲得的動車特征風(fēng)曲線基本與失效概率為0.1的概率特征風(fēng)曲線一致;但對拖車而言,對應(yīng)著更低的失效概率區(qū)間。

    圖6 列車特征風(fēng)曲線(列車安全運(yùn)行風(fēng)速曲線)

    (a) 動車的特征風(fēng)曲線

    (b) 拖車的特征風(fēng)曲線

    4 結(jié) 論

    考慮風(fēng)速為隨機(jī)變量,基于可靠度理論分析橫風(fēng)作用下高速列車橋上運(yùn)行的安全性,并以實例計算車橋系統(tǒng)的橫風(fēng)失效概率,結(jié)論如下:

    (1) 將脈動風(fēng)速設(shè)為隨機(jī)變量,高速列車橋上運(yùn)行的橫風(fēng)安全性由功能函數(shù)表征,利用響應(yīng)面法計算系統(tǒng)的失效概率,以此評價系統(tǒng)在風(fēng)荷載作用下的安全性,更加符合實際情況。

    (2) 車橋系統(tǒng)的橫風(fēng)失效概率隨平均風(fēng)速和車速的增加而增加;拖車相對于動車,更易失效。

    (3) 與確定性方法獲得的列車特征風(fēng)曲線比較,動車的確定性特征風(fēng)曲線基本與失效概率10%的概率特征風(fēng)曲線相當(dāng);而拖車,大致位于1%~10%區(qū)間。

    (4) 評價列車橫風(fēng)安全性時,若依據(jù)失效概率的標(biāo)準(zhǔn),則很容易由概率特征風(fēng)曲線獲得相應(yīng)失效概率下的特征風(fēng)曲線。

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