橫風和軌道不平順聯(lián)合作用下的車輛—軌道系統(tǒng)隨機分析模型

徐磊　翟婉明

摘要：視橫風和軌道隨機不平順激擾下的車輛-軌道系統(tǒng)為隨機非線性系統(tǒng)。依據車輛-軌道耦合動力學和隨機分析理論，建立了用于橫風、軌道隨機不平順聯(lián)合分析的車輛-軌道系統(tǒng)隨機分析模型。其中，橫風由平均風和隨機脈動風構成，考慮脈動風的空間相關性，采用諧波合成法模擬脈動風速，用Karhunen-Loeve展開法把握脈動風的隨機特征；采用軌道不平順概率模型，生成軌道隨機不平順樣本序列；通過將橫風和軌道不平順轉化為相應的車輛-軌道系統(tǒng)荷載矢量，從而建立用于風-軌道不平順聯(lián)合分析的車輛-軌道隨機分析模型。計算結果表明：橫風對車輛、軌道系統(tǒng)的動力影響均十分顯著。在本文給出的計算條件下，當橫風標準風速達到15m/s以上時，會逐步影響車輛的平穩(wěn)舒適性，而當風速達到25m/s以上，行車安全受到嚴重威脅；此模型能夠用于風環(huán)境下的車輛-軌道系統(tǒng)隨機分析及可靠度計算。

關鍵詞：車輛-軌道耦合系統(tǒng)；隨機分析；橫風；軌道不平順

中圖分類號：U211.3；0324 文獻標志碼：A 文章編號：1004-4523（2018）01-0039-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.01.005

引言

風致振動是影響鐵路車輛安全、平穩(wěn)、舒適運行的重要因素，特別是橫風條件下的車輛運動穩(wěn)定性及傾覆安全性問題受到了國內外學者的普遍關注。大量實測資料表明，風速由準靜態(tài)平均風和隨機脈動風構成，通過對車輛系統(tǒng)產生風壓，進而影響車輛/軌道系統(tǒng)的綜合動力性能。

目前，考慮風荷載作用的車輛一軌道（橋梁）系統(tǒng)動力學研究成果頗豐，Christian和Carsten將陣風持續(xù)時間和氣動力系數(shù)作為隨機變量，開展了鐵道車輛系統(tǒng)在橫風作用下的可靠度和敏感性研究；Stephane等基于壓力場實測結果發(fā)展了一種用于計算局部瞬態(tài)氣動力的方法；Xu等研究了橫風作用下列車-斜拉橋系統(tǒng)的動力性能；李永樂等。發(fā)展了用于風-車-橋耦合系統(tǒng)動力計算及性能評估的分析模型；郗艷紅等以CRH3型高速列車為例，分析了橫風作用下的列車安全運行速度限值；劉加利等基于高速列車空氣動力學和多體動力學理論，研究了橫風對高速列車運行安全性的影響；周丹等基于三維非定常方程，模擬了青藏線客運列車在強橫風和路堤上的運行穩(wěn)定性；楊吉忠等研究了橫風環(huán)境下的鐵道車輛振動響應特性。然而，上述研究極少考察軌道隨機不平順對風-車輛-軌道動力相互作用的影響；同時，客觀把握風速的隨機脈動和時間歷經特征，計算其作用下車輛-軌道系統(tǒng)隨機振動及動力可靠度的研究還相對較少。

以脈動風和軌道隨機不平順為激擾源，且考慮輪軌動態(tài)相互作用、懸掛系統(tǒng)等非線性環(huán)節(jié)時，車輛-軌道系統(tǒng)可視為隨機非線性動力系統(tǒng)。本文將車輛-軌道耦合動力學和隨機分析理論相結合，建立了車輛-軌道系統(tǒng)的激振源隨機分析模型，重點分析橫風和軌道隨機不平順聯(lián)合作用時的車輛-軌道系統(tǒng)隨機響應及其概率統(tǒng)計分布，進而實現(xiàn)隨機分析及可靠度評估。

1脈動風隨機過程模擬

1.1隨機模擬

風速功率譜是描述脈動風速頻域特性的最重要形式。目前，適用于高速鐵路的風速譜規(guī)范尚未嚴格制定，一般采用實測風、Kaimal譜、Simiu譜、Davenport譜、COOPER譜等風速譜進行脈動風速模擬。本文采用《公路橋梁設計指南》建議的風速譜，其水平脈動風速功率譜可以表示為

圖1給出了某風速點的水平脈動風模擬時程及譜密度函數(shù)對比結果，可見上述模擬方法是可行的。其中，風速譜是由式（1），（2）和（7）確定的功率譜密度。

1.2正交展開

脈動風具有時變動態(tài)特征和隨機性，可以視為隨機過程序列。為了全面地分析車輛一軌道系統(tǒng)在風荷載作用下的動力性能，需要把握脈動風速的隨機特征且提高計算分析效率，Karhunen-Loeve（K-L）分解法提供了這種可能性。

將脈動風速時程等價表示為

2軌道隨機不平順模擬

在以往的動力仿真計算時，用于輪軌系統(tǒng)激擾的軌道隨機不平順往往來自一段有限長度的線路實測不平順或某條統(tǒng)計譜線的反演值，顯然這些計算樣本所代表的不平順激勵波幅十分局限，無法代表整條線路長期的不平順狀態(tài)。為此，文獻提出了一種軌道不平順概率模型，可以通過構建軌道不平順譜一累計概率關系，實現(xiàn)軌道隨不平順功率譜的全概率尺度模擬，然后采用功率譜時-頻轉換方法實現(xiàn)時域隨機不平順序列的遍歷模擬。

2.1軌道不平順譜一累計概率關系

（4）將得到的復序列X（k）進行IFFT可獲得軌道隨機不平順模擬信號。

圖2給出了某鐵路99.9%累計概率譜的軌道方向不平順模擬結果，截止波長范圍1～120m，采樣間隔0.25m。

從圖2可知，本文的隨機不平順模擬算法能較為準確地與原譜相吻合，從而證明了此方法的可靠性。

3橫風-軌道不平順作用下車輛-軌道系統(tǒng)隨機分析模型

橫風和軌道不平順均是車輛-軌道系統(tǒng)的激振源，需將其轉化為車輛-軌道系統(tǒng)的動力荷載來考察它們對車輛-軌道系統(tǒng)的動力影響。

3.1橫風力計算

3.2車輛-軌道耦合動力計算

基于車輛-軌道耦合動力學理論，通過輪軌空間動態(tài)耦合模型，可以在輪/軌相互作用力中考慮軌道隨機不平順的附加位移和速度，從而建立車輛一軌道耦合動力模型。

車輛一軌道耦合動力學方程可以統(tǒng)一表達為

（31）

3.3橫風-軌道不平順作用下車輛-軌道系統(tǒng)隨機分析

橫風和軌道隨機不平順的動力激擾作用將分別以風力和輪軌力的形式在車輛-軌道耦合動力模型中加以反映；此外，應用概率統(tǒng)計方法，對隨機動力響應進行概率密度分布統(tǒng)計，可計算系統(tǒng)不同指標

車輛系統(tǒng)為CRH-3型動力車，軌道系統(tǒng)為CRTS-II型直線板式軌道，行車速度350km/h。以某高速鐵路某3個月累積近6000km的實測軌道不平順為數(shù)據源，截止波長范圍1～120m，采樣間距0.25m/點。僅考慮橫風作用，取標準高度z=20m，標準風速u（z）分別取為10，15，20，25和30m/s。

取每個計算樣本的長度為1km。依據第2章所提的方法，僅需112個樣本即可獲得與原實測不平順相接近的統(tǒng)計結果（如圖4所示）；另外，依據第1.2節(jié)的方法分析可知，當N一112時，V（N）=98.7%。故而，本文取計算樣本數(shù)目為112個。

4.2計算結果

計算表明，當標準風速達到30m/s時，車輪將逐步爬上鋼軌，車輪抬升量超過極限值（28mm），以致車輛傾覆脫軌，此時的車輛脫軌主要由強側向風力引起，圖5給出了一典型的車輪抬升時程。

從圖5可知，當標準高度之橫風風速達到30m/s時，車輪將在極短的時間內（約0.1s）超過抬升極限，失去鋼軌橫向止檔約束而形成易脫軌狀態(tài)，這種風速環(huán)境應該禁止車輛運行，以免造成安全事故。

在其他風速條件下，考慮橫風力在初始作用階段系統(tǒng)的不穩(wěn)定加速度響應，車輛動力指標（如車體橫、垂向振動加速度、背風側首位輪輪軌橫向力和垂向力）的概率密度分布（PDF）如圖6所示。

從圖6可知，橫風風力對車輛系統(tǒng)動力響應的影響十分顯著?？梢钥闯?，由于橫風風力的非穩(wěn)態(tài)作用，各動力指標的概率分布與正態(tài)分布相去甚遠。從各動力指標的PDF分布可以較為方便地得到各指標動力響應的極值、是否超限及超限概率等信息。對于車體橫向加速度，取0.06g為其限值，在無橫風作用時，軌道隨機不平順激勵下的車體橫向加速度未出現(xiàn)超限狀態(tài)，而在10，15，20，25m/s風速的橫風作用下，車體橫向加速度均出現(xiàn)超限情況，超限概率分別為0.35%，2.85%，7.83%，12.36%。而對于車體垂向加速度，取0.1g為限值，橫風對其造成的影響顯然弱于車體橫向加速度，只有在橫風風速達到25m/s時才出現(xiàn)超限情況，其超限概率為4.52%。此外，橫風對輪軌相互作用力的影響較大，背風側車輪出現(xiàn)明顯的增載現(xiàn)象，且隨著風速的增加，輪軌力逐漸增大。與輪軌垂向力類似，受橫風影響，輪軌橫向相互作用隨風速的增加逐漸增大。

圖7進一步給出了不同風速下迎風側首位輪的輪軌橫向力、輪軌垂向力、輪軌橫向相對位移及車輪抬升量的概率密度分布。

從圖7（a）可知，當橫風風速達到25m/s時，輪軌垂向力在0值（即輪軌脫離）處出現(xiàn)相對較大的概率密度，說明其引起橫向側力對車輛傾覆造成了較大的影響；此外，迎風側車輪會出現(xiàn)減載現(xiàn)象，且風速越大，減載越嚴重。從圖7（b）可知，迎風側的輪軌橫向力向負值方向偏移，隨風速的增加，輪軌橫向力逐步增大，但其增加幅度不如背風側的輪軌橫向力（如圖6（c）所示），這是因為迎風側的車輪較少發(fā)生輪軌橫向撞擊現(xiàn)象。從圖7（c），（d）可知，隨橫風風速的增加，輪軌相對位移的離散程度及偏移量逐步增加，特別是在25m/s的橫風風速條件下，出現(xiàn)了小概率的車輪抬升量超過限值情況。

為了考察橫風對軌道系統(tǒng)的影響，圖8給出了背風側鋼軌橫向位移和加速度、迎風側鋼軌垂向位移、軌道板橫向位移的PDF分布。

從圖8（a）可知，背風側鋼軌受到來自車體橫向力的作用，其輪軌相互作用加劇，風速越高，輪軌橫向相互作用越劇烈。由于橫向靜風力隨風速的增加而增大，鋼軌橫向位移的中心位置逐漸向右偏移；而圖8（b）所示的鋼軌橫向加速度亦與此類似。對于迎風側的鋼軌垂向位移而言，其統(tǒng)計分布特征正好與圖8（a），（b）相反，隨風速的增加，其位移平衡量逐漸變小（向左偏移），這是由迎風側輪軌減載引起，甚至在風速25m/s時，可以發(fā)現(xiàn)在0值處還有一較強的PDF峰值出現(xiàn)，這是由較為強烈的輪軌脫離現(xiàn)象引起，由此可知，25m/s風速環(huán)境對行車安全性也是極為不利的。軌道板橫向位移的分布特征與背風側鋼軌橫向位移較為相似，隨標準風速的增加，橫向位移量逐漸增大，在風速25m/s時，偏移均值在0.2mm左右。

為了分析行車速度的影響，表1給出在不同計算工況下不同動力指標在99%概率水平下的響應幅值。

從表1可知，行車速度不同，橫風作用下的車輛一軌道系統(tǒng)動力響應亦存在較大的差距，特別是車體橫向加速度和輪軌相互作用力，如在橫風風速為20m/s時，車體橫向加速度由250km/h時的O.01g增加至0.123g，增幅近23%；背風側輪軌垂向力由148.53kN增載至190.23kN（超過限值170kN）；輪軌橫向力增幅近30%，且基本超過限值（0.4P_w，P_w為靜軸重）。相較而言，橫風作用下車體垂向加速度對行車速度的敏感性不強，而主要受橫風風速的影響。與車輛系統(tǒng)主要動力指標的變化規(guī)律類似，鋼軌和軌道的橫向振動響應基本隨車速、橫風風速的增加而增大。

5結論

將橫風作用下的車輛-軌道耦合系統(tǒng)視為隨機非線性動力系統(tǒng)，基于車輛-軌道耦合動力學理論和隨機分析方法，將風速和軌道不平順視為車輛-軌道系統(tǒng)的隨機激振源，建立了橫風-軌道不平順聯(lián)合作用下的車輛-軌道系統(tǒng)隨機分析模型。

計算結果表明：

（1）在車輛高速運行時，當橫風風速達到15m/s以上時，即可對車輛的橫向舒適性造成較為明顯的影響，可能無法保證車輛以99%以上的可靠概率舒適運行；而當橫風風速為25m/s以上時，輪軌減載及脫離現(xiàn)象顯著，嚴重威脅行車安全。

（2）在橫風環(huán)境下，車輛系統(tǒng)和軌道系統(tǒng)的動力響應均會受到顯著影響。受橫風傾覆及偏心影響，迎風側及背風側的系統(tǒng)結構振動特征完全不同，如左右側鋼軌會分別呈現(xiàn)減載和增載情況。一般而言，風速越大，其對系統(tǒng)的動力激擾作用越大。

（3）平均風能基本確定風力作用下車輛-軌道系統(tǒng)的主要動力響應，而脈動風和軌道隨機不平順則會影響風作用下系統(tǒng)動力響應的離散程度。故而，若要合理進行風環(huán)境下車輛-軌道系統(tǒng)的隨機分析及可靠性評估，則應該妥善考慮各主要激振源的參振作用。

（4）行車速度對橫風作用下的車輛-軌道系統(tǒng)橫向動力性能具有較大的影響。