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      立足課堂 提升小學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力

      2019-09-14 02:53:18江強
      福建教育學(xué)院學(xué)報 2019年8期
      關(guān)鍵詞:認知結(jié)構(gòu)圓柱數(shù)學(xué)知識

      江強

      (福州市臺江第一中心小學(xué),福建 福州 350009)

      前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾曾說過:數(shù)學(xué)教學(xué)也是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)。學(xué)習(xí)語言離不開閱讀,所以,數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)閱讀息息相關(guān)。培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力在數(shù)學(xué)教學(xué)中也顯得尤為重要,它是培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的基礎(chǔ)。

      數(shù)學(xué)閱讀與一般的閱讀過程無異,是完整的心理活動過程,同時也是一個不斷假設(shè)、證明、想象、推理的積極能動的認知過程。數(shù)學(xué)閱讀的內(nèi)涵包括對文字、公式、圖表、數(shù)學(xué)符號等閱讀材料的理解和記憶,對語言符號的轉(zhuǎn)換和互譯,對新概念的同化和順應(yīng)等各種心理活動因素,最終實現(xiàn)閱讀者與文本、情境、自身的對話。

      “教師要為學(xué)生提供足夠的材料,指導(dǎo)學(xué)生閱讀,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)才能。”這是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中明確指出的,而放眼當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),很多學(xué)生缺乏從自然語言中提煉數(shù)學(xué)信息的能力,也不能靈活地選用數(shù)學(xué)語言形式表達自己的想法。對待數(shù)學(xué)練習(xí)只知一味“做”,卻不懂得總結(jié)這類練習(xí)的數(shù)學(xué)模型,導(dǎo)致“書越讀越厚,興趣越來越淡”。這些現(xiàn)象的發(fā)生,歸根溯源,與數(shù)學(xué)閱讀能力不足息息相關(guān)。閱讀能力的不足,導(dǎo)致掌握的數(shù)學(xué)知識往往是零散的、片面的,羈絆數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。筆者常年在一線教學(xué)中關(guān)注數(shù)學(xué)閱讀領(lǐng)域,并努力探究提升學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的策略,在此,與大家作一分享。

      一、提煉關(guān)鍵信息,理解記憶數(shù)學(xué)概念

      小學(xué)數(shù)學(xué)的很多概念(定義、定律)都有關(guān)鍵字詞對其內(nèi)涵和外延作嚴格的界定。閱讀要體現(xiàn)數(shù)學(xué)語言的嚴密性,就要引導(dǎo)學(xué)生通過對這些關(guān)鍵字詞的揣摩,從整體上把握概念。

      如教材中對“面積單位的進率”是這樣表述的:相鄰兩個面積單位間的進率一般都是十。這時教師就要抓住“相鄰”“一般”這兩個關(guān)鍵詞,組織學(xué)生進行討論。討論什么樣的情況可以用“相鄰”來表述;把“一般”用“都”來代替是否合適。通過對關(guān)鍵字詞的提煉與探討,學(xué)生逐步形成共識。即,“相鄰”強調(diào)的是面積單位間的位置關(guān)系;因為有“平方米”和“公頃”間的進率是10000,這一特例的存在,使用“一般”更為嚴謹。對于一些“動態(tài)”的數(shù)學(xué)概念和公式,其關(guān)鍵信息可以理解為概念或公式的推導(dǎo)過程。同時,還可以借助新媒體手段(如微課),動態(tài)展示概念或公式的推導(dǎo)過程,將內(nèi)隱的想象轉(zhuǎn)化為外顯的動畫。

      數(shù)學(xué)閱讀也是口、眼、耳、腦、手聯(lián)動的過程,在解決問題的教學(xué)中應(yīng)鼓勵學(xué)生對關(guān)鍵信息做記號、標(biāo)識。對關(guān)鍵信息的閱讀,不僅可以降低“漏看”“誤看”現(xiàn)象,還可以提煉出解決某類問題的數(shù)學(xué)模型。以這道“駱駝馱貨”的題為例:一頭體重220kg的駱駝,馱著比它體重還多1/6的貨物。它馱著的貨物重多少千克?這是一道“求比單位‘1’多幾分之幾的數(shù)是多少”的題目,但是這類題目的情境卻是多樣的。教學(xué)中教師可以讓學(xué)生對單位“1”、分率、問題等關(guān)鍵信息進行圈注,摒棄帶有“修飾性”作用的情境,直面數(shù)學(xué)本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系。經(jīng)過多次訓(xùn)練后,就能摸索出解決這類問題的“數(shù)學(xué)路徑?!?/p>

      二、轉(zhuǎn)換文本語言,豐富語言表達載體

      引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)數(shù)學(xué)閱讀中的語言轉(zhuǎn)換,主要從兩個方面入手:

      首先,做好自然語言與數(shù)學(xué)語言之間的互譯與轉(zhuǎn)換。小學(xué)生的認識發(fā)展特征決定了其所接觸的數(shù)學(xué)閱讀材料不會單純以“自然語言”或“數(shù)學(xué)語言”的方式進行編寫,更多的是兩者相互補充。教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀的過程中,通過自然語言與數(shù)學(xué)語言對同一數(shù)學(xué)內(nèi)容的表述對比,明確各自的優(yōu)缺點和適用范圍。自然語言向數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)譯,可以看成是用抽象的數(shù)學(xué)符號表征自然語言中隱含的數(shù)量關(guān)系、空間形式和變化規(guī)律。數(shù)學(xué)語言向自然語言的轉(zhuǎn)譯,則是小學(xué)生用自己的表達方式“翻譯”數(shù)學(xué)語言的過程[1]。

      例如,在教學(xué)《四則運算》時,一位教師以乾隆皇帝在千叟宴上與紀曉嵐的一副對聯(lián)“花甲重逢,又加三七歲月(上聯(lián));古稀雙慶,更多一度春秋(下聯(lián))”引入教學(xué)。教師要求學(xué)生根據(jù)對聯(lián)列出綜合算式:60×2+3×7,70×2+1,并據(jù)此引入四則運算的概念。在這個過程中學(xué)生把自然語言轉(zhuǎn)譯成數(shù)學(xué)語言并不是一蹴而就,對其中“花甲”“古稀”“春秋”等詞匯的理解需要一定的文學(xué)素養(yǎng),對“重逢”“雙慶”“更多”等詞匯需要思考如何進行數(shù)學(xué)表達,這對學(xué)生是有挑戰(zhàn)的。也正因為這樣才能激發(fā)學(xué)生的探究欲望,并在多次嘗試中逐步領(lǐng)會自然語言與數(shù)學(xué)語言相互配合表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的技巧,感悟數(shù)學(xué)的人文意境。

      在數(shù)學(xué)教學(xué)中,還可以嘗試讓學(xué)生自主編寫試題并給出答案。這樣學(xué)生會更積極斟酌字詞的使用、自然語言與數(shù)學(xué)語言的配合,希望別人能更好理解自己的意圖。經(jīng)過編題訓(xùn)練學(xué)生快速消化了閱讀時領(lǐng)會的技巧,反過來有助于數(shù)學(xué)閱讀能力的提高。創(chuàng)編后的自評、互評和組評,還能提高學(xué)生對思維活動的有意程度和自控能力。

      其次,加強數(shù)學(xué)內(nèi)部不同語言之間的轉(zhuǎn)換。小學(xué)生的數(shù)學(xué)語言主要包括數(shù)學(xué)文字語言、數(shù)學(xué)符號語言和數(shù)學(xué)圖表語言。數(shù)學(xué)內(nèi)部語言的轉(zhuǎn)換是在保持閱讀對象數(shù)學(xué)意義和本質(zhì)屬性不變的情況下,對其表達方式的改變。數(shù)學(xué)內(nèi)部語言之間的轉(zhuǎn)換,可以看做數(shù)學(xué)知識內(nèi)部的“對話”。

      例如,在教學(xué)“分數(shù)的意義時”,安排練習(xí):用畫圖的形式表示1/2。學(xué)生可能有三種方案(如圖1)。方案一,借助一個幾何圖形表示1/2;方案二,借助數(shù)軸表示1/2;方案三,借助一個整體表示1/2。學(xué)生展示的三種表達方式,都是把數(shù)學(xué)符號語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)圖表語言。雖然形式各不相同,但都抓住了分數(shù)的根本意義,拓展了單位“1”的外延,豐富了1/2的含義。

      圖1

      三、強化認知結(jié)構(gòu),同化順應(yīng)數(shù)學(xué)知識

      通過自我發(fā)現(xiàn)、自我控制、自我評價開展建構(gòu)活動,強化認知結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)閱讀的最終任務(wù),也是數(shù)學(xué)閱讀的真正價值所在。[2]強化認知結(jié)構(gòu)就是把知識由“點”連成“線”,再織成“面”構(gòu)成“體”,最后形成知識組塊的過程,更有利于知識的存儲和提取。

      如何將知識系統(tǒng)化呢?我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識存在著相互聯(lián)系,新舊知識之間總保持著某種內(nèi)在的一致性[3],而這種一致性是學(xué)生同化與順應(yīng)數(shù)學(xué)知識,強化認知結(jié)構(gòu)的前提。學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識雖然是高度概括的結(jié)果,但學(xué)生接受這些知識時往往是零散的,這就需要學(xué)生通過自己的數(shù)學(xué)活動對他們進行同化與順應(yīng),轉(zhuǎn)化為自己的知識。從數(shù)學(xué)閱讀的角度看,如果只讀不想可能形成欠合理完善的學(xué)生認知結(jié)構(gòu)。因此學(xué)生在閱讀完數(shù)學(xué)文本后,往往還有一個理解脈絡(luò),優(yōu)化重組的內(nèi)化過程。

      例如,新授“比的基本性質(zhì)”時,可以與“商不變性質(zhì)”“分數(shù)基本性質(zhì)”進行同化,啟發(fā)學(xué)生邊讀邊思,在比較中明白其實它們是“一體三面”的,只是應(yīng)用的范圍不同,名稱不同而已。在同化的過程中,學(xué)生也回顧了除法、分數(shù)、比三者間的聯(lián)系與區(qū)別,強化了學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)。上面的例子是讓學(xué)生經(jīng)歷“把書由厚讀薄”的過程,學(xué)生通過閱讀把數(shù)學(xué)知識的共同屬性進行抽象概括,使之具有優(yōu)化的結(jié)構(gòu),一般的形式和普遍的適用性,并與自己原有的知識結(jié)構(gòu)建立聯(lián)系點,納入原有的知識網(wǎng)絡(luò)中。

      四、創(chuàng)設(shè)閱讀平臺,綜合應(yīng)用閱讀技巧

      大媒體時代,各種網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺、輔助學(xué)習(xí)APP、數(shù)學(xué)微課資源的大量普及,使學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)進行學(xué)習(xí)成為趨勢。數(shù)學(xué)教育家張廣厚曾揭示數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的奧秘:“只做題不看書,是學(xué)不好數(shù)學(xué)的”。從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度看,如果課堂只有教師反復(fù)地講解,缺乏師生互動、生生互動的載體,學(xué)生只能被動的接受學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)要培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力,在大媒體時代,教師可以利用網(wǎng)絡(luò)空間以單一知識點為單位,甄選、融合閱讀資源形成學(xué)習(xí)資源包,為學(xué)生打造綜合應(yīng)用閱讀技巧的平臺,從而提升數(shù)學(xué)閱讀能力。

      以“圓柱的體積”這一知識點為例,教師收納的閱讀資源有:圓柱體積公式的推導(dǎo)微課、圓柱體積應(yīng)用互動小程序、圓柱體積課后反思提綱等。課前,在導(dǎo)學(xué)提綱中要求學(xué)生“閱讀圓柱體積公式的推導(dǎo)過程,并選擇其中一種進行數(shù)學(xué)化表達”。課中,利用互動小程序及時掌握學(xué)生學(xué)習(xí)動態(tài),并在學(xué)習(xí)小組中分享數(shù)學(xué)化表達。課后,引導(dǎo)學(xué)生反思:閱讀材料中介紹了哪些數(shù)學(xué)知識(圓柱體積的推導(dǎo))、運用了哪些數(shù)學(xué)方法(切拼法)、滲透哪些數(shù)學(xué)思想(轉(zhuǎn)化思想)等。

      在上面的例子中,教師有意識地引導(dǎo)學(xué)生,通過“課前閱讀”理解圓柱體積的多種推導(dǎo)過程,閱讀中開闊視界;“課中互動”調(diào)節(jié)課堂氣氛,分享閱讀表達;“課后反思”延伸學(xué)習(xí)內(nèi)容,實現(xiàn)數(shù)學(xué)意義的個人建構(gòu)。這種以“學(xué)生”為核心,以多種形式的數(shù)學(xué)立體閱讀為平臺的教學(xué)策略,將傳授轉(zhuǎn)變?yōu)樘狳c、交流、引導(dǎo),借以激發(fā)學(xué)生自主閱讀的興趣,并達到綜合應(yīng)用各類閱讀技巧的目的。

      綜上所述,數(shù)學(xué)學(xué)科知識嚴密精確,概念、法則、公式等文字都具有一定的抽象性,內(nèi)涵深刻,可閱讀咀嚼可品析之處頗多,而閱讀能力并非得益于一朝一夕,因此教師應(yīng)充分利用課堂教學(xué)的主陣地,引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自覺的閱讀習(xí)慣,掌握有效的閱讀技巧,形成良好的閱讀能力。這是落實課程理念,提升核心素養(yǎng)不可或缺的。教師應(yīng)積極踐行、探索、豐富、提升學(xué)生數(shù)學(xué)自主閱讀能力的策略,只有這樣,才能形成持久高效的數(shù)學(xué)自主閱讀的習(xí)慣和能力,為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)夯實基礎(chǔ)。

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