實現(xiàn)數學課堂有效生成的四要素
——以《減法的性質》為例

梁求玉

（泰寧縣教師進修學校，福建 泰寧 354400）

課堂教學的預設與生成是一對互相作用的關系。教學預設與生成之間的平衡與突破，是一個永恒的教學主題。課堂生成雖然有一定的突發(fā)性和偶然性，但并非完全不可預料或者不可把握。教師在新授課之前，如果能準確把握學情，合理設計問題，精準把握課堂節(jié)奏，就能避免一些突發(fā)的、起負面效果的課堂生成，促進更多的有效生成，從而推動課堂教學向高效的方向發(fā)展。筆者以《減法的性質》的教學為例，談談實現(xiàn)數學課堂有效生成的四個要素。

一、創(chuàng)設情境，激活經驗

在學生面前，如果把結果作為出發(fā)點，數學成為抽象的知識體系，那么將會掩蓋和丟失學生創(chuàng)造的思維過程，學生常?！爸淙徊恢渌匀弧?，也就難以真正理解和應用。在教學中，教師要帶領學生到現(xiàn)實世界中，經歷知識發(fā)生、發(fā)展的過程，體驗學習數學知識的“美妙旅程”。［1］針對本案例的班級，筆者做了一個課后小測，“①計算168－32－68②小明有343元壓歲錢，買書包用了57元，買籃球用了43元，還剩多少壓歲錢？”

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從課后小測的結果可以看出，情境創(chuàng)設在本節(jié)課教學中的重要性。學生面對抽象的數字和符號，難以理解為什么“連續(xù)減去兩個數，等于減去這兩個數的和”。而將題目置入學生熟悉的生活情境之中，算理的理解即刻變得清晰明了。這說明，對接學生的生活經驗，對于理解抽象的運算定律的算理非常有幫助。因此，課堂上，教師要創(chuàng)設學生熟悉的生活情境，在情境中解決這類問題，理解“減法的性質”的算理。當學生對“減法的性質”理解并初步建立模型之后，教師還要訓練學生根據算式講數學故事，讓學生根據同樣的算式講不同的數學故事，以此充分利用生活經驗來理解減法的性質。如教師在教學減法的基本性質之后，引導學生思考，生活中還有這樣的例子嗎？再出示一個算式，讓學生根據算式講數學故事，通過用情境來理解算式，再用算式來解釋生活。經過“生活——數學——生活”多個來回，建立立體的知識模型?；谛W生的年齡特征和認知規(guī)律，把計算題鑲嵌在學生熟悉的情境中，用生活事例解釋計算算理，這樣就把生活經驗和知識內涵有機地結合了起來，使生活經驗得到了提升，升華為可以讓算理自然生長的那片厚實的土壤。

二、適度抽象，理解算理

運算教學離不開具體情境。結合情境開展運算教學，不僅可以化抽象為直觀，而且能夠結合實物、場景等具體直觀手段，幫助學生更好地來理解算理，掌握算法。但停留在直觀的層面上是遠遠不夠的。如果沒有經由適度抽象，使學生能夠脫離情境理解運算定律的本質內涵，那么學生對運算定律的掌握仍然處在知其然不知其所以然的境地。我們經?？吹?，在教學運算定律時，有些教師只關注算式中數據和符號的特點，而忽略了意義的理解，學生面對綜合算式時錯誤百出。如果學生不理解一個數連續(xù)減去兩個數的差為什么可以用這個數減去后兩個數的和，那么根據特征機械記住的方法，很容易受其他類型算式的干擾，或者隨著時間的推移而遺忘。因此教師在運用教學情境理解算理之后，還要幫助學生經歷從直觀到公式的抽象的過程。

學生在情境中提出形如“a-b-c=a-(b+c)”的算式之后，教師應當引導學生觀察這些算式的共同特點。然后，讓學生例舉更多的諸如此類的算式。在舉例的時候，注意幾個問題：一是引導學生寫出算式后，要真正去計算，確認兩邊算式是否相等；二是舉例的范圍要廣，使所舉例子更具全面性和代表性，驗證過程更加嚴密。在充分舉例驗證之后，抽象出“a-b-c=a-(b+c)”的模型也就變得水到渠成。抽象出模型之后，教師還應當引導學生從減法的意義的角度去理解模型，從而使學生從內涵本質上理解減法的性質。

三、對比辨析，深化認識

烏申斯基認為:“比較是一切理解和一切思維的基礎，我們正是通過比較來了解世界上的一切的?！痹谟嬎憬虒W中，對容易混淆的運算進行比較，不僅可以幫助學生厘清新知學習中的困惑點，而且可以培養(yǎng)學生的辨析等多種能力。［2］本課的新知教學之后，教師可以出示如下算式①168-46-75②235-66-34③474-54+46讓學生進行辨析，分析哪些算式可以運用減法的性質進行簡便計算，而哪些算式不能使用或者不必使用。對比①和②算式，學生會發(fā)現(xiàn)：同樣是連續(xù)減去兩個數，①算式雖然可以先求后兩個數的和，但是這樣并沒有給計算帶來簡便，②算式后面兩個數的和為整百數，如果先求后面兩個數的和，能使計算變得簡便。②和③算式對比之后學生發(fā)現(xiàn)：雖然后面兩個數都能湊整，但③算式不能先求后兩個數的和，因為這不是連續(xù)減去兩個數，46不是要從總數中去掉的部分。通過對比辨析，可以厘清學生對減法性質的認識中模糊的部分，使算理越辨越明，幫助學生克服對數據的“敏感性”，而關注到減法的性質的本質，從而提升學習質量。

四、整體架構，形成網絡

數學知識總是呈“網狀”的結構而存在，知識點之間存在著緊密的聯(lián)系。學生將知識的“網”結得越緊密，則融會貫通、舉一反三的能力就越強，學習質量就越高。然而，在數學學習過程中，學生容易受到習得的相近知識的干擾，產生負遷移，從而影響了新知的學習。因此，教師在新知教學之前，應該提前預設可能產生負面干擾的相關知識點，并做好預設和鋪墊，幫助學生克服負遷移，更好地掌握新知。［3］如，本節(jié)課的教學中，教師可以直接談話引入：前兩節(jié)課我們學習了加法的哪些運算定律？猜測一下減法是否也有運算定律呢？學生受加法交換律和結合律的遷移，很容易猜測減法是否也有交換律和結合律。由此帶著問題進入新課的探索。在練習環(huán)節(jié)，教師還應該將a-b-c=a-c-b與a+b=b+a、a+b+c=a+c+b進行對比，讓學生在觀察對比中發(fā)現(xiàn)減法的性質與加法交換律的異同。接著將a-b-c=a-(b+c)與a+b+c=a+(b+c)進行比較，讓學生在觀察對比中發(fā)現(xiàn)它們的聯(lián)系與區(qū)別。通過這樣的對比，把新知識納入到舊知體系中，理解運算定律之間的異同，讓新舊知識連結成片，這樣學生在實際應用時就不容易犯錯了。