培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)逆向思維能力的策略研究

摘 要：在初中數(shù)學(xué)課堂上，對學(xué)生逆向思維能力加以培養(yǎng)，可讓學(xué)生思維方面變得更為靈活，養(yǎng)成問題的雙向分析和解決能力。同時(shí)，當(dāng)學(xué)生具備逆向思維以后，可破除思維定式，對數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)知識展開深層次理解，拓展數(shù)學(xué)問題解題思路。本文，將詳細(xì)闡述初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維能力培養(yǎng)策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);逆向思維;培養(yǎng)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動開展過程中，很多教師尚未意識到對學(xué)生逆向思維能力進(jìn)行培養(yǎng)的重要性，只是單純依靠書本內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，將概念、公式、定理等傳授給學(xué)生。長此以往，學(xué)生們形成了固定思維，學(xué)習(xí)效果始終不太理想。在這樣一種情況下，初中數(shù)學(xué)老師應(yīng)積極探索培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的方法。

一、 概念運(yùn)用，激發(fā)思維

數(shù)學(xué)概念，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容。課堂上，為培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力，教師不能僅注重對于數(shù)學(xué)概念單一方面的教學(xué)，要從正逆兩個方面進(jìn)行教學(xué)，訓(xùn)練學(xué)生對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行逆運(yùn)用，進(jìn)而在深入理解數(shù)學(xué)概念基礎(chǔ)上形成良好思維，避免數(shù)學(xué)概念理解上的偏差。同時(shí)，對于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，教師應(yīng)從正、逆兩個方向設(shè)置疑問，引發(fā)學(xué)生思考，喚醒學(xué)生逆向思維。

在《角的特殊關(guān)系》一課教學(xué)時(shí)，為深化學(xué)生對余角、補(bǔ)角、對角等概念的掌握程度，讓學(xué)生養(yǎng)成良好逆向思維習(xí)慣，教師可依據(jù)“補(bǔ)角”這一數(shù)學(xué)概念從正、反兩個角度設(shè)計(jì)如下兩個問題：

1. 如果α+β=180°，那么α和β是互為補(bǔ)角嗎？

2. 如果α和β是互為補(bǔ)角，那么α+β等于多少度？

在上述兩個問題思考過程中，學(xué)生們將運(yùn)用自己的逆向思維理解“補(bǔ)角”這個概念。整個過程中，學(xué)生們的逆向思維能力將得到很好的鍛煉。

二、 公式運(yùn)用，激發(fā)思維

與數(shù)學(xué)概念相同，教師在講授數(shù)學(xué)公式和定理時(shí)，為培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力，應(yīng)教會學(xué)生對數(shù)學(xué)公式和定理進(jìn)行逆運(yùn)用，于逆運(yùn)用過程中突破以往思維定式，養(yǎng)成正、逆雙向思維。在初中數(shù)學(xué)課堂上，加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理等的逆運(yùn)用也利于學(xué)生思維變得更為活躍，慢慢養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。

例如，在《極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差》一課教學(xué)時(shí)，為促進(jìn)學(xué)生對極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差公式的理解，教師可在講授方差公式：S2=1n[（x1-x-）2+（x2-x-）2+……+（xn-x-）2]時(shí)，可先從正向角度入手，為學(xué)生細(xì)致講解公式中x-代表平均數(shù)，而（xn-x-）2等代表x1，x2……xn這一組數(shù)據(jù)的差的平方，方差主要是用來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小。當(dāng)學(xué)生能夠從正向理解方差公式以后，教師可設(shè)計(jì)如下一道題目，引導(dǎo)學(xué)生對方差公式展開逆運(yùn)用。

例：一組數(shù)據(jù)的方差是S2=110[（x1-4）2+（x2-4）2+……+（x10-4）2]這組數(shù)據(jù)有多少個？平均數(shù)是多少？

整個教學(xué)過程中，學(xué)生們不僅能夠跳出固有思維定式，從正向、逆向兩個角度理解公式，也可通過對方差公式的逆運(yùn)用解決上述數(shù)學(xué)問題，得出這組數(shù)據(jù)有10個，平均數(shù)是4這個正確答案，積極發(fā)揮自身逆向思維能力。

三、 技巧訓(xùn)練，激發(fā)思維

在初中數(shù)學(xué)課堂上，為強(qiáng)化學(xué)生逆向思維能力的養(yǎng)成，教師應(yīng)給學(xué)生創(chuàng)造更多逆向思維解題技巧訓(xùn)練機(jī)會，讓學(xué)生通過反復(fù)的訓(xùn)練親身體驗(yàn)如何運(yùn)用逆向思維解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題，慢慢養(yǎng)成良好的逆向思維解題習(xí)慣，學(xué)會幾種逆向思維解題方法，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的整體解題能力，不再因固定思維定式影響解題效率。但是，為激發(fā)學(xué)生逆向思維意識，教師不僅要教會學(xué)生逆運(yùn)用運(yùn)算律等解決數(shù)學(xué)問題，也要訓(xùn)練學(xué)生逆向思考問題，鍛煉學(xué)生從問題的對立面入手進(jìn)行解題，以通過逆向思維運(yùn)用讓解法變得更為簡捷。

例如，在《有理數(shù)乘法的運(yùn)算律》一課教學(xué)時(shí)，為培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力，教師應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生乘法分配律逆運(yùn)用解題技巧訓(xùn)練，給學(xué)生設(shè)計(jì)這樣一道運(yùn)算題：128×（-64）+128×57-10×128-93×71+78×71。在對這道題目進(jìn)行計(jì)算時(shí)，教師可先引導(dǎo)學(xué)生觀察題目，再向?qū)W生講授乘法分配律的逆運(yùn)用方法，鼓勵學(xué)生通過乘法分配律的逆運(yùn)用將公式簡化為：128×（-64+57-10）+71（-93+78），快速求出問題的正確答案。在這里，學(xué)生們將深刻感知到乘法分配律的逆運(yùn)用可讓看似復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡單化，從中認(rèn)識到逆向思維重要性，把握好逆向思維解題技巧。

四、 逆向分析，激發(fā)思維

作為初中數(shù)學(xué)老師，為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的逆向思維習(xí)慣，應(yīng)教會學(xué)生運(yùn)用分析法解決數(shù)學(xué)問題。分析法，是逆向思維的一種體現(xiàn)，要求學(xué)生在解題過程中從結(jié)論入手逆向?qū)で箢}目成立的條件，逆向證明觀念正確與否。在實(shí)踐教學(xué)期間，為激起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生始終保持在積極的思維狀態(tài)，初中數(shù)學(xué)老師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在解題之前理清題設(shè)和結(jié)論的關(guān)系，再探究解題思路。通過這一種逆向分析的訓(xùn)練，學(xué)生們將慢慢建立起良好的逆向思維，形成一個相對完善的思維結(jié)構(gòu)。

例如，在下面一道問題解決中，教師可引導(dǎo)學(xué)生采取分析法解決問題，進(jìn)行逆向思考。

已知有一個△ABC，假如D、E是CA、CB上的點(diǎn)，DE∥AB，AE與BD相交，交點(diǎn)是O，OB=3OD，那么當(dāng)△CDE是2時(shí)，△ABO面積是多少？

在上述問題解決中，教師可引導(dǎo)學(xué)生展開逆向分析，先設(shè)定△DOE的面積是x，由這個假設(shè)導(dǎo)出△BOE和△ADO的面積是3x，△ABO的面積是9x，再根據(jù)結(jié)論展開逆向推導(dǎo)，即根據(jù)S△DOE+S△BOE+S△ADO+S△ABO=S四邊形ABED，求出x+3x+3x+9x=16。證實(shí)△ABO的面積是9。在這樣一種解題模式下，學(xué)生們不僅不會陷入思維僵局，也能夠通過逆向分析快速求出問題答案。整個過程，學(xué)生們將養(yǎng)成良好的逆向思維能力，能夠運(yùn)用分析法求解數(shù)學(xué)問題。

綜上可知，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中為改變學(xué)生思維結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力是重要的，為加強(qiáng)學(xué)生逆向思維訓(xùn)練，初中數(shù)學(xué)老師應(yīng)積極鍛煉學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式進(jìn)行逆運(yùn)用。同時(shí)，訓(xùn)練學(xué)生逆向思維解題技巧和分析能力，讓學(xué)生在良好的學(xué)習(xí)環(huán)境下漸漸實(shí)現(xiàn)思維的完善，養(yǎng)成逆向思維習(xí)慣。

參考文獻(xiàn)：

[1]培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維能力的教學(xué)實(shí)踐研究[D].湖南師范大學(xué)，2016.

[2]李繼良.基于初中數(shù)學(xué)逆向思維方法培養(yǎng)的思考[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（8）：47-48.

作者簡介：

鄭國斌，福建省石獅市，福建省石獅市第一中學(xué)。