木折尺在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

孟春曉

摘? 要 初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)涉及較多的幾何知識(shí)，其中一些知識(shí)學(xué)生理解起來十分困難。借助木折尺這一教學(xué)工具，能夠直觀形象地演示，進(jìn)而幫助學(xué)生加深理解幾何知識(shí)。對(duì)木折尺在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用進(jìn)行探討，以供教師同仁參考借鑒。

關(guān)鍵詞 木折尺;初中數(shù)學(xué);幾何

中圖分類號(hào)：G633.6? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2019）05-0033-03

1 前言

初中數(shù)學(xué)是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的學(xué)科，對(duì)于學(xué)生而言，一些抽象知識(shí)的理解必須要借助實(shí)踐操作獲得。尤其是幾何知識(shí)，由于研究對(duì)象是圖形，只有幫助學(xué)生從“數(shù)”的概念過渡到“形”的概念，才能容易被學(xué)生所接受。木折尺作為數(shù)學(xué)教具的一種，與初中幾何知識(shí)至為契合，其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的科學(xué)應(yīng)用將有助于化解幾何學(xué)習(xí)困難。

2 木折尺的含義及應(yīng)用意義

木折尺是用來計(jì)量物品長(zhǎng)度的器具，通常情況下，尺體由木材、鋁合金或塑料制成，尺正反兩面的線紋刻度值分別為1 cm或5 mm、1 mm，最大標(biāo)稱長(zhǎng)度為3 m。在木折尺的兩端有金屬包頭或者鑲嵌頭，由單節(jié)尺用鉚釘或連軸連接而成，具體如圖1所示。其中1為尺端面，2為鑲嵌頭，3為尺邊面，4為尺面，5為聯(lián)軸。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，尤其是幾何知識(shí)教學(xué)中，木折尺應(yīng)用具有重要意義。

1）使抽象的知識(shí)形象化，對(duì)學(xué)生進(jìn)行更為直觀的教學(xué)。初中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)教學(xué)對(duì)學(xué)生的空間想象能力要求很高，很多學(xué)生無法做到在頭腦中建模，因此無法對(duì)知識(shí)產(chǎn)生更加深入的理解。而作為一種教學(xué)工具，木折尺的使用是一種實(shí)物演示，可以將抽象的知識(shí)直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，因此可以實(shí)現(xiàn)較好的教學(xué)效果[1]。

2）經(jīng)濟(jì)方便，操作簡(jiǎn)單。以往在進(jìn)行幾何知識(shí)教學(xué)時(shí)，教師往往會(huì)采用作圖的方式，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，收到的教學(xué)效果并不理想。而木折尺造價(jià)低廉，使用方便，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中可以多多利用。

3）培養(yǎng)動(dòng)手能力，激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)。著名教育家蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過：“學(xué)習(xí)的智慧出現(xiàn)在學(xué)生的指尖上?！痹诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中，只有讓學(xué)生實(shí)踐動(dòng)手操作，才能加快學(xué)生智慧的生成。而很顯然，木折尺的應(yīng)用為學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐提供了機(jī)會(huì)，因此更有利于學(xué)生創(chuàng)新能力和知識(shí)實(shí)踐能力的培養(yǎng)，這也是木折尺應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要意義體現(xiàn)。

3 木折尺在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

用木折尺組成多種平面圖形? 在整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中會(huì)涉及較多的幾何知識(shí)及幾何圖形，為了讓學(xué)生更好地了解這些平面幾何圖形的構(gòu)造，教師要采取可行的方式將這些平面圖形展示出來，在這個(gè)過程中，木折尺是不可多得的工具。筆者在執(zhí)教過程中曾用木折尺組成過正方形、長(zhǎng)方形、梯形、三角形、菱形、正五邊形、正六邊形、正七邊形、正八邊形等多種平面圖形。

在使用木折尺組成平面圖形的過程中，由于木折尺的刻度清晰可見，因此可以很好地顯示各邊的長(zhǎng)度，這樣就為教學(xué)創(chuàng)造了更好的便利條件。如教學(xué)“中心對(duì)稱”這節(jié)課時(shí)，筆者用木折尺組合成一個(gè)正八邊形，然后從正八邊形的中心處做對(duì)稱軸，再讓學(xué)生觀看刻度，就會(huì)發(fā)現(xiàn)正八邊形就是一個(gè)典型的中心對(duì)稱圖形。

演示正方形與菱形相互轉(zhuǎn)換? 在初中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)教學(xué)中，很多圖形之間存在相互轉(zhuǎn)換的特性。如教學(xué)“特殊的平行四邊形”這節(jié)課時(shí)，菱形就是一個(gè)典型的特殊平行四邊形，為了能夠加深學(xué)生對(duì)菱形知識(shí)的認(rèn)識(shí)與了解，教師可以從學(xué)生熟知的正方形入手，通過演示正方形與菱形的相互轉(zhuǎn)換，在知識(shí)的過渡遞進(jìn)中幫助學(xué)生加深對(duì)菱形知識(shí)概念的認(rèn)識(shí)。而在這個(gè)演示過程中，木折尺是教師可以利用的非常好的工具，具體如圖2所示。

用木折尺其中的四節(jié)組合成一個(gè)正方形，然后在這個(gè)正方形的對(duì)角上同時(shí)施加一個(gè)向上的力F，這樣正方形就變成了菱形。而當(dāng)觀看到這樣的演示過程，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)菱形各邊仍是原來正方形的各邊，只是在力的作用下角度發(fā)生轉(zhuǎn)變，因此，菱形在面積計(jì)算、周長(zhǎng)求解方面與正方形是相同的。這樣的教學(xué)幫助學(xué)生加深了對(duì)菱形知識(shí)的認(rèn)識(shí)，并向?qū)W生滲透了運(yùn)動(dòng)聯(lián)系的數(shù)學(xué)觀念思想。

演示長(zhǎng)方形與平行四邊形轉(zhuǎn)換? “平行四邊形”是初中學(xué)生需要學(xué)習(xí)的一節(jié)重要知識(shí)內(nèi)容，在學(xué)習(xí)過程中需要掌握的知識(shí)與技能目標(biāo)為：理解平行四邊形的定義;掌握平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等的性質(zhì);了解平行四邊形在生活中的應(yīng)用，并能夠根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。在這一章節(jié)知識(shí)教學(xué)過程中，木折尺具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

教師可以從學(xué)生熟悉的長(zhǎng)方形出發(fā)，先用木折尺其中的六節(jié)組成長(zhǎng)方形，然后在對(duì)角上施加適當(dāng)?shù)牧，就可以將長(zhǎng)方形轉(zhuǎn)變?yōu)槠叫兴倪呅?。在演示過程中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)平行四邊形的兩條對(duì)邊就是長(zhǎng)方形的對(duì)邊，反過來也可以將平行四邊形轉(zhuǎn)換為長(zhǎng)方形。這樣在反復(fù)的兩個(gè)演變過程中，就加深了學(xué)生對(duì)平行四邊形知識(shí)的認(rèn)知，學(xué)生會(huì)通過過往對(duì)長(zhǎng)方形知識(shí)學(xué)習(xí)的認(rèn)知理解，逐漸過渡到平行四邊形學(xué)習(xí)中，從而實(shí)現(xiàn)上述提出的三個(gè)知識(shí)技能教學(xué)目標(biāo)。

用木折尺演示三角形的穩(wěn)定性? 著名教育家陶行知先生曾經(jīng)說過：“生活即教育，社會(huì)即學(xué)校。”知識(shí)學(xué)習(xí)的最終目的是更好地服務(wù)于生活。如在教學(xué)“與三角形有關(guān)的角”這節(jié)課時(shí)，讓學(xué)生了解三角形的角并不是學(xué)習(xí)的本質(zhì)目的，更為重要的是讓學(xué)生通過對(duì)三角形角的了解，認(rèn)識(shí)到三角形是最穩(wěn)定的圖形，這也是為何生活之中多采用三角形做建筑模型或者支撐架構(gòu)的原因。而在這一教學(xué)演示中，木折尺同樣是教師很好的工具助手，如圖3所示。

先用木折尺其中的三節(jié)組成等邊三角形，然后用木折尺組成等腰三角形，同時(shí)可以用木折尺中的五節(jié)、六節(jié)、七節(jié)、八節(jié)組成各種形狀的三角形。在這些三角形的三個(gè)角上施加力量，會(huì)發(fā)現(xiàn)三角形的形狀并沒有發(fā)生任何變化，這就表明三角形在任何情況下都是具有穩(wěn)定性的。而當(dāng)學(xué)生看見這樣的演示，就會(huì)明白生活中三角形的用途和意義，從而體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，這無疑也是木折尺的教學(xué)應(yīng)用價(jià)值體現(xiàn)[2]。

演示四邊形及多邊形的不穩(wěn)定性? 在初中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)教學(xué)中，與三角形的穩(wěn)定性知識(shí)相對(duì)應(yīng)的，還要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)了解到四邊形及多邊形的不穩(wěn)定性。而在這一知識(shí)演示過程中，木折尺同樣是很好的工具助手，教師可以使用木折尺組合成各種四邊形、多邊形，然后對(duì)其進(jìn)行外力施加，通過觀察其是否會(huì)出現(xiàn)變形，從而對(duì)四邊形及多邊形的不穩(wěn)定性做出演示。

通過操作可以發(fā)現(xiàn)，正方形、菱形、長(zhǎng)方形、平行四邊形在外力作用下，形狀都會(huì)發(fā)生改變，這就表示四邊形及多邊形具有不穩(wěn)定性的特性。在木折尺的演示下，學(xué)生對(duì)這一概念知識(shí)有了更加深刻的認(rèn)識(shí)與理解，體現(xiàn)了木折尺在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值。

用木折尺制作棱柱模型? “制作立體模型”是人教版初中數(shù)學(xué)教材最后一章節(jié)的內(nèi)容，考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力。通過此節(jié)課程學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生在頭腦中建立三維模型，對(duì)學(xué)生立體幾何思維形成很有好處。在“制作立體模型”這節(jié)課的教學(xué)中，可采用的制作工具有很多，其中木折尺是一種重要的可選擇工具。筆者在此主要闡述使用木折尺制作棱柱模型的方法，具體詳見圖4。

圖4所示棱柱模型的底面為三角形。在制作過程中，首先使用兩根木折尺組成兩個(gè)全等三角形，以此作為棱柱的兩個(gè)底面;然后截三根直徑為2 mm的粗鐵絲（長(zhǎng)度以25～

30 cm為最佳，并要保證三根粗鐵絲的長(zhǎng)度相同），把這三根粗鐵絲的兩端分別插入底面木折尺的鉸鏈凹坑里。在這個(gè)過程中，若是發(fā)現(xiàn)凹坑太松，則可以在鉸鏈凹坑邊緣處粘上一小塊膠布，這樣一個(gè)直三棱柱模型就制作完成了。教師可以以此進(jìn)行演示，讓學(xué)生自己動(dòng)手制作其他立體模型，鍛煉和提升學(xué)生的三維空間構(gòu)建能力。

用木折尺制作棱錐模型? 在初中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)教學(xué)中，使用木折尺可以制作很多空間模型，如棱錐模型，具體見圖5，該棱錐是底面為正方形的正棱錐。在實(shí)際制作過程中，首先用四節(jié)木折尺組成正方形底面;然后截兩根長(zhǎng)為60 cm的粗鐵絲，在鐵絲伸直后將其彎曲成等邊銳角，銳角度數(shù)大小為25°;再將兩鐵絲折成的銳角頂點(diǎn)緊靠，并使用細(xì)線扎在一起，而粗鐵絲下邊的兩端則分別插入組成正方形底面的木折尺鉸鏈凹坑里，這樣一個(gè)正四棱錐模型就制作完成了。依照此種方法，還可以制作底面為其他形狀的正棱錐或斜棱錐。

在進(jìn)行“三視圖”這節(jié)課程教學(xué)時(shí)，教師就可以將與學(xué)生共同制作的棱錐模型帶到課堂，然后讓學(xué)生從正視、俯視、左視三個(gè)方向進(jìn)行觀察，并將自身看見的視圖繪制出來，最后將三視圖進(jìn)行比對(duì)。這樣學(xué)生自然而然地就會(huì)理解“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊、寬相等”的含義，從而進(jìn)一步加深對(duì)幾何知識(shí)的認(rèn)識(shí)與理解。

4 結(jié)語

初中數(shù)學(xué)知識(shí)抽象復(fù)雜，學(xué)生學(xué)習(xí)有些吃力，而幾何知識(shí)更是讓學(xué)生談之色變。教師在教學(xué)中應(yīng)積極借助可行的工具，幫助學(xué)生化解學(xué)習(xí)困難。木折尺作為一種常見的教學(xué)工具，使用操作方便簡(jiǎn)單，可以幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從“數(shù)”到“形”的概念過渡。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要利用好木折尺，有效化解學(xué)生學(xué)習(xí)的困難，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

參考文獻(xiàn)

[1]張?jiān)葡?，王春?木折尺在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].教學(xué)儀器與實(shí)驗(yàn)，1991（3）：20-21，23.

[2]李凌梅，張欣，胡建華，等.木直（折）尺測(cè)量不確定度評(píng)估[J].國(guó)外電子測(cè)量技術(shù)，2015（4）：36-38.