基于生本理念，設(shè)計數(shù)學(xué)遞進(jìn)式問題鏈

陳忠偉

[摘? 要] 實(shí)現(xiàn)生本位的教育，一種較好的方法就是基于遞進(jìn)式問題鏈的教學(xué)，通過設(shè)計一連串的具有邏輯關(guān)聯(lián)、內(nèi)部關(guān)系呈現(xiàn)一種層次遞進(jìn)性的問題鏈，以問題激勵學(xué)生思考，提高學(xué)生在課堂中的參與程度.

[關(guān)鍵詞] 教學(xué)模式;遞進(jìn)式問題鏈;生本教學(xué)

學(xué)習(xí)是基于問題才能開始的，有意思的問題不僅能夠吸引學(xué)生的注意力，還能夠很好地提煉教學(xué)主題，確保學(xué)生主動地參與到課堂中去. 基于遞進(jìn)式問題鏈的教學(xué)模式，以層次遞進(jìn)的問題為引導(dǎo)，吸引學(xué)生逐漸深入地理解、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在解決問題的過程里掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系性與邏輯性，提高解決問題的能力.

體驗(yàn)性問題，聯(lián)系生活

基于問題鏈的教學(xué)方式最為緊要的一步就是問題的引入，在問題引入時應(yīng)該著重考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，以吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣作為主要目的. 因此應(yīng)該聯(lián)系生活設(shè)計層次遞進(jìn)的體驗(yàn)性問題，以生活為切入點(diǎn)，將教學(xué)重點(diǎn)與生活知識相結(jié)合，加強(qiáng)同學(xué)們在問題思考過程中的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，靈活地完成課程的引入.

比如，在講解七年級上冊“從問題到方程”這一小節(jié)的內(nèi)容時就需要借助生活化的問題，幫助同學(xué)們體驗(yàn)方程的含義，引入相關(guān)的概念和應(yīng)用. 問題如下：有一天叔叔問你多少歲了，然后你回答13歲了，之后叔叔說：叔叔比你大28歲，你算算叔叔今年多大了？第一問先讓學(xué)生們用在小學(xué)時已經(jīng)遇到過的解決方法求解，只要用自己的年齡加上叔叔比自己大的歲數(shù)就是叔叔的年齡，也就是13+28=41. 在這種計算中僅僅只是一個數(shù)學(xué)式子，并沒有方程的思想. 之后繼續(xù)提問：若將叔叔的年紀(jì)用x表示，則x如何用小孩的年齡來表示呢？以此向方程的思想靠攏，方程的含義就是根據(jù)等號兩邊的相等性質(zhì)，求出某一邊所具有的未知量. 在這個問題中叔叔的年齡就是未知量，放在等號右邊記為x，然后根據(jù)問題知道自己的年齡加上28就是叔叔的年紀(jì)，所以等號左邊為13+28，方程式表示為13+28=x，從而可以解出x=41. 在這樣一步步的計算引導(dǎo)過程中就加深了同學(xué)們對于一元方程的體驗(yàn)，掌握了這一知識點(diǎn)的主要思想.

探究性問題，引導(dǎo)創(chuàng)新

創(chuàng)新是最重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一，也是最主要的教學(xué)目標(biāo). 在遞進(jìn)式問題鏈教學(xué)模式中，探究性問題的提出就是為了達(dá)成這一目標(biāo). 通過設(shè)計具有較強(qiáng)探究性的問題，給同學(xué)們指出思考的方向，引導(dǎo)學(xué)生針對重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行自主思考與探究推導(dǎo)，在探究的過程中鍛煉其數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)良好的創(chuàng)新意識.

比如，在講解“直線與圓的位置關(guān)系”這一小節(jié)時，就可以鼓勵同學(xué)們自主探究其位置關(guān)系的分類和各自的特征. 李白的一首詩中寫到：“日出東方隈，似從地底來. 歷天又入?！痹谶@首詩中將日看作☉A，地平線看作直線l，則在日出的過程中☉A和直線l產(chǎn)生了幾種位置關(guān)系？同學(xué)們依據(jù)這幾句詩開始探究，很快得出在這三句詩中A和l的關(guān)系有三種情況. 然后教師提問這三種情況有什么特點(diǎn)，同學(xué)們經(jīng)過探究得出在日出之前太陽位于海平面下方，沒有交點(diǎn)，稱作相離;此后太陽逐漸上升，當(dāng)太陽剛剛達(dá)到海平面時，☉A與l有一個交點(diǎn)，此時稱作l和☉A相切;再然后太陽繼續(xù)上升，l和☉A出現(xiàn)兩個交點(diǎn). 最后再引導(dǎo)學(xué)生就這三種情況的弦長進(jìn)行探究，可以發(fā)現(xiàn)在相切時弦長為0，之后交點(diǎn)之間的距離先是逐漸增大，到最大值后就開始變小，弦長最大時直線l經(jīng)過圓心A，此時的弦長就是圓直徑的大小，在這之后距離再變小，直到兩個交點(diǎn)重合直線再次與圓相切，從而完成了這一部分內(nèi)容的探究.

應(yīng)用性問題，解決問題

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的就是利用數(shù)學(xué)知識去求解日常遇到的各種問題. 因此，在問題鏈教學(xué)模式中應(yīng)用性問題是必要的，通過思考解決應(yīng)用性問題，幫助同學(xué)們提高數(shù)學(xué)知識學(xué)以致用的本領(lǐng)，通過實(shí)際應(yīng)用也能加深學(xué)生對所學(xué)知識的掌握程度，切實(shí)地提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).

比如，有以下問題：某酒店正在進(jìn)行室內(nèi)裝修，需要在樓梯臺階上鋪上地毯，已知樓梯為一傾角為30°的直角三角形，高度為2.3 m，求需要地毯的長度為多少米？針對這一問題提出相應(yīng)的問題鏈：地毯的長度如何求？已知傾角和高度如何求底邊長度？引導(dǎo)同學(xué)們對問題進(jìn)行討論，通過繪圖觀察可以發(fā)現(xiàn)，地毯長度為每個臺階高度加上寬度，所有臺階的高度和寬度加起來正好等于這個樓梯的高度和寬度之和，用數(shù)學(xué)語言描述便是這個直角三角形的兩個直角邊的長度之和. 所以這道題目的意思便是要我們解這個直角三角形，根據(jù)已知的邊長和一個角度求出另一邊長. 最簡單的解法就是直接利用正切函數(shù)的定義求解，tan30°=，得出另外一個直角邊長度為3.98 m，所以共需要地毯長度為2.3+3.98=6.28 m，完成最后求解.

在遞進(jìn)式問題鏈教學(xué)方案中教師要合理地提出應(yīng)用性問題，提高同學(xué)們的思維高度，鍛煉數(shù)學(xué)知識遷移的本領(lǐng)，在實(shí)際應(yīng)用中讓學(xué)生對數(shù)學(xué)基本知識的架構(gòu)有更透徹的掌握.

延伸性問題，開闊視野

隨著課改的持續(xù)深入，人們不再只是關(guān)心學(xué)生們的基本本領(lǐng)，更為關(guān)注其數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)和視野，因此，在遞進(jìn)式問題鏈教學(xué)中延伸性問題也是不可或缺的. 教師應(yīng)該經(jīng)常對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行拓展，設(shè)計具有延伸性的問題鏈，開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，為學(xué)生們提供更加廣闊的思維空間.

比如，在八年級上冊第六章中有一節(jié)活動課需要學(xué)生探究溫度計中包含的一次函數(shù)，針對這一活動就可以對課本內(nèi)容展開延伸，開闊視野. 首先提問學(xué)生們是否了解溫度計的作用，以及讀數(shù)方式. 有同學(xué)回答：在溫度計中包括兩種溫度顯示方式：華氏度（℉）和攝氏度（℃），攝氏度指在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的結(jié)冰點(diǎn)為0 ℃，水的沸點(diǎn)為100 ℃，其間平均分為100份，每一等份為1 ℃. 而華氏度表示在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，冰的熔點(diǎn)為32 ℉，水的沸點(diǎn)為212 ℉，中間有180等份，每等份為1 ℉. 然后拋出問題：兩種計量方式如何轉(zhuǎn)化？同學(xué)們根據(jù)上述關(guān)系找出定義中的等價關(guān)系，0 ℃等價于32 ℉，而100 ℃等價212 ℉. 最后引出重點(diǎn)，如何用方程表示上述關(guān)系？同學(xué)們經(jīng)過分析得出=，化簡后得f=1.8c+32，從而得出了兩種方式互相轉(zhuǎn)換的方程.

可見，在課堂教學(xué)過程中適當(dāng)穿插一些課外的知識，不僅可以活躍課堂的教學(xué)氛圍，提高學(xué)生的參與程度，還可以引導(dǎo)學(xué)生靈活地運(yùn)用所學(xué)知識，了解一些平常不會遇見的科研基本知識，充分地開拓自己的視野，達(dá)到活化思維的目的.

綜上所述，基于遞進(jìn)式問題鏈的教學(xué)模式能夠充分地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，極大地提高課堂教學(xué)中學(xué)生的參與程度. 通過巧設(shè)疑問，引發(fā)學(xué)生積極地進(jìn)行思考探究，借助層次遞進(jìn)的問題培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，開拓數(shù)學(xué)視野，全方位提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).