逆向思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究

邱清壽

摘? 要：逆向思維的培養(yǎng)目的在于讓學(xué)生思維能夠朝著一般思維的反向發(fā)展，從問題的相反面思考和探索結(jié)論。不管是我們教師還是學(xué)生都習(xí)慣沿著事物的正方向思考問題和解決問題。但是對于一些特殊的數(shù)學(xué)問題，往往從反向思考更容易解決，由結(jié)論往回推，倒過來思考，從求解回到已知條件，反過去想或許會使問題簡單化。可以說逆向思維是一種解決數(shù)學(xué)難題的有效思維模式，能夠幫助學(xué)生消除很多數(shù)學(xué)難題。作為數(shù)學(xué)教學(xué)者，我們應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生逆向思維，指導(dǎo)學(xué)生有效運用逆向思維解決數(shù)學(xué)問題。本文筆者就重點探索逆向思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);逆向思維;教學(xué)應(yīng)用

【中圖分類號】G 633.6??? 【文獻標識碼】A?????? 【文章編號】1005-8877（2019）29-0087-02

初中生已經(jīng)有了自己的一個主觀思維，對事物也有一個基礎(chǔ)的感知和認知，在解決問題的時候容易走入“黑洞”，形成思維定勢，這種僵硬化、固定化的思維極不利于提高學(xué)生的綜合能力。因此，作為新時代數(shù)學(xué)教學(xué)者，我們一定要從培養(yǎng)學(xué)生的思維能力出發(fā)，落實以人為本的教育，重點以培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維為突破口，打破學(xué)生的思維定勢，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、發(fā)散性，從而為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維奠定基礎(chǔ)，為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力奠定基礎(chǔ)。

1.逆向思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值分析

（1）有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)思維

逆向思維其實是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要思維方式，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維也是數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)之一。多數(shù)中學(xué)生由于受客觀規(guī)律的影響，在解決大部分數(shù)學(xué)問題時習(xí)慣性運用正向思維，久而久之形成一種思維定勢，如果不能打破這種思維定勢，學(xué)生的思維極容易被“僵化”，當(dāng)遇到一個新概念、新方法或解決一個新問題時，也很難想到甚至徹底掩蓋了它的另一方面。同時，運用正向思維解題，往往思路比較繁瑣，計算過程更為復(fù)雜，解題所需時間也更長，不如逆向思維順當(dāng)。鑒于此逆向思維和正向思維的不同價值，我們認為逆向思維是有幫助學(xué)生巧解難題，引導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)散的價值的。

（2）有利于提高學(xué)生解題效率

數(shù)學(xué)教學(xué)中有很多思維和方法，這些思維都可以幫助學(xué)生巧妙的化解難題，逆向思維正是如此。逆向思維就是要求學(xué)生從反面審視問題，從傳統(tǒng)的常規(guī)解題思路中走出來，學(xué)會從側(cè)面或者多個角度去分析一個問題，從而找到解題的新思路，新的突破口，很多數(shù)學(xué)難題，利用逆向思維來解決的話，效率會更高，不僅節(jié)省解題時間，而且正確率也高。因此，逆向思維也有助于提高學(xué)生解題效率。

2.逆向思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（1）逆向思維在定義公式和定理教學(xué)中的應(yīng)用

概念具有內(nèi)涵與外延兩個要素，兩要素成反比關(guān)系，內(nèi)涵豐富的時候外延就小，反之外延則廣。通常我們在教學(xué)數(shù)學(xué)概念問題時，需要從概念的內(nèi)涵和外延兩個維度進行解析，讓學(xué)生通過逆向思維體會概念知識存的充分條件和必要條件。與概念相比，學(xué)生應(yīng)用公式的機會更多，大多數(shù)問題都需要依靠公式解題，所以，逆向思維在公式中的運用價值更廣。

例如，我們熟記于心的平方差公式：a-b=（a+b）（a-b），如果采用語言描述引導(dǎo)學(xué)記憶公式，學(xué)生不僅記憶困難，同時也不牢固，記住了也容易忘記。但如果讓學(xué)生反向推導(dǎo)公式，利用基本運算對（a+b）（a-b）進行去括號得a-ab+ab-b=a-b。自己嘗試著從源頭探尋公式的來歷，學(xué)生不僅容易記住公式，同時也掌握了公式的本質(zhì)和原理，運用時也會更加得心應(yīng)手。通過逆向推導(dǎo)，讓學(xué)生對公式有了雙向理解，運用公式的時候才不會單憑記憶來完成。當(dāng)然，逆向思維在學(xué)習(xí)復(fù)雜公式時尤其適用，如a-b等于（a-b）（a-ab+b）還是等于（a-b）（a+ab+b），學(xué)生記憶不準完全可以臨時進行計算，看哪個式子能得出a-b，然后便可以順利進行解題了。

（2）逆向思維在數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用

逆向思維不僅在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、定理公式中有非常重要的價值，在解決復(fù)雜問題中也有非常突出的作用。尤其是學(xué)生掌握了基本定理和公式之后，如果還能夠運用逆向思維，那么很多復(fù)雜的問題就容易突破了。比如，我們經(jīng)常談及的倒推法與反證法就是逆向思維的重要體現(xiàn)。

例題：a為何值時，方程? x/（x-3 ）= 2+ a/（x-3）會產(chǎn)生增根？

初步審題后，多數(shù)學(xué)生第一反應(yīng)通過運算得出結(jié)果。如此解題，不僅運算復(fù)雜，同時也非常容易出錯。如果我們能夠巧妙的反向思考問題，運用逆向思維解題的話，很多看似復(fù)雜的問題就容易被簡單化，計算量也會明顯降低。如，

解題思路：方程兩邊同時乘以（x-3），得x=2（x-3）+a?? ①

因為x=3是原方程的增根，但卻是方程①的根，所以將x=3代入①得：3=2×（3-3）+a，由此可以解出a=3時，原方程會產(chǎn)生增根。

這種倒推法也是逆向思維運用的關(guān)鍵，我們教師在日常教學(xué)中可以多啟發(fā)學(xué)生運用這種思維來解題，不僅可以打開學(xué)生思維，提高學(xué)生思維靈活性，同時也可以幫助學(xué)生提高解題效率。

（3）逆向思維在解決幾何證明問題中的應(yīng)用

逆向思維能夠幫助學(xué)生快速地找到問題的突破口，尋找解決問題的最佳方法，讓比較復(fù)雜的結(jié)題過程變得簡單明了，最突出的表現(xiàn)在于解決幾何證明題。也正是因為此，筆者建議我們在幾何證明題教學(xué)中盡可能引導(dǎo)學(xué)生多從反面的角度思考問題，或者從問題本身探尋題干本身，善于從多個角度解析問題，避免思維局限和僵硬。如下例題，我們在教學(xué)實踐中完全可以引導(dǎo)學(xué)生反向思考，既培養(yǎng)學(xué)生逆向思維，也是逆向思維的運用過程。

（此處省略圖），已知AB是⊙O的直徑，點P為BA的延長線上一點，PC為⊙O的切線，C為切點，垂足為D，交⊙O于E ，連結(jié)AC，BC，EC求證：△BDC∽△ABC。

此題運用逆向思維解題我們應(yīng)該從證明問題出發(fā)，反寫分析過程。

證明：∵AB是⊙O的直徑 ?????∴∠BAC=90°

∵ PD⊥PC垂足為D???? ∴∠BDC=90°

∵PC為⊙O的切線，C為切點? ∴∠BCD=∠BAC

已知在△BDC和△ABC中：∠BDC=∠BCA，∠BCD=∠BAC

∴△BDC∽△ABC

平面幾何本身是初中學(xué)生學(xué)習(xí)的一大難點，多數(shù)學(xué)生學(xué)起來非常吃力。但是如果運用逆向思維，從所證出發(fā)，根據(jù)需要作出恰當(dāng)輔助線，找到入手點，步步逆推，容易把欲證逐步推向已知結(jié)論。比如，上述解題過程，不僅思路非常清晰，同時解題過程表述也非常清晰直觀，學(xué)生容易分析問題，更容易解決問題。

綜上所述，逆向思維也是一種數(shù)學(xué)思想，其有助于激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，并且提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維，在解決數(shù)學(xué)問題中也有不可替代的作用。作為新時期初中數(shù)學(xué)教學(xué)者，指導(dǎo)學(xué)生正確運用逆向思維解決數(shù)學(xué)問題是我們的責(zé)任。我們應(yīng)當(dāng)明晰逆向思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值，并且不斷滲透逆向思維，讓逆向思維成為破解數(shù)學(xué)難題的利器，讓逆向思維成為學(xué)生創(chuàng)新思維形成的基石。

參考文獻

[1]張萍.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何提高學(xué)生的逆向思維能力[J].數(shù)學(xué)大世界（上旬），2019（03）

[2]劉耀鵬.談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)探討[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師教育），2019（08）

[3]李士方.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（08）

[4]楊潔.新課標下初中數(shù)學(xué)教學(xué)逆向思維的開發(fā)與探索探析[J].文理導(dǎo)航（中旬），2019（05）