深究教材內(nèi)涵，放飛思維的翅膀

張順萬

摘 要：數(shù)學(xué)，作為鍛煉學(xué)生思維的體操，數(shù)學(xué)教學(xué)的過程必然是培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生思維的過程。研究教材、研究學(xué)生、研究課堂是教學(xué)研究永恒的課題，其中，研究教材是基礎(chǔ)。如何吃透教材，精心設(shè)計(jì)練習(xí)作業(yè)，成了困惑一線教師的一大難題。通過筆者多年小學(xué)教學(xué)實(shí)踐認(rèn)為：在教學(xué)中精心設(shè)計(jì)一些習(xí)題練習(xí)，不但有利于鞏固學(xué)生所學(xué)知識，而且能夠訓(xùn)練學(xué)生空間想象力、思維的靈活性，從而提高解決問題的綜合能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);幾何教學(xué);教材研讀;練習(xí)作業(yè);有效解決問題

如何挖掘吃透教材？如何把握學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)？如何進(jìn)行有效的作業(yè)練習(xí)檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)效果？這些，無疑成為了一線數(shù)學(xué)教師，尤其是參加工作不久年輕教師乃至青年教師的最大困惑。為了解決這個(gè)問題，下面淺談我在教學(xué)中的一些做法和體會。

一、基于教材，挖掘教材內(nèi)涵

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，就是一個(gè)不斷面對新知識的過程，也是一個(gè)面對陌生問題、解決疑難問題的過程。如何挖掘教材內(nèi)涵、把握學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)呢？還是先從教材中推導(dǎo)圓的面積公式說起吧！在西師版教材六年級上冊圓這個(gè)單元內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，在教材第20頁例2下面第四行圖（下圖中左圖）

從圖上可知，把圓等分的份數(shù)越多，拼出的圖形就越近似于長方形（轉(zhuǎn)化策略），而此時(shí)的長方形的長就是圓周長的一半，寬就是圓的半徑。根據(jù)同一個(gè)圖形轉(zhuǎn)化后面積不變，借助長方形的面積公式，得出了圓的面積公式。不少教師在得出了圓的面積公式后，就運(yùn)用圓的面積公式來解決問題了，就沒有引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形前后周長的變化。事實(shí)上，在把圓等分成若干份后，拼成了一個(gè)近似的長方形，長方形的周長比圓的周長增加了一個(gè)直徑或兩個(gè)半徑的長。就是這一個(gè)細(xì)微的地方，可以讓出題者在此大做文章，把學(xué)生難住。

二、基于學(xué)生認(rèn)知，多角度地進(jìn)行思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

在作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，我始終遵循教材內(nèi)容，并在此基礎(chǔ)上展開。在教學(xué)中，我不僅僅停留在讓學(xué)生知道圓的面積公式推導(dǎo)是通過轉(zhuǎn)化得到的，主要抓住能力的核心——思維來進(jìn)行訓(xùn)練。具體做法是：

（一）畫圖能力訓(xùn)練

培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，首先要注意培養(yǎng)學(xué)生的形象思維。教學(xué)實(shí)踐使我深深體會到：畫圖是理解轉(zhuǎn)化思想的最好途徑。畫圖可以把比較抽象的思維形象化，而且利于學(xué)生語言表達(dá)能力的培養(yǎng)。在教學(xué)中，我注意從直觀入手，培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力，通過畫圖（也可以畫草圖）這種方式來形象地揭示圓與長方形之間的關(guān)系。圖畫好后，學(xué)生在長方形的長和寬中進(jìn)行必要的標(biāo)注（標(biāo)注內(nèi)容為長上標(biāo)πr，寬上標(biāo)r）。

這樣，學(xué)生借助圖形就便于理解轉(zhuǎn)化過程和進(jìn)行語言描述了。

（二）作業(yè)梯度設(shè)計(jì)，利于學(xué)生鞏固新知，深入理解所學(xué)內(nèi)容。

在學(xué)生有了以上標(biāo)注能力的基礎(chǔ)上，就可以設(shè)計(jì)一些梯度練習(xí)題對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練了。

1.順向思維題型

【題例A】把一個(gè)直徑為6厘米的圓等分成若干份后，然后把它剪開，拼成了一個(gè)近似的長方形，這個(gè)長方形的寬是（ ）厘米，周長比原來增加了（ ）厘米。

【題例B】把一個(gè)圓等分成若干份后，剪拼成了一個(gè)近似的長方形，這個(gè)長方形的周長增加了12厘米，這個(gè)圓的面積是（ ）平方厘米。

2.變化題型

【題例A】把一個(gè)圓等分成若干份，然后把它剪拼成一個(gè)近似的長方形，已知長方形的長是9.42分米，這個(gè)長方形的寬是（ ）分米，這個(gè)圓的面積是（ ）平方分米。

【題例B】一個(gè)圓等分成18份后，拼成了一個(gè)近似的長方形，已知長方形的長比寬多了6.42厘米，那么圓的面積是（ ）平方厘米。

【題例*C 】把一個(gè)圓等分成若干份，然后把它剪拼成一個(gè)近似的長方形，已知長方形的周長是66.24分米，這個(gè)圓的面積是（ ）平方分米。

三、綜合運(yùn)用所學(xué)知識，提升學(xué)生解決問題的能力

當(dāng)學(xué)生學(xué)完了圓這一部分內(nèi)容后，就可以對學(xué)生進(jìn)行一個(gè)綜合訓(xùn)練了。

（一）加深學(xué)生對圖形周長的理解。

【題例】一個(gè)圓的周長是18.84cm，已知圓的面積正好等于長方形的面積，求陰影部分的周長。

（二）培養(yǎng)學(xué)生操作能力，加強(qiáng)學(xué)生靈活運(yùn)用圓的知識的能力

【題例】一個(gè)工程技術(shù)人員在一張紙上，畫了一個(gè)周長為15.42厘米的半圓，并在它的周圍畫了1厘米寬的小路，請你幫他畫出這個(gè)圖形的對稱軸，并求出圖中小路的面積。

教材研讀是一項(xiàng)基礎(chǔ)工作，也是開展教學(xué)的前提。以學(xué)生的認(rèn)知和需求為出發(fā)點(diǎn)，吃透教材，深挖教材內(nèi)涵，精心設(shè)計(jì)梯度練習(xí)題，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)生在掌握表層知識的同時(shí)領(lǐng)悟知識的內(nèi)涵，觸類旁通，使所學(xué)知識構(gòu)成一個(gè)一個(gè)相互聯(lián)系的、螺旋式上升的體系，實(shí)現(xiàn)了質(zhì)的飛躍。學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)減輕了，思維拓展了，能力增強(qiáng)了，學(xué)習(xí)成績提高了，實(shí)現(xiàn)了師生與教材的共同成長，讓師生的思維共同放飛。

參考文獻(xiàn)：

[1]張玉春. 把握教材內(nèi)涵，發(fā)展數(shù)學(xué)思維[J]. 考試周刊，2016（6）：13-13.

[2]佚名. 挖掘教材內(nèi)涵致力思維生長——“認(rèn)識三角形”教學(xué)設(shè)計(jì)與思考[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教研版，2019（2）：65.

[3]廖娟，高紅梅. 自主探索 放飛思維——“巧用乘法”實(shí)踐活動課教學(xué)片斷賞析[J]. 中小學(xué)教材教學(xué)：小學(xué)版，2004（6）：35-36.