運(yùn)用有效點(diǎn)撥 培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

趙慶駒

【摘要】在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要善于對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行有效點(diǎn)撥，通過(guò)有效點(diǎn)撥，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升?；诖耍疚膶?duì)在“沖突時(shí)”點(diǎn)撥，預(yù)防思維斷層；在“定勢(shì)時(shí)”點(diǎn)撥，突破思維障礙；在“錯(cuò)誤時(shí)”點(diǎn)撥，糾正思維偏差的策略進(jìn)行探究，希望能夠達(dá)到一定的借鑒意義。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；有效點(diǎn)撥；培養(yǎng)思維

數(shù)學(xué)思維的有效性對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)而言至關(guān)重要，“數(shù)學(xué)是思維的體操”，只有在不斷的思維活動(dòng)中，才能讓學(xué)生不斷提高自己的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)思維也就是抽象化的思考，而對(duì)小學(xué)生而言，他們欠缺抽象能力，所以常常會(huì)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)思維上出現(xiàn)斷層。為此，教師需要在“學(xué)為中心”的背景下，發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，通過(guò)“點(diǎn)撥”來(lái)讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí)。所以，教師要在發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維斷層的基礎(chǔ)上，針對(duì)性地進(jìn)行點(diǎn)撥，從而跨越這一斷層，實(shí)現(xiàn)思維的激活，以使學(xué)生的思維向更高層次邁進(jìn)。

一、在“沖突時(shí)”點(diǎn)撥，預(yù)防思維斷層

在建構(gòu)主義理論中，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，認(rèn)為其是同化新知的過(guò)程，同時(shí)在同化中對(duì)已有的知識(shí)體系進(jìn)行完善。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新的知識(shí)時(shí)，往往會(huì)發(fā)現(xiàn)與已有的知識(shí)出現(xiàn)了矛盾或沖突，這就會(huì)激起學(xué)生內(nèi)心的強(qiáng)烈反應(yīng)，嚴(yán)重時(shí)導(dǎo)致“思維斷層”的出現(xiàn)。為此，需要教師針對(duì)斷層進(jìn)行適當(dāng)點(diǎn)撥，以帶領(lǐng)學(xué)生跨越難關(guān)，讓他們通過(guò)自主探究實(shí)現(xiàn)內(nèi)化新知的目的。

以教學(xué)“用字母表示數(shù)”一課為例，由于這部分內(nèi)容打破了小學(xué)生原有的思維定勢(shì)，所以對(duì)他們而言，理解“用包含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系”是有難度的。教師只顧著“灌輸”這一知識(shí)，學(xué)生就會(huì)因此而難于攻克這一難點(diǎn)。所以適當(dāng)?shù)攸c(diǎn)撥就在這時(shí)能起到推動(dòng)學(xué)生突破思維瓶頸的作用。

針對(duì)這一難點(diǎn)，一位教師以如下情境展開(kāi)教學(xué)：小明比他的哥哥小3歲，那么如何讓用一個(gè)式子對(duì)他們的年齡關(guān)系進(jìn)行表示呢？

生：因?yàn)樗麄兿嗖?歲，所以小明的哥哥在4歲時(shí)，小明就是1歲。

生：如果小明2歲，那他哥哥就是5歲。

生：假如小明8歲，那他哥哥就是11歲。

生：當(dāng)小明長(zhǎng)到11歲時(shí)，他的哥哥就到了14歲。

從以上回答可以看出，學(xué)生對(duì)教師所提的問(wèn)題沒(méi)有理解透徹，假如這時(shí)教師不及時(shí)打斷學(xué)生的回答，那就無(wú)法引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)從具象到抽象的升華。針對(duì)這一情形，教師及時(shí)采取了點(diǎn)撥：

師：如果我們已知小明的年齡，那么可以找到一個(gè)計(jì)算式子求出他哥哥的年齡嗎？

生：小明的年齡+3=他哥哥的年齡。

通過(guò)這一問(wèn)題導(dǎo)向，學(xué)生就從個(gè)別歸納出了一般的情況，在這種典型思維的基礎(chǔ)上，可以延展后續(xù)的探究活動(dòng)。

師：請(qǐng)問(wèn)這個(gè)算式，有什么簡(jiǎn)便的表達(dá)方式嗎？

生：我們可以假設(shè)一個(gè)字母a對(duì)小明的年齡進(jìn)行表示，從而得到他哥哥的年齡為a+3。

生：也可以假設(shè)小明的年齡為b，那么就可用b+2來(lái)表示他哥哥的年齡。

以上教學(xué)片段中，教師有效地把握了學(xué)生的認(rèn)知沖突，并以此為基礎(chǔ)展開(kāi)點(diǎn)撥，有效地帶領(lǐng)學(xué)生自主體驗(yàn)用字母表示數(shù)的方法。而從情境來(lái)看，學(xué)生對(duì)這樣的內(nèi)容是很熟悉的，并且利用學(xué)生的思維矛盾進(jìn)行設(shè)計(jì)，保證了教師的點(diǎn)撥恰到好處地引導(dǎo)學(xué)生親歷數(shù)學(xué)概念地形成。既啟發(fā)了學(xué)生的思維方式，又推動(dòng)學(xué)生通過(guò)質(zhì)疑去構(gòu)建新知識(shí)的框架。

二、在“定勢(shì)時(shí)”點(diǎn)撥，突破思維障礙

思維定式對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)新知有著較強(qiáng)的影響，很容易讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)產(chǎn)生思維偏差。而當(dāng)教師遇到這一情形時(shí)，切不可直接阻止學(xué)生進(jìn)行思考，需要讓學(xué)生自由地展示自己的思維成果，從而抓住錯(cuò)誤根源，進(jìn)行針對(duì)性地引導(dǎo)。

以教學(xué)“能被3整除的數(shù)的特征”為例，一位教師首先讓學(xué)生對(duì)能被2或5整除的數(shù)進(jìn)行探究，進(jìn)而延伸到所學(xué)內(nèi)容上去。

師：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了能被2、5整除的數(shù)的特點(diǎn)，那么誰(shuí)能來(lái)給大家講講嗎？

生1：個(gè)位數(shù)字為0、2、4、6、8這些偶數(shù)時(shí)，數(shù)能被2整除。

生2：個(gè)位數(shù)字為0和5時(shí)，數(shù)能被5整除。

生3：對(duì)比可知，個(gè)位數(shù)字為0時(shí)，數(shù)能被2和5同時(shí)整除。

師：非常好，大家用簡(jiǎn)潔的話語(yǔ)說(shuō)出了問(wèn)題的本質(zhì)。那現(xiàn)在讓我們同小組成員一起來(lái)對(duì)能被3整除的數(shù)進(jìn)行探究吧。

生4：我們組運(yùn)用了之前的探究方法進(jìn)行了試算，結(jié)果發(fā)現(xiàn)個(gè)位數(shù)是3的數(shù)有些不能被3整除，難道能被3整除的數(shù)沒(méi)有這類規(guī)律？

從學(xué)生的疑惑中可知，他們受到已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的影響，使思維受到了局限。

師（點(diǎn)撥）：大家通過(guò)舉一反三的方式來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題，非常好。不過(guò)，雖然得不到同樣的規(guī)律，那能從其他角度入手進(jìn)行探究嗎？比如從數(shù)的整體上分析，能發(fā)現(xiàn)什么呢？我們是否能通過(guò)對(duì)一系列能被3整除的數(shù)進(jìn)行分析來(lái)找到相關(guān)的規(guī)律？

學(xué)生在教師的適當(dāng)點(diǎn)撥下，很快突破了思維局限，探究出正確的規(guī)律。

三、在“錯(cuò)誤時(shí)”點(diǎn)撥，糾正思維偏差

學(xué)生在學(xué)習(xí)新知時(shí)，常會(huì)出現(xiàn)對(duì)知識(shí)的理解偏差，或者認(rèn)知錯(cuò)誤，而由于這些錯(cuò)誤的微小性，很多教師沒(méi)有足夠地重視，導(dǎo)致學(xué)生的問(wèn)題得不到及時(shí)地糾正，以致在后續(xù)學(xué)習(xí)中錯(cuò)誤不斷積累，造成學(xué)生思維的困境。而如果教師在發(fā)現(xiàn)這類細(xì)小“錯(cuò)誤”時(shí)就能及時(shí)點(diǎn)撥，那么學(xué)生的思維和認(rèn)知就能及時(shí)回到正軌上，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣而言也能起到保護(hù)作用。

以教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的表面積”為例，一位教師引出這樣的問(wèn)題：現(xiàn)要制作一根橫截面為正方形的通風(fēng)管，其長(zhǎng)度為3米，截面邊長(zhǎng)為0.2米，問(wèn)要耗費(fèi)多少平方米的鐵皮能做出這根通風(fēng)管？原本是一道比較簡(jiǎn)單的題，但從學(xué)生的回答中可以看到，很多學(xué)生的計(jì)算式子都為0.2×3×4+0.2×0.2×2=2.48（平方米）。對(duì)此，教師沒(méi)有評(píng)定答案的正確與否，反而讓這些學(xué)生給大家展示自己的思維過(guò)程，于是有學(xué)生回答：“由于長(zhǎng)方體共有六個(gè)表面，所以通風(fēng)管沿長(zhǎng)度方向的四個(gè)面加起來(lái)為0.2×3×4，再加上兩端的橫截面0.2×0.2×2就可得到需要用的材料數(shù)量?！睘榱俗寣W(xué)生自主發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤之處，教師提問(wèn)：“按照這樣的設(shè)計(jì)，這個(gè)通風(fēng)管能起到通風(fēng)的作用嗎？”聽(tīng)了這句話，學(xué)生恍然大悟，從而準(zhǔn)確地理解到通風(fēng)管的兩端時(shí)不需要封住的，所以需要的材料數(shù)為0.2×3×4=2.4（平方米）?？梢?jiàn)，學(xué)生在教師的點(diǎn)撥下，進(jìn)行了“自我否定”，從而理解到正確解法的含義，讓課堂的錯(cuò)誤生成精彩紛呈。

以上案例中，教師抓住錯(cuò)誤點(diǎn)展開(kāi)點(diǎn)撥，順應(yīng)學(xué)生的思維學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行引導(dǎo)教學(xué)，既是對(duì)學(xué)生思路的“撥”，又是對(duì)其思維的“撥”，構(gòu)建起了精彩的課堂氛圍。

總之，在“學(xué)為中心”教學(xué)理念下，教師是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者與點(diǎn)撥者，教師要善于在學(xué)生的思維關(guān)鍵處進(jìn)行點(diǎn)撥，以此促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有效提升。

參考文獻(xiàn)：

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