基于過程化的離散數(shù)學(xué)教學(xué)改革與實(shí)踐研究

劉香芹

摘 要：離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)科基礎(chǔ)課程，在離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用過程中，學(xué)生普遍存在考前沖刺、離散數(shù)學(xué)理論知識(shí)、方法到后續(xù)專業(yè)課的奠基、遷移出現(xiàn)障礙，學(xué)生很難建立抽象的符號(hào)化體系和系統(tǒng)的思維能力。依托教學(xué)輔助平臺(tái)進(jìn)行過程化考核改革，獲得良好教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué);教學(xué)改革;過程化

1 離散數(shù)學(xué)現(xiàn)狀

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專業(yè)核心和理論基礎(chǔ)課程，高校對(duì)其教學(xué)方法和改革的探索一直是研究的熱點(diǎn)。很多學(xué)者提出了自己的見解，如教學(xué)方法上提出微片學(xué)習(xí)模式改革、多輪漸進(jìn)式教學(xué)方法改革等[1，2];面向思維能力培養(yǎng)的、研究與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的離散數(shù)學(xué)教學(xué)改革等[3，4];建立離散數(shù)學(xué)課程的達(dá)成度計(jì)算模型教學(xué)改革研究[5]。筆者作為離散數(shù)學(xué)課程一線授課教師，通過多年教學(xué)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)離散數(shù)學(xué)教學(xué)普遍存在偏理論知識(shí)講解，又由于離散數(shù)學(xué)課程安排基本是低年級(jí)，即使安排實(shí)驗(yàn)教學(xué)也只能是提高學(xué)生理論知識(shí)與實(shí)踐動(dòng)手能力，所以導(dǎo)致大部分學(xué)生學(xué)習(xí)完離散數(shù)學(xué)后的感覺是只記得一些理論知識(shí)，很難系統(tǒng)的建立起這些理論知識(shí)到后續(xù)專業(yè)課程中的奠基乃至遷移轉(zhuǎn)換。

2 教學(xué)改革

離散數(shù)學(xué)特點(diǎn)是定義、定理繁多，章節(jié)之間連貫性差。通過多年教學(xué)實(shí)踐結(jié)合專業(yè)認(rèn)證離散數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，教學(xué)方法改革包括宏觀歸納知識(shí)體系之間的邏輯關(guān)聯(lián)關(guān)系、明確教學(xué)內(nèi)容、創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)、合適工程案例的微課教學(xué)，過程化考核，經(jīng)過實(shí)踐驗(yàn)證，這些教學(xué)方法能夠有效提高學(xué)生的學(xué)興趣，改善教學(xué)質(zhì)量。

2.1宏觀歸納知識(shí)體系及之間的邏輯關(guān)聯(lián)關(guān)系

一般工科院校離散數(shù)學(xué)內(nèi)容分成四部分：數(shù)理邏輯（命題邏輯、謂詞邏輯），集合論（集合與關(guān)系、函數(shù)），代數(shù)系統(tǒng)（代數(shù)結(jié)構(gòu)、格與布爾代數(shù)），圖論（圖、樹）[6]。學(xué)生學(xué)習(xí)離散感覺到的是定義定理繁多章節(jié)之間連貫性差，很難成系統(tǒng)的接受離散理論知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生宏觀認(rèn)識(shí)離散數(shù)學(xué)理論知識(shí)體系之間邏輯關(guān)聯(lián)關(guān)系，第一部分?jǐn)?shù)理邏輯（命題邏輯，謂詞邏輯），命題邏輯不能剖析命題內(nèi)部和命題之間邏輯關(guān)系，謂詞邏輯是對(duì)命題邏輯的提升和細(xì)化，謂詞邏輯與命題邏輯在運(yùn)算方面區(qū)別在于量詞加冕。第二部分集合論（集合與關(guān)系，函數(shù)），利用謂詞邏輯定義集合運(yùn)算，在集合基礎(chǔ)上定義關(guān)系，關(guān)系是以序偶對(duì)為元素的特殊集合，所以關(guān)系具有集合運(yùn)算性質(zhì)的同時(shí)又有自己特殊運(yùn)算性質(zhì)。第三部分代數(shù)系統(tǒng)（代數(shù)結(jié)構(gòu)，格布爾代數(shù)），代數(shù)結(jié)構(gòu)部分是非空集合上定義二元運(yùn)算，從具體運(yùn)算中總監(jiān)抽象出七種運(yùn)算性質(zhì)，然后遞進(jìn)展開特殊代數(shù)系統(tǒng)。第四部分（圖與樹），圖是結(jié)點(diǎn)之間關(guān)系的抽象描述，即是集合上元素關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用，所以集合上關(guān)系的理論方法可以應(yīng)用到圖論。

2.2明確重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容

傳統(tǒng)教學(xué)模式，學(xué)生們大多留下的只是知識(shí)記憶的碎片，導(dǎo)致理論知識(shí)到后續(xù)專業(yè)課程中的奠基甚至遷移轉(zhuǎn)換、解決工程實(shí)踐問題出現(xiàn)障礙。教師利用知識(shí)體系之間的邏輯關(guān)聯(lián)對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行劃分，如：命題邏輯部分等價(jià)式、蘊(yùn)含式、主范式求解、推理方法和規(guī)則等都可以拓廣到謂詞邏輯，謂詞邏輯只詳細(xì)講解量詞引入、加冕使用方法，其它可以做成微課形式利用命題邏輯基礎(chǔ)讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

2.3案例教學(xué)

為引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)，以增加學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)興趣和對(duì)后續(xù)專業(yè)課程知識(shí)點(diǎn)奠基遷移為目標(biāo)，對(duì)上述知識(shí)體系劃分的拓廣或應(yīng)用部分知識(shí)按歷史背景或問題引入、合適的工程應(yīng)用案例等以完整知識(shí)點(diǎn)做成微課。

2.4過程化考核方法

一 階梯式遞進(jìn)的階段化考核

任課教師團(tuán)隊(duì)在開學(xué)初制定離散數(shù)學(xué)過程化考核細(xì)則，并把細(xì)則共享到教學(xué)輔助平臺(tái)系統(tǒng)中，細(xì)則中表述出考核內(nèi)容、知識(shí)點(diǎn)，題型、分值等信息，供學(xué)生查看了解。

考題中加入一定比例離散理論方法在后續(xù)專業(yè)課程中應(yīng)用的實(shí)例和解決實(shí)際工程問題的題目，也為選用離散模型解決實(shí)際復(fù)雜工程問題的能力，任課教師根據(jù)學(xué)生答題得分情況進(jìn)行階段考試分析，任課組老師組織成績差的學(xué)生集體約談分析原因，以后上課重點(diǎn)關(guān)注，對(duì)錯(cuò)誤較多知識(shí)點(diǎn)有針對(duì)性講解，把相關(guān)知識(shí)點(diǎn)難度加大進(jìn)入到下一階段繼續(xù)考核，形成遞進(jìn)式閉合考核方式。

二 最終期末成績?cè)u(píng)定

學(xué)生期末總成績?cè)u(píng)定引入模糊多屬性群決策方法，以學(xué)生的平時(shí)成績、作業(yè)成績、和階段化考試總成績?yōu)橹笜?biāo)，對(duì)它們加權(quán)求和，權(quán)重由任課老師協(xié)商決定，最終形成學(xué)生期末考試總成績作為課程達(dá)成度指標(biāo)之一。

3 結(jié)語

通過宏觀歸納知識(shí)點(diǎn)之間邏輯關(guān)系使學(xué)生建立離散數(shù)學(xué)整體知識(shí)體系，明確主要教學(xué)內(nèi)容，合適的工程案例為背景的任務(wù)驅(qū)動(dòng)微課教學(xué)、過程化考核改變了以往課堂講授為主期末集中考核學(xué)生為主的傳統(tǒng)教學(xué)，離散數(shù)學(xué)理論知識(shí)和方法為學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程中的奠基和遷移轉(zhuǎn)換，提高了學(xué)生選擇合適的離散數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際工程應(yīng)用中問題的能力點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 郭京蕾，金聰.離散數(shù)學(xué)課程的微片學(xué)習(xí)模式[J].計(jì)算機(jī)教育，2015（8）：62

[2] 李林峰，張曉明等.離散數(shù)學(xué)的多輪漸進(jìn)式教學(xué)方法實(shí)踐與思考[J].計(jì)算機(jī)教育，2015（11）：78

[3] 周曉聰，喬海燕.面向思維能力培養(yǎng)的離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)研究[J].計(jì)算機(jī)教育，2015（15）：27

[4] 鄭紅波，秦緒佳.研究型與實(shí)驗(yàn)型相結(jié)合的離散數(shù)學(xué)教學(xué)模式[J].計(jì)算機(jī)教育，2017（1）：120

[5]朱大勇，李樹全.面向工程教育的離散數(shù)學(xué)教學(xué)改革探討[J].計(jì)算機(jī)教育，2017（5）：38-41.

[6]左孝凌.離散數(shù)學(xué)[M].上?？茖W(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，2013