基于實踐教學的《離散數(shù)學》課程改革

蒲興成，尹幫勇

(重慶郵電大學數(shù)理學院，重慶 400065)

一、引言

《離散數(shù)學》課程作為信息科學的核心基礎理論課程，是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，主要研究具有離散特征的變量和結(jié)構(gòu)及相互關系，涉及的內(nèi)容較廣。該課程充分體現(xiàn)了信息科學離散性的特點。通過本課程的學習，不僅能為學生學習計算機、通信等后續(xù)課程奠定理論基礎，而且能培養(yǎng)學生抽象思維能力、嚴格的邏輯推理和創(chuàng)新能力，為將來從事信息行業(yè)的軟、硬件應用開發(fā)和理論研究打下堅實的理論基礎。

在國內(nèi)，有信息科學相關專業(yè)的高校，幾乎都開設有《離散數(shù)學》課程。國內(nèi)高校《離散數(shù)學》課程從課時安排上講大致可以分為如下三個層次。

(1)部屬重點高校，如清華、北大、南京大學等，為強化基礎理論，將《離散數(shù)學》課程拆分為多門課程，如北大分為三門課程:數(shù)理邏輯、集合論與圖論、代數(shù)系統(tǒng)與組合數(shù)學，總的課時有200左右。

(2)大多數(shù)省屬重點院校的《離散數(shù)學》課程，兼顧專業(yè)需要，內(nèi)容各有側(cè)重，如重慶郵電大學信科專業(yè)學生分為《離散數(shù)學》(英文版，雙語，72學時)和《近世代數(shù)》(72學時)課時安排在120之間。

(3)地方高校，即一般本科或獨立本科院校，對《離散數(shù)學》課程的教學要求比較低，一般只講《離散數(shù)學》課程的基本框架，課時安排在40到80之間。

一方面，《離散數(shù)學》課程一般是在大學一、二年級開設的，學生在學習《離散數(shù)學》課程時，尚未對信息科學有很深的認識，對《離散數(shù)學》課程在信息科學領域中的應用還不明白。很多學生感覺《離散數(shù)學》是一門理論性強、概念抽象、內(nèi)容豐富的難學難理解的課程。另一方面，在大多高?！峨x散數(shù)學》課程的教學過程中，教師也只注重理論知識的傳授。課堂上，教師把絕大部分的時間用于講解一系列抽象的概念、定義和定理的證明，卻忽略了《離散數(shù)學》課程另外一個重要的部分，即實踐環(huán)節(jié)。這樣，學生很容易錯誤地認為《離散數(shù)學》課程是一門純理論課程，不明白《離散數(shù)學》課程的實際應用和具體價值，從而導致學生學習該課程時，興趣不高，甚至出現(xiàn)厭學情緒。

二、重慶郵電大學《離散數(shù)學》課程實踐教學現(xiàn)狀

重慶郵電大學自1990年以來，先后在計算機科學與技術專業(yè)(計算機學院)、信息管理與系統(tǒng)(管理學院)、通信強化班(通信學院)、軟件工程(原屬計算機學院，后來屬于軟件學院)、網(wǎng)絡工程(計算機學院)、信息安全(計算機學院)、信息與計算科學(數(shù)理學院)、地理信息系統(tǒng)(計算機學院)和智能科學技術(計算機學院)等專業(yè)開設《離散數(shù)學》課程。并自2003年來，信息與計算科學專業(yè)的《離散數(shù)學》課程開設為雙語教學。在開設初期重慶郵電大學《離散數(shù)學》課程，主要是講述理論知識，很少涉及實踐教學。近年來，隨著雙語課程教學的不斷深入，通過吸收國外教材中實踐教學的經(jīng)驗，相關教師對《離散數(shù)學》課程實踐教學的認識不斷增強。重慶郵電大學在課程設計、畢業(yè)設計和數(shù)學建模等方面開始摸索《離散數(shù)學》課程實踐教學模式，并已取得初步經(jīng)驗。

我們根據(jù)《離散數(shù)學》課程理論性較強，抽象難懂的特性，設置了《離散數(shù)學》課程實踐教學內(nèi)容?！峨x散數(shù)學》課程實踐教學主要用來激發(fā)學生利用所學的理論知識來解決實際問題，幫助學生更好地理解和掌握課堂所學的基本概念和基本方法，并為后繼的專業(yè)課學習打好基礎，提高學生的創(chuàng)新能力。為此，我們采取了“基礎訓練(點)+整合訓練(線)+綜合訓練(面)”的“點線面”三位一體的實踐教學模式促使學生在學好課內(nèi)知識的同時，直接參與課程組老師的各項科研及教研項目，培養(yǎng)學生的科研能力和創(chuàng)新能力。

在具體的實施階段，重慶郵電大學的《離散數(shù)學》實踐教學主要分為兩個階段，即本科課程設計和本科畢業(yè)設計。在課程設計階段，主要選取《離散數(shù)學》課程中一些比較簡單的實驗，如邏輯設計、集合計數(shù)、關系數(shù)據(jù)庫、最小生成樹和最短路徑等問題的編程實現(xiàn)。本科畢業(yè)設計是在課程設計的基礎上，結(jié)合課程設計題目，主要培養(yǎng)學生利用離散數(shù)學知識解決實際問題和創(chuàng)新能力。

另一方面，通過在《離散數(shù)學》課程教學中加強實踐環(huán)節(jié)，有利于培養(yǎng)學生的專業(yè)技能和動手能力，大大提高學生學習的興趣和主動性，從而潛移默化地培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力和獨立解決問題的能力。加強《離散數(shù)學》課程實踐教學，需要從教學環(huán)節(jié)的多個方面來實施變革，同時也應注重考核方式的變革。例如，引入創(chuàng)新實驗學分，將數(shù)學建模比賽等納入《離散數(shù)學》課程創(chuàng)新考核體系等，以多種方式激勵學生投入有創(chuàng)造性的學習活動中，這也是重慶郵電大學《離散數(shù)學》課程實踐教學的一個特色。只有經(jīng)過多方努力和配合，才能真正鍛煉和培養(yǎng)學生的創(chuàng)新實踐能力，促進他們向更高層次過渡和發(fā)展。

三、國外《離散數(shù)學》課程實踐教學的特色

與國內(nèi)《離散數(shù)學》課程教學只注重理論教學不同，國外的《離散數(shù)學》課程教學非常注重實踐教學環(huán)節(jié)。在多年的雙語教學實踐過程中，我們發(fā)現(xiàn)，國外《離散數(shù)學》課程教材對實踐環(huán)節(jié)的設計幾乎別出心裁，在每章后面，甚至每節(jié)后面，都有一個相關的試驗。這在中文版的教材中，幾乎是不可能的。

國外《離散數(shù)學》課程教學的另一個特點是，始終貫穿兩個基本教學目的，即為計算機硬件系統(tǒng)設計和軟件開發(fā)服務。因此，其教材通過引入大量的實例來說明計算機硬件系統(tǒng)設計、軟件開發(fā)和相關理論的聯(lián)系。這在中文教材中也是非常不足的地方。

四、國內(nèi)《離散數(shù)學》課程實踐教學中存在的具體問題

通過對高校一些《離散數(shù)學》課程教學內(nèi)容和教學過程的總結(jié)和分析，我們認為《離散數(shù)學》課程實踐環(huán)節(jié)存在如下幾個具體問題。

(1)在《離散數(shù)學》課程教學過程中，大多數(shù)教師把絕大部分的時間用于講解一系列抽象的概念、定義和定理證明，只重視理論知識的授課，忽略了《離散數(shù)學》課程的實踐環(huán)節(jié)。

(2)在高校教學大綱中，《離散數(shù)學》課程的實踐環(huán)節(jié)沒有明確的要求和具體的大綱。沒有具體的實踐內(nèi)容和題目，在《離散數(shù)學》課程學習結(jié)束時，進行閉卷考試是唯一的考核形式，忽略了《離散數(shù)學》課程的實踐環(huán)節(jié)。

(3)對學生而言，《離散數(shù)學》課程是一門理論性強、內(nèi)容豐富、概念抽象的難學難理解的課程。認為實踐不實踐不重要。

(4)在大多數(shù)高校，《離散數(shù)學》課程的教學主要是以教師為中心的注入式教育模式，缺乏理論聯(lián)系實際的實踐教學環(huán)節(jié)。

(5)一些高校，由于缺乏實驗設備，不具備《離散數(shù)學》課程實踐教學條件，無法進行《離散數(shù)學》課程實踐教學。

五、《離散數(shù)學》課程實踐教學改革目的

《離散數(shù)學》課程實踐教學改革目的是不僅要開展《離散數(shù)學》課程實踐教學的理論研究，更重要的是將實踐教學理念落實到《離散數(shù)學》課程教學過程之中。通過《離散數(shù)學》課程實踐教學改革，項目組要制定具體的實踐教學內(nèi)容，安排可行的實踐教學實施方案，建立一套評價實踐教學質(zhì)量的考核體系，以實踐促教學，以教改促進步，探索通過實踐教學培養(yǎng)具有創(chuàng)新觀念高級人才的培養(yǎng)模式。同時，結(jié)合重慶郵電大學信息科學這一特色，在《離散數(shù)學》課程實踐教學中不僅要注重學生邏輯思維能力培養(yǎng)，更要結(jié)合專業(yè)實際，培養(yǎng)具有堅實的信息科學專業(yè)技術基礎理論，能夠運用所學的綜合知識，解決國家經(jīng)濟社會發(fā)展所需的應用和現(xiàn)實問題;能在科技、教育和經(jīng)濟部門從事應用開發(fā)、研究、管理和教學工作的有一定創(chuàng)新能力的高級人才。

六、《離散數(shù)學》課程實踐教學實施方案

《離散數(shù)學》課程實踐教學改革內(nèi)容主要圍繞實踐教學內(nèi)容的制定、教學方法的研究、具體方案實施、實踐教學師資隊伍的培養(yǎng)以及《離散數(shù)學》課程實踐教學對學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的評價體系建立等方面展開。

(一)《離散數(shù)學》課程實踐教學內(nèi)容和具體實施方案的制定

《離散數(shù)學》課程實踐教學內(nèi)容的確定是本項目能否開展的前提條件。《離散數(shù)學》課程實踐教學內(nèi)容應與相關專業(yè)有密切聯(lián)系，強調(diào)理論聯(lián)系實際，這樣不僅能增強學生的專業(yè)認識，也能提高學生學習《離散數(shù)學》課程的積極性。

《離散數(shù)學》課程實踐教學不僅要考慮理論學習的重要性，更要注重學生的后續(xù)發(fā)展。目前，重慶郵電大學的《離散數(shù)學》課程實踐教學主要有數(shù)學建模和課程設計兩種模式。這兩種模式有一個很大缺點就是參與的學生太少，為此，有必要改革《離散數(shù)學》課程實踐教學內(nèi)容和具體實施方案。具體做法是在現(xiàn)有教學內(nèi)容上增加實踐教學環(huán)節(jié)，相關內(nèi)容和課時安排如下:實踐教學一，聯(lián)結(jié)詞運算的電路實現(xiàn)(2學時);實踐教學二，關系數(shù)據(jù)庫的開發(fā)和建設(4學時);實踐教學三，最小生成樹的幾個算法編程及實現(xiàn)(2學時);實踐教學四，哈弗曼編碼及其應用(2學時);實踐教學五，基于現(xiàn)代智能算法的TSP求解(4學時)實踐教學六，最小路徑問題及其編程求解(3學時);實踐教學七，平面圖的判斷及編程分析(2學時);實踐教學八，匈牙利算法及其應用(3學時)。

《離散數(shù)學》實踐教學通過所學知識，循序漸進的啟發(fā)學生完成實踐學習內(nèi)容，為學生創(chuàng)造獨立思考的空間，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。學生在充分理解問題和算法的前提下編寫應用程序，進一步提高學生的分析問題、解決問題、科學研究能力和團隊協(xié)作精神。

此外，為了進一步提高實踐教學的質(zhì)量和效果，配合實踐教學環(huán)節(jié)，我們將編寫《離散數(shù)學實踐教學內(nèi)容》講義，通過對學生課程設計、畢業(yè)論文寫作以及《離散數(shù)學》課程典型問題分析的精選和匯總，對實踐教學中存在的問題加以總結(jié)。

當然，針對不同專業(yè)，我們將對以上實踐教學內(nèi)容進行合理安排，并且以不同形式實施。

(二)《離散數(shù)學》課程實踐教學方法的研究

《離散數(shù)學》課程作為信息科學專業(yè)的一門核心課程，它主要包括數(shù)理邏輯、集合論、近世代數(shù)以及圖論四部分，這些都是信息科學的核心知識，其所涉及的概念、方法和理論，大量應用于數(shù)字電路、編譯原理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫原理、算法分析與設計、軟件工程、計算機網(wǎng)絡、人工智能等專業(yè)課程中?，F(xiàn)有的《離散數(shù)學》課程教學主要存在內(nèi)容抽象難懂、教學模式單一、教學過程枯燥、缺乏實踐教學環(huán)節(jié)等問題;同時由于該課程概念多，理論性強，高度抽象，學生往往覺得它與信息科學關系不大，思想上不重視，容易產(chǎn)生厭學情緒。因此，有必要對現(xiàn)有的《離散數(shù)學》課程教學方法進行改革，以達到提高學生學習興趣和教學質(zhì)量的目的。

(三)《離散數(shù)學》實踐教學師資隊伍的建設

作為《離散數(shù)學》課程實踐教學的倡導者、組織者和參與者，《離散數(shù)學》課程實踐教學師資隊伍的質(zhì)量直接決定了實踐教學改革的成敗。為此，我們要將《離散數(shù)學》課程實踐教學師資隊伍的建設作為《離散數(shù)學》課程實踐教學的一項長期任務。

在國內(nèi)，《離散數(shù)學》課程實踐教學的重要性已經(jīng)引起很多高校的注意，國內(nèi)已經(jīng)有定期的《離散數(shù)學》課程實踐教學研討會。我們幾乎每年都要派教師去參加交流，并把交流心得與其他任課教師討論。不僅如此，我們還盡可能爭取機會讓教師參加國際上與《離散數(shù)學》課程實踐教學相關的教學或科研會議。通過這樣的舉措，不僅開拓教師視野，提高教師的《離散數(shù)學》課程實踐教學理論水平，而且能夠讓學生接觸到更加前沿的知識。

重慶郵電大學將按照建設一流教師隊伍的要求，加大《離散數(shù)學》課程實踐教學教師梯隊的建設力度以及對青年教師的培養(yǎng)，提高教師教學、科研水平。

七、結(jié)束語

筆者對國內(nèi)外《離散數(shù)學》實踐教學的現(xiàn)狀、實踐教學改革的必要性、實踐教學的具體措施等方面進行了系統(tǒng)闡述?！峨x散數(shù)學》課程實踐教學改革，是一項全新的課題，還處在初步探索之中，這是一項十分復雜和艱巨的工作。從教學觀念的轉(zhuǎn)變，教學手段的更新，到建立一整套規(guī)范的評價體系，都需要《離散數(shù)學》教學實踐者深入學習思考，認真分析總結(jié)。同時，《離散數(shù)學》實踐教學也需要學校的相關部門關心、重視，從財政上給予支持，特別是學校的一些領導要在觀念上進行必要的轉(zhuǎn)變。只有這樣，才能真正達到《離散數(shù)學》實踐教學改革的目的。

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