數(shù)學(xué)·哲學(xué)·教育

鄭毓信

【摘 要】50多年的教育生涯，從數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)向哲學(xué)再轉(zhuǎn)向教育，并將數(shù)學(xué)教育哲學(xué)作為特別重要的一項(xiàng)工作。這項(xiàng)工作的主要內(nèi)容有：第一，教學(xué)方法的改革與省思，鼓勵(lì)教師針對(duì)具體情況創(chuàng)造性地運(yùn)用各種教學(xué)方法和模式;第二，立足專業(yè)成長(zhǎng)，關(guān)注基本問(wèn)題，提倡由“反思性實(shí)踐教師”轉(zhuǎn)向“作為研究者的教師”;第三，對(duì)于數(shù)學(xué)教育現(xiàn)實(shí)情況的高度關(guān)注，注重?cái)?shù)學(xué)思維的研究和數(shù)學(xué)的文化研究;第四，重視中國(guó)數(shù)學(xué)教育傳統(tǒng)的界定與發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)哲學(xué);數(shù)學(xué)教育;教育情懷;教育人生

一、“跨界”歷程及主要成果

盡管一些年前已有人稱我為“鄭老”，但我并不喜歡這樣一個(gè)稱呼，因?yàn)?，這很容易使人產(chǎn)生“真老”的聯(lián)想。當(dāng)然，從總體上說(shuō)“鄭”這一姓氏還是充滿了正能量，特別會(huì)使人聯(lián)想起“正”（一身正氣）和“真”（真實(shí)不假）這樣一些字眼，從而為自己的人生指明了努力方向。但我現(xiàn)在又可說(shuō)真的老了，因而似乎也就有資格為《教育人生》這一專欄撰寫文章：畢竟1965年從江蘇師范學(xué)院畢業(yè)正式走上教育崗位，至今已有50多個(gè)年頭了，當(dāng)上教授也有整整30年了！

50多年的教育生涯應(yīng)當(dāng)說(shuō)十分漫長(zhǎng)，但回顧起來(lái)又可說(shuō)十分“簡(jiǎn)單”。因?yàn)榻處熓俏覐氖逻^(guò)的唯一職業(yè)，所以人生的軌跡似乎就可歸結(jié)為“兩點(diǎn)一線”，即局限于“家門”與“校門”間的來(lái)來(lái)回回，“門”內(nèi)生活則又主要“與書相伴”。當(dāng)然，隨著時(shí)間的推移，它們的具體含義也有所變化：相對(duì)于單純學(xué)習(xí)意義上的“看書”而言，“教書”與“寫書”所占的比例越來(lái)越多。退休以后又有一定轉(zhuǎn)變：盡管現(xiàn)在每年還會(huì)為各類教師培訓(xùn)做上十幾場(chǎng)演講，寫上十幾篇文章，但的確有更多時(shí)間用在了看書之上，包括諸多優(yōu)秀教師的著作，以及各類刊物上刊登的文章。

這些年也有一些重要轉(zhuǎn)折，在“簡(jiǎn)單”之中也有些“不簡(jiǎn)單”。我有時(shí)自我調(diào)侃：我原來(lái)是學(xué)數(shù)學(xué)的，后來(lái)年齡大了感到數(shù)學(xué)“搞不動(dòng)”了，就轉(zhuǎn)向了哲學(xué);但后來(lái)哲學(xué)也“搞不動(dòng)”了，又轉(zhuǎn)向了教育，并且由大學(xué)、中學(xué)最終轉(zhuǎn)向了小學(xué)。如果按照錢鍾書先生在《圍城》一書中對(duì)不同學(xué)科的評(píng)價(jià)，自己就一直是在“走下坡路”：在大學(xué)里，理科學(xué)生瞧不起文科學(xué)生，外國(guó)語(yǔ)文系學(xué)生瞧不起中國(guó)文學(xué)系學(xué)生，中國(guó)文學(xué)系學(xué)生瞧不起哲學(xué)系學(xué)生，哲學(xué)系學(xué)生瞧不起社會(huì)學(xué)系學(xué)生，社會(huì)學(xué)系學(xué)生瞧不起教育系學(xué)生，教育系學(xué)生沒(méi)有誰(shuí)可以給他們瞧不起了，只能瞧不起本系的先生。但我還是樂(lè)此不疲，耕耘不止，以至在一定程度上引起了老伴的“反感”：“你不要再這么辛苦了，該歇息了！”

平心而論，改行并不容易，即使由一般性數(shù)學(xué)教育集中轉(zhuǎn)到小學(xué)數(shù)學(xué)教育也需付出很大的努力才能成為真正的行家，更何況自己的研究還涉及數(shù)學(xué)、哲學(xué)與教育學(xué)等一級(jí)學(xué)科之間的巨大差異。又如著名數(shù)學(xué)哲學(xué)家、科學(xué)哲學(xué)家拉卡托斯所指出的，即使只是在學(xué)科交叉處做點(diǎn)局部性工作也不容易。以數(shù)學(xué)哲學(xué)為例，你必須付出雙倍的努力。因?yàn)椋闶紫鹊酶愣當(dāng)?shù)學(xué)才不至于說(shuō)出外行話，同時(shí)又必須搞懂哲學(xué)才能做好數(shù)學(xué)的哲學(xué)分析。但最終結(jié)果很可能“兩邊都不討好”：專業(yè)的數(shù)學(xué)家會(huì)說(shuō)你因?yàn)楦悴缓脭?shù)學(xué)才改做哲學(xué)，哲學(xué)家則會(huì)批評(píng)你搞的根本不是哲學(xué)！類似地，要讓一線數(shù)學(xué)教師樂(lè)意聽(tīng)一個(gè)哲學(xué)教授做報(bào)告也不容易。對(duì)此，大家只需想象一下這樣一個(gè)情境就會(huì)有一定的體會(huì)：來(lái)自四面八方的三四千人擠滿一個(gè)大大的體育館，對(duì)于他們而言，你沒(méi)有任何的約束力，然而，你不僅要使與會(huì)者真正靜下心來(lái)聆聽(tīng)你的報(bào)告，使他們獲得如何做好教學(xué)的一點(diǎn)啟示，而且要讓他們也能在一定程度上激發(fā)對(duì)哲學(xué)特別是數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的興趣。

至此，也許會(huì)有讀者提出這樣的疑問(wèn)：“你所說(shuō)的轉(zhuǎn)變是否是你的自愿選擇？”應(yīng)當(dāng)說(shuō)，開(kāi)始時(shí)并非如此。因?yàn)楫?dāng)教師并非我年輕時(shí)的理想，而是無(wú)奈地接受，從師范學(xué)院畢業(yè)以后被分配到了一所普通中學(xué)更有一種不得志的感覺(jué)。但這恰又是我的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)（從現(xiàn)今的角度看，或許也是一個(gè)“缺點(diǎn)”），即比較本分，通常不會(huì)怨天尤人，不管做什么事都想做好。也正因此，即使在教學(xué)秩序受到很大沖擊的“文化大革命”期間，我仍會(huì)認(rèn)認(rèn)真真地上好每一節(jié)課。事實(shí)上，在大多數(shù)情況下，學(xué)生與教師的心也是相通的：他們會(huì)知道你是否真的為他們好，從而就會(huì)給你足夠的尊重與支持;當(dāng)一個(gè)班上有一半以上的學(xué)生愿意聽(tīng)課，其他學(xué)生也就不會(huì)過(guò)分鬧事?？傊词故潜粍?dòng)的適應(yīng)，但從總體上來(lái)說(shuō)自己仍是一個(gè)不錯(cuò)的中學(xué)數(shù)學(xué)教師。

現(xiàn)在回憶起來(lái)，一個(gè)人能否從小養(yǎng)成好的習(xí)慣也很重要。因?yàn)樽约憾嗄陙?lái)一直有這樣一個(gè)習(xí)慣，即愿意看書，愿意思考。我也正是通過(guò)閱讀馬克思、恩格斯的著作而對(duì)哲學(xué)產(chǎn)生了興趣。在“文化大革命”結(jié)束后，國(guó)家首次恢復(fù)招收研究生之時(shí)，我正式轉(zhuǎn)向了哲學(xué)，報(bào)考了南京大學(xué)哲學(xué)系自然辯證法專業(yè)的碩士研究生——這時(shí)我在中學(xué)教師的崗位上已經(jīng)工作了整整13年。

此后的轉(zhuǎn)變則主要是自己的選擇。但從回憶的角度來(lái)看，先前的經(jīng)歷對(duì)自己也有重要的影響，盡管在當(dāng)時(shí)自己并未清楚地認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，從而也就在一定程度上印證了這樣一句話：我們?cè)诮?gòu)世界的同時(shí)，世界也在建構(gòu)我們。正是先前作為一線數(shù)學(xué)教師的經(jīng)歷使自己養(yǎng)成了強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)教育情懷，甚至在成了哲學(xué)教授以后也無(wú)法完全釋懷，于是若干年后又重新回到了數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域。當(dāng)然，此時(shí)我已不能被看成一個(gè)專門的數(shù)學(xué)教育家，而只是一個(gè)熱心數(shù)學(xué)教育的哲學(xué)工作者，一個(gè)比較具有哲學(xué)品味的數(shù)學(xué)教育工作者。

以下經(jīng)歷對(duì)我后來(lái)的學(xué)術(shù)生涯也有重要影響。從1988年起，我多次赴英美等國(guó)及我國(guó)的港臺(tái)地區(qū)做長(zhǎng)期學(xué)術(shù)訪問(wèn)，包括英國(guó)倫敦經(jīng)濟(jì)政治學(xué)院哲學(xué)、邏輯與科學(xué)方法系，美國(guó)羅格斯大學(xué)數(shù)學(xué)教育研究所，我國(guó)香港地區(qū)的香港大學(xué)教育學(xué)院、臺(tái)灣地區(qū)的“中央研究院”數(shù)學(xué)研究所。除專業(yè)的提升外，我的眼界也有了很大的擴(kuò)展，更在一定程度上提升了自信心。因?yàn)?，我在這方面可以說(shuō)做得相當(dāng)不錯(cuò)。如出國(guó)第一年就在世界頂級(jí)科學(xué)哲學(xué)期刊

he

ri

ish Journal for Philosophy of Science發(fā)表了長(zhǎng)篇文章;曾應(yīng)邀到英國(guó)牛津大學(xué)做題為“Universi

y Lec

ure on Philosophy of Ma

hema

ics”的專題演講，從而受到了很大鼓舞：能登上牛津大學(xué)的講臺(tái)，就沒(méi)有什么講臺(tái)能嚇倒自己了！10年（1997年）后，我再次訪英，期間應(yīng)邀赴意大利、德國(guó)、荷蘭等國(guó)多所著名大學(xué)做報(bào)告。有點(diǎn)自豪的是，邀請(qǐng)方既有哲學(xué)系，也有數(shù)學(xué)系（所），甚至還有計(jì)算機(jī)系。

盡管取得了一定的成績(jī)，但又正是這些相關(guān)經(jīng)歷引發(fā)了我進(jìn)一步的思考或反思：如果相關(guān)工作始終局限于哲學(xué)的范圍，即使獲得國(guó)際同行的肯定也仍然影響有限;與此相對(duì)照，數(shù)學(xué)（科學(xué)）哲學(xué)研究應(yīng)當(dāng)努力實(shí)現(xiàn)這樣一個(gè)目標(biāo)，即對(duì)于實(shí)際數(shù)學(xué)（科學(xué)）活動(dòng)有一定的積極影響。我還有這樣一個(gè)想法：我們應(yīng)將工作重點(diǎn)轉(zhuǎn)向青少年學(xué)生、轉(zhuǎn)向基礎(chǔ)教育。正如倫理道德的教育，年輕人特別是青少年學(xué)生同成年人相比顯然具有更大的可塑性。同樣地，數(shù)學(xué)哲學(xué)恐怕也很難對(duì)專業(yè)的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生實(shí)質(zhì)的影響，因此我們應(yīng)當(dāng)以數(shù)學(xué)教師作為直接的研究對(duì)象。這樣就可通過(guò)他們的教學(xué)對(duì)年青一代，即未來(lái)的數(shù)學(xué)研究工作乃至社會(huì)的整體發(fā)展產(chǎn)生積極的影響。

當(dāng)然，上述選擇并非指我們應(yīng)將數(shù)學(xué)哲學(xué)強(qiáng)行納入師范院校數(shù)學(xué)系的課程之中，我們也不可能通過(guò)簡(jiǎn)單宣傳數(shù)學(xué)哲學(xué)就可以幫助廣大數(shù)學(xué)教師實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變或更新。恰恰相反，我們應(yīng)當(dāng)關(guān)注數(shù)學(xué)教育的整體發(fā)展，關(guān)注一線教師的實(shí)際需要，想他們所想，急他們所急，這樣才有可能從哲學(xué)層面發(fā)揮一定作用，給人一定的啟示。

上述認(rèn)識(shí)的形成當(dāng)然需要一個(gè)過(guò)程。要想真正做好，需付出極大的努力，但又恰是在不斷的探索與省思中，我真正領(lǐng)會(huì)到了哲學(xué)的真諦：這主要不是指各種具體的結(jié)論或理論，而是一種思維方式，即我們應(yīng)學(xué)會(huì)反思，學(xué)會(huì)批判，從而就可通過(guò)自身的努力超越各種表面化與片面性，達(dá)到更大的認(rèn)識(shí)深度。

從上述角度進(jìn)行分析，我在由哲學(xué)重新轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)教育以后，選擇數(shù)學(xué)教育哲學(xué)（對(duì)此不應(yīng)簡(jiǎn)單等同于數(shù)學(xué)哲學(xué)）作為特別重要的一項(xiàng)工作就十分自然了。我在這方面的第一部著作是1995年四川教育出版社出版的《數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》。這本書得到了數(shù)學(xué)教育人士的廣泛好評(píng)，在1998年第四屆全國(guó)優(yōu)秀教育類圖書評(píng)選中獲一等獎(jiǎng)，同年九章出版社出版了該書的中文繁體字版。當(dāng)然，這只是“從哲學(xué)角度為數(shù)學(xué)教育奠定必要的理論基礎(chǔ)”方向跨出的第一步，我們還應(yīng)針對(duì)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代發(fā)展不斷做出新的研究，包括已有工作的自覺(jué)反思。這也正是我在這方面工作的實(shí)際軌跡，包括兩本新著的問(wèn)世：《數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的理論與實(shí)踐》（廣西教育出版社，2008年）和《新數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》（華東師范大學(xué)出版社，2015年）。我還為后一著作寫了前言“開(kāi)放的數(shù)學(xué)教育哲學(xué)”，特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教育的哲學(xué)基礎(chǔ)并非某種具體的理論或觀念，而是應(yīng)當(dāng)促進(jìn)廣大數(shù)學(xué)教育工作者堅(jiān)持獨(dú)立思考，并能不斷提升自己的理論素養(yǎng)，逐步養(yǎng)成反思的習(xí)慣和培養(yǎng)一定的批判精神，從而將自己的工作做得更好，直至真正成為具有一定哲學(xué)素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教育工作者。

從2001年我國(guó)開(kāi)始新一輪數(shù)學(xué)課程改革起，我就有意識(shí)地從學(xué)術(shù)角度對(duì)課程改革做出理論分析，包括必要的批評(píng)，希望能有助于改革的健康發(fā)展。就這方面的具體工作而言，還應(yīng)提及1991年至1992年間我對(duì)美國(guó)的學(xué)術(shù)訪問(wèn)。當(dāng)時(shí)正是美國(guó)以“課程標(biāo)準(zhǔn)”為主要標(biāo)志的新一輪數(shù)學(xué)教育改革運(yùn)動(dòng)的高峰時(shí)期，又由于接待方戴維斯（Ro

er

Davis）教授是美國(guó)最有影響的數(shù)學(xué)教育家之一，從而就為自己深入了解這一改革運(yùn)動(dòng)提供了良好條件。我通過(guò)這次訪問(wèn)確定了一個(gè)基本立場(chǎng)：放眼世界，立足本土;注重理念，聚焦改革。這就是此后一個(gè)時(shí)期內(nèi)，我出版的多部著作的共同特點(diǎn)，即不滿足于數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代發(fā)展的簡(jiǎn)單介紹，而是堅(jiān)持自己的思考和分析，包括必要的批判，以促進(jìn)我國(guó)數(shù)學(xué)教育事業(yè)發(fā)展作為主要目標(biāo)。這些著作主要包括：《問(wèn)題解決與數(shù)學(xué)教育》（江蘇教育出版社，1994年），《數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代發(fā)展》（江蘇教育出版社，1999年），《認(rèn)知科學(xué) 建構(gòu)主義與數(shù)學(xué)教育》（與香港大學(xué)梁貫成先生合作，上海教育出版社，2002年）。此外，1997年對(duì)我國(guó)臺(tái)灣地區(qū)為期兩個(gè)月的訪問(wèn)，為我提供了一個(gè)很好的觀察點(diǎn)，因?yàn)檎钱?dāng)?shù)赝菩小罢n標(biāo)運(yùn)動(dòng)”的關(guān)鍵時(shí)期。另外，能從繁忙的教學(xué)工作中暫時(shí)解脫出來(lái)，也有益于真正靜下心來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代發(fā)展做整體分析，這也是我對(duì)香港大學(xué)多次訪問(wèn)的一個(gè)重要收獲。

二、數(shù)學(xué)教育研究的主要工作

從2001年起，我將工作重心正式轉(zhuǎn)移到了小學(xué)數(shù)學(xué)教育，以小學(xué)數(shù)學(xué)為對(duì)象做更多的工作。自課程改革以來(lái)，我在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域開(kāi)展了以下主要工作。

第一，教學(xué)方法的改革與省思。這是數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)重要切入點(diǎn)，也是一線教師最關(guān)注的問(wèn)題。但課程改革初期恰又在這方面出現(xiàn)了一些問(wèn)題，即片面強(qiáng)調(diào)某些教學(xué)方法，導(dǎo)致在一定程度上造成了形式主義的泛濫。針對(duì)這一現(xiàn)象，我認(rèn)為，我們不應(yīng)片面地強(qiáng)調(diào)任何一種（些）教學(xué)方法或模式，更不應(yīng)以方法或模式的“新舊”評(píng)價(jià)它們的“好壞”，而應(yīng)明確地肯定教學(xué)方法與模式的多樣性。因?yàn)檫m用于一切教學(xué)內(nèi)容、對(duì)象與環(huán)境的教學(xué)方法和模式并不存在，任何一種教學(xué)方法和模式也必定有其局限性，所以我們應(yīng)鼓勵(lì)教師針對(duì)具體情況創(chuàng)造性地運(yùn)用各種教學(xué)方法和模式，這也應(yīng)被看成教學(xué)工作專業(yè)性質(zhì)的一個(gè)基本含義。

具體地說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)只講“情境設(shè)置”，而完全不提“去情境”;不應(yīng)只講“動(dòng)手實(shí)踐”，而完全不提“活動(dòng)的內(nèi)化”，乃至完全忽視了促進(jìn)學(xué)生積極動(dòng)腦的方面;不應(yīng)只講“合作學(xué)習(xí)”，而完全不提個(gè)人的獨(dú)立思考，也不關(guān)心所說(shuō)的“合作學(xué)習(xí)”究竟產(chǎn)生了怎樣的效果;不應(yīng)只提“算法的多樣化”，而完全不提“必要的優(yōu)化”;不應(yīng)只講“學(xué)生自主探究”，而完全不提“教師的必要指導(dǎo)”;不應(yīng)只講“過(guò)程”，而完全不考慮“結(jié)果”;等等?？傮w而言，我們應(yīng)當(dāng)明確提倡教學(xué)的有效性。當(dāng)然，我們不應(yīng)僅僅從知識(shí)和技能的角度進(jìn)行理解，而是應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)教育的“三維目標(biāo)”，并很好地處理有效性與開(kāi)放性之間的關(guān)系。

我在這方面的主要文章是《數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革之實(shí)踐與理論思考》（2004年）。我還就這一主題在不同范圍做了多次講演，產(chǎn)生了較大的影響。

第二，立足專業(yè)成長(zhǎng)，關(guān)注基本問(wèn)題。這是2010年前后，我通過(guò)對(duì)過(guò)去一些年的課程改革實(shí)踐進(jìn)行總結(jié)與反思，提出的關(guān)于如何促進(jìn)課程改革深入發(fā)展的具體建議，也反映了自己的這樣一個(gè)認(rèn)識(shí)：我們應(yīng)當(dāng)走出課程改革，并從更廣泛的角度進(jìn)行思考和研究，因?yàn)檎n程改革不是改進(jìn)教育的唯一途徑，這已成為我國(guó)歷次教育改革的一個(gè)通病，即“每次都是從頭做起”，但“積累”很少。

除去對(duì)上述認(rèn)識(shí)的直接論述，針對(duì)課程改革的后繼發(fā)展，我還撰寫了更多評(píng)論性和反思性的文章，包括《〈數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）〉的“另類解讀”》（2013年），《更好承擔(dān)起理論研究者的歷史責(zé)任》（2013年），《數(shù)學(xué)教育的20個(gè)問(wèn)題》（2014年），《數(shù)學(xué)教育改革十五誡》（2014年）等，其中的一些文章在網(wǎng)上的點(diǎn)擊量達(dá)到了20多萬(wàn)次。

對(duì)于一線教師的專業(yè)成長(zhǎng)，我進(jìn)一步提出建議，即切實(shí)做好“理論的實(shí)踐性解讀”與“教學(xué)實(shí)踐的理論性反思”。這不僅直接涉及我們?nèi)绾文軌蚋玫靥幚砝碚撆c教學(xué)實(shí)踐之間的關(guān)系，而且反映了關(guān)于教師定位的進(jìn)一步思考，即應(yīng)當(dāng)由簡(jiǎn)單提倡“反思性實(shí)踐教師”轉(zhuǎn)向“作為研究者的教師”。

第三，對(duì)于數(shù)學(xué)教育現(xiàn)實(shí)情況的高度關(guān)注。除去對(duì)于課程改革指導(dǎo)思想的高度關(guān)注，我還力求真正做到腳踏實(shí)地。以下一些文章可清楚地看出我的主張：《教學(xué)模式研究需要再深入——由〈討論〉引發(fā)的思考》（2012年），《動(dòng)態(tài)與省思：聚焦數(shù)學(xué)教育》（2012年），《數(shù)學(xué)教育：?jiǎn)栴}與思考》（2013年），《關(guān)于“以學(xué)為中心”的若干思考》（2014年），《概念教學(xué)應(yīng)當(dāng)注意的一些問(wèn)題》（2014年），《從“先學(xué)后教”到“翻轉(zhuǎn)課堂”——基于數(shù)學(xué)教育的視角》（2014年），《數(shù)學(xué)教學(xué)中的“找規(guī)律”風(fēng)應(yīng)當(dāng)降溫》（2014年）。

同一期間，我還出版了多部著作，包括論文集和以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)作為直接主題的系列著作：上海教育出版社出版的《數(shù)學(xué)教育：從理論到實(shí)踐》（2001年），《數(shù)學(xué)教育：動(dòng)態(tài)與省思——國(guó)際視角下的數(shù)學(xué)教育》（2005年）和《課改背景下的數(shù)學(xué)教育研究》（2012年）;人民教育出版社出版的《國(guó)際視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教育》（2004年）和《數(shù)學(xué)教育新論：走向?qū)I(yè)成長(zhǎng)》（2011年）;江蘇教育出版社出版的《開(kāi)放的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》（2008年），《數(shù)學(xué)思維與小學(xué)數(shù)學(xué)》（2008年），《數(shù)學(xué)教師的三項(xiàng)基本功》（2011年）和《小學(xué)數(shù)學(xué)概念與思維教學(xué)》（2014年）;等等。

強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)是教育領(lǐng)域2014年以后的一個(gè)新的發(fā)展趨勢(shì)，自然也成為我諸多文章的直接主題，如《學(xué)科視角下的核心素養(yǎng)與整合課程》（系列文章）（2016年），《從“核心素養(yǎng)”到數(shù)學(xué)教師專業(yè)成長(zhǎng)》（2016年），《“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”之我見(jiàn)》（2016年），《數(shù)學(xué)教育視角下的“核心素養(yǎng)”》（2016年），《數(shù)學(xué)應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)思維——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理論性思考與實(shí)踐性解讀》（2017年），《為學(xué)生思維發(fā)展而教——“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”大家談》（2017年）等。

上述工作應(yīng)當(dāng)說(shuō)也與我從20世紀(jì)80年代起一直從事的兩項(xiàng)工作有直接聯(lián)系，即“數(shù)學(xué)思維的研究”和“數(shù)學(xué)的文化研究”。事實(shí)上，我的第一本著作就是1985年浙江教育出版社出版的《數(shù)學(xué)方法論入門》。1991年廣西教育出版社出版的《數(shù)學(xué)方法論》則是我在這方面的第二部著作。2009年，廣西教育出版社又出版了我的一部新著，即《數(shù)學(xué)方法論的理論與實(shí)踐》，其中不僅對(duì)國(guó)際上關(guān)于“問(wèn)題解決”的最新研究進(jìn)行了介紹分析，而且將關(guān)注點(diǎn)由單純的理論研究轉(zhuǎn)向了理論與教學(xué)實(shí)踐并重。這幾本著作都有較大的影響，如《數(shù)學(xué)方法論入門》在20年后又出了新版;《數(shù)學(xué)方法論》不僅有多個(gè)版本，銷售量也已超過(guò)4萬(wàn)冊(cè)。

我主張教師應(yīng)當(dāng)用思想方法的分析帶動(dòng)具體知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)，因?yàn)橹挥羞@樣，才能真正做到“教活”“教懂”“教深”，也才能夠通過(guò)自己的教學(xué)，向?qū)W生展現(xiàn)“活生生”的數(shù)學(xué)研究工作，而不是“死”的數(shù)學(xué)知識(shí)，并能幫助他們真正理解相關(guān)的內(nèi)容，而不是囫圇吞棗、死記硬背;讓他們不僅能夠掌握具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且能領(lǐng)會(huì)內(nèi)在的思想方法。

2000年四川教育出版社出版的《數(shù)學(xué)文化學(xué)》（與王憲昌、蔡仲合作）是關(guān)于“數(shù)學(xué)的文化研究”工作的一部專著，后繼工作包括《數(shù)學(xué)的文化價(jià)值何在、何為——語(yǔ)文課反照下的數(shù)學(xué)教學(xué)》（2007年）等。我還曾就這一主題做過(guò)多次講演，受到普遍歡迎。

隨著中國(guó)國(guó)際地位的上升，數(shù)學(xué)教育的形勢(shì)也有所變化。應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是，我們不僅應(yīng)當(dāng)有一定的文化自信，也應(yīng)努力做到文化自覺(jué)，即由這方面的不自覺(jué)狀態(tài)轉(zhuǎn)到更自覺(jué)的狀態(tài)，努力克服各種片面性的認(rèn)識(shí)，包括妄自菲薄與盲目自大，還應(yīng)很好地承擔(dān)起自己的文化責(zé)任，即應(yīng)當(dāng)跳出狹窄的專業(yè)圈子，并從更大范圍認(rèn)識(shí)與落實(shí)數(shù)學(xué)教育對(duì)于整體社會(huì)和文化發(fā)展所應(yīng)發(fā)揮的作用。

具體地說(shuō)，數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)努力促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，特別是幫助學(xué)生逐步學(xué)會(huì)更清晰、更深入、更全面、更合理地進(jìn)行思考，并能由理性思維逐步走向理性精神，真正成為一個(gè)高度自覺(jué)的理性人。我們應(yīng)該用“深度教學(xué)”落實(shí)這樣一個(gè)任務(wù)：數(shù)學(xué)教學(xué)必須超越具體知識(shí)和技能深入到促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，由具體方法過(guò)渡到學(xué)生思維品質(zhì)的提升。我們應(yīng)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，從而使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。我2017年在華東師范大學(xué)出版社出版的《小學(xué)數(shù)學(xué)教育的理論與實(shí)踐：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)180例》，對(duì)此有較為系統(tǒng)的論述。

第四，中國(guó)數(shù)學(xué)教育傳統(tǒng)的界定與發(fā)展。這項(xiàng)工作不僅與先前的各項(xiàng)工作有直接聯(lián)系，而且是成功實(shí)施課程改革必須解決好的一個(gè)問(wèn)題，因?yàn)檫@也是課改初期的一個(gè)明顯不足，即過(guò)分強(qiáng)調(diào)對(duì)傳統(tǒng)的揚(yáng)棄，未能注意必要的繼承。

《文化視角下的中國(guó)數(shù)學(xué)教育》（2002年）是我在這方面較有影響的一篇文章，該文章的英文稿被收入國(guó)際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)（ICMI）組織的專題論文集。除去“清楚界定”，我們應(yīng)更加重視傳統(tǒng)的必要發(fā)展。我在《“雙基”與“雙基教學(xué)”：認(rèn)知的觀點(diǎn)》（與謝明初合作，2004年）這篇文章中，特別給出了這樣一個(gè)建議，即數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)不應(yīng)求全，而應(yīng)求聯(lián);數(shù)學(xué)基本技能的教學(xué)不應(yīng)求全，而應(yīng)求變。就整體而言，盡管已有了不少的工作，但仍有深入研究的必要，特別是應(yīng)當(dāng)高度重視一線教師的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。2018年發(fā)表的文章《中國(guó)數(shù)學(xué)教育的“問(wèn)題特色”》和《小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)成長(zhǎng)的“中國(guó)道路”》就是我在這方面具體努力的表現(xiàn)。

應(yīng)當(dāng)說(shuō)明的是，上述工作與自己的哲學(xué)研究工作有一定互動(dòng)，特別是使我對(duì)哲學(xué)的本質(zhì)及其現(xiàn)代發(fā)展有了更好的理解，包括后現(xiàn)代主義與科學(xué)知識(shí)社會(huì)學(xué)（SSK）等思潮產(chǎn)生的必然性與啟示意義，從而就有了這樣一部著作——《科學(xué)哲學(xué)十講：大師的智慧與啟迪》（譯林出版社，2013年）。當(dāng)然，數(shù)學(xué)哲學(xué)也是我持續(xù)關(guān)注的課題，包括三部專著：《西方數(shù)學(xué)哲學(xué)》（與夏基松教授合作，人民出版社，1986年），《數(shù)學(xué)哲學(xué)新論》（江蘇教育出版社，1990年），《數(shù)學(xué)哲學(xué)中的革命》（與李國(guó)偉先生合作，九章出版社，1999年）。我還在國(guó)際專業(yè)期刊上發(fā)表了多篇論文，產(chǎn)生了一定的國(guó)際影響力。

三、對(duì)一線教師專業(yè)成長(zhǎng)的一些想法

第一，關(guān)于課程改革，盡管方方面面做了很大的努力，也有一定成效，但在我看來(lái)，總體效果應(yīng)當(dāng)說(shuō)并未達(dá)到預(yù)期。造成這一現(xiàn)象的一個(gè)重要原因，是指導(dǎo)思想變化太快、太頻繁，再加上事先缺乏深入的研究，事中和事后也缺乏認(rèn)真的總結(jié)與反思。進(jìn)而，以下事實(shí)顯然也應(yīng)引起我們的極大重視和反思：就糾正應(yīng)試教育而言，其究竟可以說(shuō)取得了一定成績(jī)，還是有一定倒退？在21世紀(jì)的中國(guó)，出現(xiàn)了一些以應(yīng)試為唯一目標(biāo)的“另類學(xué)?！保疑床怀?，經(jīng)久不衰;如果說(shuō)先前的“補(bǔ)課潮”主要局限于部分高中生，那么現(xiàn)在則已擴(kuò)展到了初中甚至小學(xué)，更有愈演愈烈之勢(shì)。在此我衷心希望主管部門的補(bǔ)救措施能發(fā)揮切實(shí)的作用。

第二，作為教師，應(yīng)當(dāng)有所追求，并不斷有所提高。這主要不是指職稱的提升，或是發(fā)表了多少文章和著作，而是指學(xué)識(shí)、能力與人品的提高。因?yàn)橹挥羞@樣，我們才能做好自己的工作，真正成為一名好教師。數(shù)學(xué)教師有三個(gè)層次或境界：如果僅僅停留于知識(shí)和技能的傳授，你就只是一個(gè)教師匠;如果能夠幫助學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維，你就是一個(gè)智者，因?yàn)槟隳芙o人以智慧;如果能給學(xué)生無(wú)形的文化熏陶，那么，即使你是名小學(xué)教師，或者身處深山老林、偏僻農(nóng)村，也是一位真正的大師，你的生命也將因此而具有真正的價(jià)值。

第三，“樂(lè)于思考，善于思考”是數(shù)學(xué)教師最重要的素養(yǎng)。如果教師本身不善于思考，也不愿意思考，比如在教學(xué)中總是照本宣科，聽(tīng)任情感主導(dǎo)自己的行為，乃至十分任性地處事，那么期望通過(guò)他的教學(xué)提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，特別是促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，顯然就只是一句空話。對(duì)此我有以下一些建議：

首先，堅(jiān)持獨(dú)立思考，而不要盲目地追隨潮流。作為教育工作者，我們?cè)谌魏吻闆r下都應(yīng)穩(wěn)得住，都應(yīng)有所為、有所不為，既不應(yīng)違背常識(shí)，又應(yīng)堅(jiān)持自己的專業(yè)成長(zhǎng)，更應(yīng)通過(guò)深入思考弄清數(shù)學(xué)教育的基本道理，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，而不是將簡(jiǎn)單的問(wèn)題復(fù)雜化。

由于當(dāng)前各種各樣的理論實(shí)在太多，甚至可以說(shuō)“亂花漸欲迷人眼”，這顯然也就更為清楚地表明了堅(jiān)持獨(dú)立思考，包括養(yǎng)成一定批判能力的重要性。

其次，努力拓寬自己的眼界。這應(yīng)被看成專業(yè)發(fā)展的一個(gè)重要含義，不僅有益于從多個(gè)角度思考問(wèn)題，而且人的心境也會(huì)有所不同。

比如對(duì)“學(xué)科整合”的問(wèn)題，不同學(xué)科的整合應(yīng)當(dāng)說(shuō)是發(fā)展的高級(jí)狀態(tài)，就個(gè)人而言也是“一通百通”;但要達(dá)到這樣一個(gè)境界并不容易，必然有這樣一個(gè)過(guò)程，即首先由“無(wú)專業(yè)”發(fā)展到“有專業(yè)”，然后才談得上不同專業(yè)的整合或超越。也正因此，如果在專業(yè)化之初，甚至在尚未實(shí)現(xiàn)初步的專業(yè)化之時(shí)，就談?wù)摬煌瑢W(xué)科的整合，很可能會(huì)造成不僅未能很好地實(shí)現(xiàn)所說(shuō)的目標(biāo)，反而由初步的專業(yè)化重新回到了沒(méi)有專業(yè)的“原始狀態(tài)”的后果，即只是所說(shuō)的高級(jí)狀態(tài)的一個(gè)庸俗化。

最后，重視向他人學(xué)習(xí)，爭(zhēng)取得到前輩與專家的指導(dǎo)。這也是我的一個(gè)親身體會(huì)。正是由于得到我國(guó)著名數(shù)學(xué)家徐利治先生的直接指導(dǎo)，我才真正走上了研究的道路;再者，盡管與英國(guó)著名哲學(xué)家波普爾接觸不多，但由于我曾在其創(chuàng)設(shè)的英國(guó)倫敦經(jīng)濟(jì)政治學(xué)院哲學(xué)、邏輯與科學(xué)方法系進(jìn)行長(zhǎng)期訪問(wèn)，從而受到了“批判性思維”學(xué)術(shù)氛圍的很大影響，更以“對(duì)科學(xué)家有重要影響”作為工作的信條。

當(dāng)然，我們也應(yīng)防止對(duì)專家的迷信，特別是不要被裝腔作勢(shì)的人所嚇倒，而應(yīng)以人品作為判斷人的第一標(biāo)準(zhǔn)。

在此，我還可針對(duì)“推薦一本讀物”這一要求做一回復(fù)。我從來(lái)不認(rèn)為一本書可以管一個(gè)人的一生，而是不同時(shí)期應(yīng)看不同的書，當(dāng)然也包括有的書應(yīng)當(dāng)反復(fù)看。因?yàn)椋煌瑫r(shí)期會(huì)有不同的需要，一本書也許在這個(gè)時(shí)期能給你很大的幫助，過(guò)段時(shí)期看則未必;也會(huì)有這樣的書，它盡管很好，但你當(dāng)時(shí)水平不夠，可能就品不出味道。

四、對(duì)子女教育的幾點(diǎn)建議

關(guān)于子女教育問(wèn)題，我們不應(yīng)過(guò)分焦慮，而應(yīng)處理好這樣幾件事。

第一，不宜過(guò)早規(guī)劃。如果在兒童階段就能看出孩子的特長(zhǎng)，有意識(shí)地加以培養(yǎng)，當(dāng)然很好;但大部分孩子可能不是這樣，因此想一早就看出苗頭并有意識(shí)地培養(yǎng)，恐怕不是很現(xiàn)實(shí)。相比而言，我們應(yīng)當(dāng)更加重視打好基礎(chǔ)，孩子將來(lái)才可能有較好的發(fā)展。我們應(yīng)鼓勵(lì)孩子多讀一點(diǎn)書，因?yàn)椴恢朗裁磿r(shí)候就有可能用得上，這直接關(guān)系到兒童整體素質(zhì)的提升。

第二，為兒童提供寬松的環(huán)境，不要操之過(guò)急。兒童有一個(gè)成長(zhǎng)過(guò)程，這也是我通過(guò)“與孫子一起學(xué)數(shù)學(xué)”獲得的體會(huì)。有很多題目，我原以為給他講講，他就馬上能夠理解。事實(shí)上，盡管我可以居高臨下地講，而且他當(dāng)時(shí)好像也懂了，但過(guò)幾天遇到同樣的題目還是不懂。這說(shuō)明這些知識(shí)沒(méi)有真正成為他的東西，他還沒(méi)達(dá)到這個(gè)階段。教師應(yīng)為兒童向更高層次的發(fā)展提供必要的啟示、指導(dǎo)，但兒童一定有一個(gè)成長(zhǎng)的過(guò)程，簡(jiǎn)單地大量做練習(xí)，或者上輔導(dǎo)班，都不會(huì)收到很好的效果。我們還應(yīng)清楚地看到個(gè)體的特殊性，從而就不應(yīng)千篇一律地進(jìn)行教學(xué)。

第三，不應(yīng)要求過(guò)高。家長(zhǎng)要明白，對(duì)孩子來(lái)講最重要的是健健康康、快快樂(lè)樂(lè)地成長(zhǎng)，將來(lái)能做大事就做大事;做不了大事，做普通人也挺好，開(kāi)開(kāi)心心過(guò)日子。

簡(jiǎn)而言之，情商比智商更重要，品德比知識(shí)更重要。我們一定要想清楚這些道理：對(duì)小學(xué)生而言，第一層面是必要的規(guī)范，養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，低年級(jí)要特別重視這一點(diǎn);第二層面是興趣，要保持他的興趣，因?yàn)橛信d趣他才覺(jué)得好玩，才會(huì)產(chǎn)生好奇心，才更有探究的欲望。不要搞補(bǔ)課，不要搞超前教育，因?yàn)樾W(xué)是發(fā)展興趣、形成興趣的時(shí)期，如果從一開(kāi)始就變成一個(gè)負(fù)擔(dān)，必須怎么樣，那么小孩子的興趣就搞沒(méi)了。

愿大家都能關(guān)心教育，更能按照教育規(guī)律行事，教師則應(yīng)將自己的工作做得更好，這樣我們的國(guó)家才有美好的未來(lái)！