“同心鼓”策略的轉(zhuǎn)動(dòng)定理分析

吳昊　肖滟琳

摘要：通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)定理分析，建立了刻畫(huà)鼓的傾斜角度與隊(duì)員的發(fā)力力度、時(shí)機(jī)和某一時(shí)刻關(guān)系的旋轉(zhuǎn)軸模型，用循環(huán)迭代算法進(jìn)行求解。根據(jù)已知條件，用MATLAB編程求解得到在0.1S時(shí)鼓面的傾斜角度分別為1.03度、1.11度、2.69度、3.66度、3.96度、9.61度、7.80度、9.61度、6.89度。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)動(dòng)定理分析旋轉(zhuǎn)軸模型循環(huán)迭代

要解決的問(wèn)題

考慮到真實(shí)情況下，隊(duì)員無(wú)法準(zhǔn)確控制發(fā)力的時(shí)機(jī)和力度，由此會(huì)導(dǎo)致鼓面傾斜。建立數(shù)學(xué)模型找到隊(duì)員在某時(shí)刻的發(fā)力時(shí)機(jī)、發(fā)力大小與鼓面傾斜角度的關(guān)系。在隊(duì)員人數(shù)共有8人，繩長(zhǎng)1.7米，初始時(shí)刻鼓面水平，鼓面低于繩水平時(shí)11CM，又已知隊(duì)員的不同發(fā)力時(shí)機(jī)和發(fā)力大小時(shí)，計(jì)算0.1S時(shí)鼓面的傾斜角度。

問(wèn)題的分析

在實(shí)際控制中整個(gè)過(guò)程中F的作用時(shí)間很短，繩與鼓水平角度變化很小。因此過(guò)程中可將每個(gè)節(jié)點(diǎn)受力近似處理，為零時(shí)角度為零時(shí)力?？紤]實(shí)際情況中，隊(duì)員出力會(huì)出現(xiàn)偏差與搶跑現(xiàn)象，利用物理轉(zhuǎn)化法，建立在時(shí)刻搶跑、作用力分別為與鼓面的傾斜角度函數(shù)關(guān)系式。

問(wèn)題的模型準(zhǔn)備

鼓在受力不均勻時(shí)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)傾斜角度，且鼓在水平方向和豎直方向上都會(huì)產(chǎn)生位移，分別在不同大小的力下分析鼓的上升高度，此時(shí)即會(huì)產(chǎn)生一個(gè)最高的高度，如圖3。

旋轉(zhuǎn)點(diǎn)即為引起鼓面旋轉(zhuǎn)的作用點(diǎn)，由空間平面知識(shí)可知，任意三個(gè)點(diǎn)可組成一個(gè)平面。若有，在時(shí)任意三個(gè)點(diǎn)可組成一個(gè)平面。由這個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)中任意取兩個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，找到與之對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的連線(xiàn)穿過(guò)鼓心）。旋轉(zhuǎn)點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離差跟兩旋轉(zhuǎn)點(diǎn)間距離的比值即為旋轉(zhuǎn)角的正弦值。圖4

4.7問(wèn)題二的模型

1.統(tǒng)一用力參數(shù)

為運(yùn)動(dòng)過(guò)程中繩與水平方向的夾角，為隊(duì)員人數(shù)，為當(dāng)所有隊(duì)員的用力參數(shù)為時(shí)鼓在豎直方向上所受到的拉力，為用力參數(shù)對(duì)應(yīng)的用力大小，通過(guò)受力分析知：

2.加速度

為鼓的質(zhì)量，為鼓在豎直方向上的加速度，G為重力加速度，為鼓的重力，為鼓在豎直方向上受到的拉力，/為鼓在豎直方向上受到的合力。根據(jù)牛頓第二定律知，在鼓在豎直方向上滿(mǎn)足如下關(guān)系式：

3.求位移

鼓是由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)且鼓做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則鼓的位移滿(mǎn)足如下關(guān)系式：

式中為鼓在豎直方向上的位移，為鼓在豎直方向上的加速度，為發(fā)力時(shí)機(jī)，為某一特定時(shí)刻，為鼓的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

4.最大位移

5.求傾斜角度

（1）.若均為同一個(gè)值，則鼓不會(huì)發(fā)生傾斜。

（2）.若取值不同，則鼓必然會(huì)發(fā)生傾斜，傾斜角度為，若為，則旋轉(zhuǎn)點(diǎn)為，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)軸點(diǎn)為，為傾斜角，轉(zhuǎn)軸點(diǎn)的上升高度為，為旋轉(zhuǎn)軸長(zhǎng)

傾斜角為：

4.8問(wèn)題的算法

第一步：導(dǎo)入各個(gè)繩上的搶跑時(shí)間TI和實(shí)際發(fā)力FI

第二步：將各繩上參數(shù)設(shè)為全局參數(shù)，令

第三步：尋找最大位移

第四步：尋找最大位移點(diǎn)的轉(zhuǎn)軸點(diǎn)上升高度

第五步：計(jì)算傾斜角度

4.9問(wèn)題二的求解

通過(guò)計(jì)算，得到結(jié)果如下表：

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（作者信息：西華大學(xué)）