初中數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的導入探尋

汪新星

摘 要：數(shù)和形是初中數(shù)學學科的重要組成部分，隨著新課程改革的推進，在中學數(shù)學中傳統(tǒng)的教學方法逐漸被取締，培養(yǎng)學生邏輯思維的數(shù)形結合思想方法逐漸被應用于中學數(shù)學課堂中。縱觀人教版初中數(shù)學教材，很多知識都蘊含著數(shù)形結合的思想。因此，將數(shù)形結合思想方法導入到初中數(shù)學課堂，對提高學生的數(shù)學基礎和邏輯思維有著重要作用。

關鍵詞：初中數(shù)學;數(shù)形結合;導入方法

對于中學生來講，隨著進入中學學習科目的增多和學習壓力的增加，導致很多學生產(chǎn)生厭學的情緒，尤其是對于中學數(shù)學這一相對較難的學科來說，更難以培養(yǎng)學生的學習興趣。因此，這就對教師的教學方法提出了更高的要求，在不斷實踐的過程中，數(shù)形結合思想方法逐漸被應用于數(shù)學課堂中，為提高課堂質量奠定了良好的基礎。

一、數(shù)形結合思想的概念和意義

（一）數(shù)形結合思想的概述

數(shù)和形是數(shù)學教學中經(jīng)常遇到的基本概念，在初中教學中，數(shù)和形是學生需要掌握的重點知識。作為相互結合、相互轉化的兩個重要部分，數(shù)形結合思想也就成為了中學數(shù)學教學中的重要思想方法。所謂數(shù)形結合思想方法也就是在中學數(shù)學中將“數(shù)”的知識與“形”的知識結合起來，將這兩部分作為相互聯(lián)系的一個整體進行集中的學習，在合適的條件下，教師創(chuàng)造一定的聯(lián)系，讓學生可以做到這兩部分知識的合理轉化和利用的教學方法。

在初中數(shù)學教材中，數(shù)形結合可以說是這一階段教學和學習的主線，初中數(shù)學知識的展開都是圍繞這一主線進行的。例如，幾何問題、三角函數(shù)問題、函數(shù)問題等。并且對于抽象思維還不完全具備的中學生來說，不論是只講解“數(shù)”還是只講解“形”，都使得學生難以理解，也難以達到良好的教學效果。相對于傳統(tǒng)的、孤立的教學方式，數(shù)形結合的方式有效地實現(xiàn)了對知識的整合，并且這一方式在實際運用時，解法和教學方法都十分靈活，有效培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維，并提高了學生的創(chuàng)新能力。在數(shù)形結合將多種知識整合在一起的過程中，促進了學生對知識的系統(tǒng)理解，便于初中高年級學生對知識的綜合復習，有效改善了中學階段學生的思維。

（二）在初中數(shù)學教學中使用數(shù)形結合思想的意義

1.提高學生思維靈敏度

相對于小學階段，中學時期的數(shù)學知識具有了更深的抽象性，雖然學生的抽象思維也具有了一定的發(fā)展，但是在具象思維占據(jù)主導地位的情況下，中學時期的數(shù)學知識還是不利于學生理解，學生尤其是學習能力較差的學生學習起來尤為吃力，進而產(chǎn)生厭學的情緒。而利用數(shù)形結合的教學方法，將復雜、抽象的數(shù)學知識具體化、抽象化，利用直觀的教學內容，將學生引入到課堂上來，從而逐漸培養(yǎng)學生的抽象思維能力和靈敏度，讓數(shù)學的核心素養(yǎng)在我們的課堂落地生根。

例如，利用圖形解題是中學生常見的思考題。在數(shù)學試題中，在給定的甲、乙二人相約見面，并且在任何時刻到達約定地點的概率都是相等的條件下，求二人見面的概率，這一問題屢見不鮮。在這樣的問題中，學生就可以借助利用圖形幫助自己分析數(shù)學問題，以便學生更直接地看到問題的關鍵，這一數(shù)和形之間的變化有利于提高學生的思維能力。

2.能夠有效帶動學生的學習熱情

興趣是學習的基礎，只有學生具有學習的熱情才能積極參與到課堂上來。對于中學時期的數(shù)學課程來講，其內容涵蓋了數(shù)量、函數(shù)、空間、圖形等多方面的知識點，學生在學習時難免產(chǎn)生學習的枯燥感，并且進入初中階段，學生的學習科目和學習壓力增多了，學生不能集中精力，產(chǎn)生對于數(shù)學的學習熱情。利用數(shù)形結合的教學方法，教師可以將知識進行綜合，然后利用階梯式教學的方法，讓學生循序漸進地掌握知識，增加學生學習的自信，從而提高他們的學習熱情。

例如在學習一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，因為該方程知識具有抽象性，難以使學生理解，所以教師在講授時就可以利用數(shù)形結合的方法，將這一方程理解為函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與常值函數(shù)y=0即x軸的交點的橫坐標。根據(jù)公共點的個數(shù)，判斷這一方程的實數(shù)解。如此，這一數(shù)形結合的方法就提高了學生主動探索數(shù)學的積極性，進而帶動學生的學習熱情。

二、數(shù)形結合思想在初中數(shù)學課堂中的導入探尋

（一）在教學導入環(huán)節(jié)引入數(shù)形結合思想

教學導入環(huán)節(jié)是課堂教學的第一步，在實際教學中，教師為了提高學生對課堂的興趣，也為了保持學生的注意力，需要在教學導入環(huán)節(jié)進行精心的設計，根據(jù)中學生的認知水平，數(shù)形結合的方法可以有效降低教學的難度，吸引學生融入到課堂上來，讓學生在對知識進行充分把握的基礎上進行更深入的學習。

例如，在整式的乘法與因式分解及勾股定理的學習中，要得到平方差公式、完全平方公式及勾股定理這些公式，教師都是利用圖形的拼接組合，通過面積恒等關系，用不同方法列式化簡計算推導出來的，由圖形得出數(shù)及式，從而讓學生更好理解與接受，學生也能對知識來源有更深入的了解，在數(shù)學活動中感悟體會數(shù)形結合思想，在教學引入中滲透數(shù)學核心素養(yǎng)，提升學生數(shù)學思維及創(chuàng)新能力。而且利用數(shù)形結合的方法，在一定程度上降低了學生學習的難度，減少了學生對學習內容的排斥感，這對于激發(fā)學生長久的學習興趣是極為有益的。

（二）在教學中展開數(shù)形結合

在教學導入、將學生引領到課堂之后，需要教師展開有效的教學活動。在傳統(tǒng)的教學方式中，教師處于主導地位的教學方式難以有效調動學生的積極性，也難以達到理想的教學效果。對于正在進行思維邏輯培養(yǎng)的初中生來說是尤為不利的，為了充分實現(xiàn)學生在課堂中的主導地位，教師可以將數(shù)形結合的方法引入到教學過程中，在教學的各個環(huán)節(jié)導入數(shù)形結合的知識，將數(shù)和形的知識進行整合，然后在教學中運用梯形的教學方式對學生進行教學。這樣，學生在接受知識時不僅運用了自己的抽象思維，也保持了他們的學習興趣，使得教學活動可以順利展開，幫助學生在課堂上更好地掌握重難點。

例如，在學生學習“函數(shù)”這一小節(jié)的內容時，教師就可以在教學過程中引入數(shù)形結合的方法。如在函數(shù)應用比較廣的一類題中，“某公司在銷售時具有兩種不同的方案，第一種按照每個30元的價錢售出，當超過20分時，每份就會便宜1元;還有另一種銷售方案，每個40元，超過5份，每份可以便宜2元”。這一問題是學生在考試中經(jīng)常遇到的問題，因此，在課堂教學中，教師就可以為學生引入這一例題。在講解時，教師就可以借助利用數(shù)形結合的方法，在黑板上利用圖形的方式，為學生詳細地列出推理過程。同時，教師也可以畫出函數(shù)的圖形，利用圖形的方式讓學生更直觀地看到函數(shù)與圖像的結合點，讓學生在課堂上對答案一目了然。相對于教師只利用語言講解函數(shù)的方法，數(shù)形結合的方法更加簡單、直觀。在長期的教學過程中，這一方法的運用充分發(fā)散了學生的數(shù)學思維，提高思維的靈敏度。

（三）在教學中升華數(shù)形結合

數(shù)形結合的思想，除了應用于教學導入環(huán)節(jié)、教學過程中，還可以在教學結束時為學生進行數(shù)形結合思想的升華。在前兩個環(huán)節(jié)，數(shù)形結合思想可以很好地幫助學生融入到教學課堂中、理解數(shù)學知識、培養(yǎng)學生的學習欲望和積極性。在將數(shù)形結合知識的升華環(huán)節(jié)，可以有效培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。對于初中階段的學生來說，這是培養(yǎng)學生數(shù)學邏輯思維的重要時期，也是培養(yǎng)其良好行為習慣的重要時期，教師利用數(shù)形結合的思想幫助學生構建良好的行為習慣至關重要。并且在課堂的各個環(huán)節(jié)進行的教學評價和教學反思，也是對數(shù)形結合思想的升華。

初中階段的數(shù)學教材中，很多章節(jié)都涉及到概念和基本知識點的記憶，一些中學生對這些概念的學習只能利用死記硬背的方法進行，使其不能完全理解數(shù)學概念的含義，也不能實現(xiàn)對知識的正確運用。因此，教師可以利用數(shù)形結合的方式對這些概念進行升華，幫助學生加深理解和記憶，從而靈活地掌握并運用數(shù)學概念。例如，在學習“數(shù)軸”這一概念時，為了加深學生理解，教師可以結合生活為學生創(chuàng)造關于數(shù)軸的情境，如常見的家庭、汽車站、火車站之間距離的數(shù)軸，學生完全可以通過數(shù)形結合的方式將這三點之間的距離畫出來，再對數(shù)軸的概念進行理解，就事半功倍了。經(jīng)過長期的學習和訓練，學生就可以借助這一方式學習概念等知識，從而實現(xiàn)了對數(shù)學知識的升華。

結束語：綜上所述，對于中學生來說，數(shù)學課程是培養(yǎng)學生數(shù)學基礎知識和抽象邏輯思維的重要課程，需要學生進行全面掌握。然而，由于數(shù)學知識相對困難，導致學生容易產(chǎn)生學習的枯燥感甚至是厭學的情緒。因此，為了提高學生的學習積極性，教師可以將數(shù)形結合的思想引入到教學的各個環(huán)節(jié)中，通過在課堂上將數(shù)和形進行整合，幫助學生構建全面、綜合的數(shù)學知識體系，以提高學生對數(shù)學知識的理解能力，提高數(shù)學課堂效率。

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