翻轉(zhuǎn)課堂模式下極坐標(biāo)系教學(xué)的幾點思考

摘 要：極坐標(biāo)教學(xué)，學(xué)生往往表現(xiàn)出不擅于，或者不習(xí)慣于運用極坐標(biāo)工具解決問題。如何在極坐標(biāo)教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更加順利的接受極坐標(biāo)知識，深刻理解極坐標(biāo)系解決問題的優(yōu)勢與不足，本文談?wù)勔恍┎怀墒斓南敕ā?/p>

關(guān)鍵詞：極坐標(biāo);數(shù)學(xué)文化背景;教學(xué)感想

極坐標(biāo)系新授課中引入翻轉(zhuǎn)課堂模式，這個念頭由來已久，主要是因為本節(jié)課內(nèi)容源于生活中對于一些方位的表述，學(xué)生能夠自然而然的接受，但是在深入學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生還是會遇到一些挑戰(zhàn)，如何將這種自然通俗的知識融入學(xué)生現(xiàn)有的知識體系，并且同化與吸收，是我一直在思索的一個問題。

在多次檢測、考試，甚至平常的作業(yè)中都能感受到，很多學(xué)生對于極坐標(biāo)系的學(xué)習(xí)，僅僅停留在轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，而在運用極坐標(biāo)系解決問題，分析問題的能力方面，幾乎是空白。所以在教學(xué)過程中，怎樣避免極坐標(biāo)系的教學(xué)流于僅僅會轉(zhuǎn)化方程這個層面？如何讓學(xué)生深入理解極坐標(biāo)系，習(xí)慣并熟練運用極坐標(biāo)系？是我一直在思考的一個問題。在這里，我將自己一些不成熟的點滴與大家分享。

一、弄清極坐標(biāo)的文化背景及產(chǎn)生過程，利于學(xué)生接受新知識

知道一個知識的形成過程，文化背景，發(fā)展演變，是對這個知識深入理解，產(chǎn)生濃厚興趣的重要的一方面，有很多同學(xué)甚至都不知道極坐標(biāo)系是如何產(chǎn)生的？至于對其產(chǎn)生濃厚興趣就更遑論了。

在翻轉(zhuǎn)課堂模式下，供學(xué)生學(xué)習(xí)的第一項內(nèi)容，就是數(shù)學(xué)文化，簡單而扼要的向?qū)W生展示數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的背景和過程。

第一個用極坐標(biāo)來確定平面上點的位置的是牛頓。大約于1671年，他寫成的《流數(shù)法與無窮級數(shù)》，書中創(chuàng)見之一，是引進(jìn)新的坐標(biāo)系。17甚至18世紀(jì)的人，一般只用一根坐標(biāo)軸（x軸），其y值是沿著與x軸成直角或斜角的方向畫出的。牛頓所引進(jìn)的坐標(biāo)之一，是用一個固定點和通過此點的一條直線作標(biāo)準(zhǔn)，例如我們使用的極坐標(biāo)系。牛頓還引進(jìn)了雙極坐標(biāo)，其中每點的位置決定于它到兩個固定點的距離。由于牛頓的這個工作直到1736年才為人們所發(fā)現(xiàn)，

瑞士數(shù)學(xué)家J.貝努利于1691年在《教師學(xué)報》上發(fā)表了一篇基本上是關(guān)于極坐標(biāo)的文章，所以通常認(rèn)為J.貝努利是極坐標(biāo)的發(fā)現(xiàn)者。J.貝努利的學(xué)生J.赫爾曼在1729年不僅正式宣布了極坐標(biāo)的普遍可用，而且自由地應(yīng)用極坐標(biāo)去研究曲線。他還給出了從直角坐標(biāo)到極坐標(biāo)的變換公式。確切地講，J.赫爾曼把cosθ，sinθ當(dāng)作變量來使用，而且用n和m來表示cosθ和sinθ。

歐拉擴(kuò)充了極坐標(biāo)的使用范圍，而且明確地使用三角函數(shù)的記號;歐拉那個時候的極坐標(biāo)系實際上就是現(xiàn)代的極坐標(biāo)系。

這段內(nèi)容適宜用動畫或者歷史圖片的視頻形式制作，展示給學(xué)生觀看。不適宜展開大篇幅的展示，盡量有趣并且言簡意賅。激發(fā)學(xué)生了解并進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣。

二、想想哪些問題利于在極坐標(biāo)系下解決，提升應(yīng)用意識

很多問題在直角坐標(biāo)系下已經(jīng)解決過，比如兩點間的距離、點到直線的距離、兩點的中點坐標(biāo)、弦長問題等。在極坐標(biāo)系教學(xué)中，一方面要講清楚極坐標(biāo)的知識體系，另一方面要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用極坐標(biāo)工具去解決問題，比較并且感受極坐標(biāo)在解決那些問題中具備優(yōu)勢。預(yù)先制作好翻轉(zhuǎn)課堂所用的視頻材料，包括推導(dǎo)過程及例題詳解，供學(xué)生在課前學(xué)習(xí)。

我們看一下應(yīng)用方面的例子

三、極坐標(biāo)中聯(lián)立方程組，漏解極點的探討

在極坐標(biāo)方程組聯(lián)立時，一個麻煩之處在于會漏掉極點解。這種問題往往出現(xiàn)在聯(lián)立后消去ρ求解θ的過程中，難于發(fā)現(xiàn)，關(guān)鍵在于要充分理解極點處的極徑為0，但是極角不一定是0.可以使任意值。譬如例2中，這個極坐標(biāo)方程已經(jīng)包含了該曲線經(jīng)過極點這一信息，故在求解方程時應(yīng)優(yōu)先考慮極點（0，0）是否適合方程組，這樣可以避免漏解。當(dāng)然最好的辦法還是數(shù)形結(jié)合，根據(jù)圖來看有無漏解。在翻轉(zhuǎn)課堂錄制視頻中，這一段要做特別說明，供學(xué)生思考?？蓪D在后期給出，在學(xué)生給出答案后指出其錯誤，引起學(xué)生之警示。

四、激發(fā)學(xué)生興趣，探索新的工具

以兩點間距離公式為引，激發(fā)學(xué)生興趣，積極探索極坐標(biāo)下如何解決常見的幾何問題，函數(shù)問題。制作課后練習(xí)題組，讓學(xué)生在充分理解極坐標(biāo)的前提下，發(fā)揮主動性，發(fā)掘常見問題、基礎(chǔ)問題的極坐標(biāo)解法，使他們體會成功的愉悅，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。當(dāng)然在期間，教師也要當(dāng)好引路人，對于他們遇見的挫折和困難予以一定程度的協(xié)助。

筆者愚見，望讀者見我之磚文，予我以良玉。其間不確之處，懇請指正。

作者簡介：楊建峰，男，1982.01-，漢族，本科;一級教師，數(shù)學(xué)，人教A版，天祝藏族自治縣第一中學(xué)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)，翻轉(zhuǎn)課堂模式下極坐標(biāo)系教學(xué)的幾點思考