基于SV模型的行程時間預(yù)測

楊超 胡堯 商明菊 李揚 周江娥

摘要：行程時間的波動性分析及預(yù)測是道路交通網(wǎng)絡(luò)研究的重要內(nèi)容，為有效預(yù)測出行者行程時間，本文基于實際路段行程時間數(shù)據(jù)構(gòu)建隨機(jī)波動率模型，利用馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法求解模型參數(shù)，使用標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)波動率（SV-N）模型和厚尾隨機(jī)波動率（SV-T）模型對行程時間進(jìn)行預(yù)測。結(jié)果表明：在刻畫對路段行程時間波動率特征的效果上，厚尾隨機(jī)波動率模型優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)波動率模型：在行程時間預(yù)測上，厚尾隨機(jī)波動率模型更能準(zhǔn)確地進(jìn)行實時預(yù)測。本文方法對行程時間預(yù)測具有實時性，可對實際路段行程時間進(jìn)行在線預(yù)測及對交通出行者的路線規(guī)劃提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：行程時間：SV模型：MCMC;波動性

中圖分類號：0212文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

行程時間是交通規(guī)劃、運營和能力評估的重要指標(biāo)。為了實現(xiàn)對車輛進(jìn)行實時管控和疏導(dǎo)，行程時間必須進(jìn)行實時預(yù)測，且要有較高精度。由于受到車流量與行人隨機(jī)性變化及道路其它不可控因素的影響，導(dǎo)致出行者行程時間的變化具有時變、無規(guī)律和隨機(jī)的特性，且呈現(xiàn)出較為復(fù)雜的波動特征。

目前，在道路行程時間短時預(yù)測研究中，國內(nèi)外學(xué)者也提出了較多可靠的分析方法，主要包括隨機(jī)漫步法、線性回歸、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、時間序列、模糊邏輯模型和支持向量機(jī)等。隨機(jī)波動率（StochasticVolatility，SV）模型在1986年被提出以來，人們在對金融數(shù)據(jù)的處理上建立了大量的模型來擬合分析數(shù)據(jù)，從而做出合理的預(yù)測和估計，其中SV模型就是大量被采用的一種金融模型，它具有數(shù)理金融學(xué)和金融計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的雙重根源。然而由SV模型含有潛在變量，致使其似然函數(shù)極為復(fù)雜，求解其估計較困難。為解決這一問題：2002年，JAC-QULER等將貝葉斯理論與SV模型相結(jié)合，首次使用馬爾科夫鏈蒙特卡洛（Markov Chain MonteCarlo，MCMC）方法估計，發(fā)現(xiàn)其估計效果比似然方法更有效：同年，TSE等實證分析了MCMC估計SV模型的效果，得出在SV模型參數(shù)估計方法中MCMC要優(yōu)于偽似然估計等方法：陳楊林等用MCMC方法求解SV模型對黃金價格指數(shù)數(shù)據(jù)的未來趨勢與變化進(jìn)行了研究，且驗證了該模型能夠較準(zhǔn)確地擬合黃金價格的未來變化趨勢和較好地進(jìn)行預(yù)測。而在交通領(lǐng)域中，應(yīng)用SV模型分析數(shù)據(jù)較少。其中，李瑋峰等應(yīng)用SV模型對行程時間波動性進(jìn)行分析，并說明了經(jīng)濟(jì)學(xué)對分析時間序列特征的模型中，在對道路行程時間波動率的解釋上也有很好的可行性。因此，本文通過構(gòu)建Sv模型對路段行程時間進(jìn)行波動性分析，進(jìn)而能夠揭示行程時間波動結(jié)構(gòu)的特征，對探究出行者行程時間的預(yù)測具有現(xiàn)實意義。

2實證分析

實例數(shù)據(jù)選取深圳北環(huán)大道新洲立交東往北方向路段1（所處4級道路，長459m，如圖1所示）、北環(huán)大道僑香村靠左端西往東方向路段2（所處2級道路，長611m，如圖1所示）的行程時間互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)（來源于2018年深圳杯主辦方）。數(shù)據(jù)選取時間段為2018年3月26日至2018年3月28日的行程時間，每條數(shù)據(jù)間隔2min，一條路段3天共2160條數(shù)據(jù)。將用3月26日和3月27日的行程時間數(shù)據(jù)訓(xùn)練兩模型，從而根據(jù)模型求解參數(shù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行波動性分析，進(jìn)而對模型加以選擇，擬對3月28日的行程時間進(jìn)行逐一預(yù)測。這里，定義行程時間的對數(shù)值一階差分為行程時間的波動率，計算公式為

y=（lnT—lnT）×100.其中，T為t時刻的行程時間。

為簡要描述路段1和路段2行程時間的基本特征，給出兩條路段的行程時間時序圖和行程時間的波動率時序圖，如圖2和圖3所示。由圖2可知，26日和27日行程時間大小各異，路段1兩天的行程時間變化不大，路段2在高峰時段出現(xiàn)明顯的起伏狀，導(dǎo)致二者不同的主要原因是路段所處道路等級不同。由圖3可知，二者行程時間的波動率時序均存在明顯的波動率時變性，即在高波動和低波動階段均出現(xiàn)堆集現(xiàn)象。

基于實例中的行程時間，利用頻率分布直方圖估計行程時間波動率核密度曲線，分析數(shù)據(jù)的基本特征，結(jié)果如圖4所示。由圖4可以看出，兩條路段的行程時間波動率時序分布在均值附近的數(shù)值遠(yuǎn)多于正態(tài)分布，表現(xiàn)出尖峰性：在直方圖兩邊分布的數(shù)值也比正態(tài)分布多，表現(xiàn)出厚尾性。

將兩條路段的行程時間波動率時序進(jìn)行描述性特征統(tǒng)計，結(jié)果見表1。由表1可知，二者的波動率時序數(shù)據(jù)均集中于均值附近：路段1和路段2的峰度分別為26.50、18.79.都大于3.再一次體現(xiàn)了二者的尖峰厚尾特征。

2.1SV-N模型的MCMC估計

路段1、路段2的SV-N模型各參數(shù)估計結(jié)果見表2。表2中，路段1的波動水平參數(shù)μ的估計值為2.36.而路段2為2.38.路段1波動水平參數(shù)的絕對值小于路段2.說明路段1的行程時間波動程度小于路段2。從波動持續(xù)性參數(shù)ψ角度分析，路段1為0.19.路段2為0.90.二者都小于1.表明二者均平穩(wěn)且有較強的波動持續(xù)性，但相對路段1.路段2比路段1具有更強的波動持續(xù)性。從波動擾動水平υ上比較，由6.98遠(yuǎn)大于0.55.說明路段1行程時間波動的擾動水平比路段2高。

2.2SV-T模型的MCMC估計

路段1、路段2的SV-T模型各參數(shù)的估計結(jié)果見表3。表3中，路段1、路段2的波動水平參數(shù)υ的估計值分別為2.37、2.41.與路段2相比，路段1波動水平參數(shù)的絕對值較小，說明路段1的行程時間波動性較低，這與SV-N模型分析結(jié)果一致。從波動持續(xù)性參數(shù)ψ角度分析，路段1為0.19.路段2為0.91.二者均小于1.同SV-N模型一樣，說明了兩路段均平穩(wěn)且有較強的波動持續(xù)性，并且路段2的波動持續(xù)性更長。從波動擾動水平υ上比較，由6.55遠(yuǎn)大于0.46.同樣說明了路段1波動率擾動水平比路段2高。從模型自由度ω的估計看，路段1為33.32.路段2為30.67.再次說明兩路段波動率分布非正態(tài)。

2.3模型選擇

結(jié)合表2（SV-N）、表3（SV-T）中的模型參數(shù)的估計結(jié)果，從單條路段分析，對比SV-N模型和SV-T模型擬合實例數(shù)據(jù)的效果。對于波動水平μ的估計值來說，無論是路段1還是路段2.其絕對值均表現(xiàn)為SV-T模型的估計值更大，說明路段1、路段2在SV-T模型下表現(xiàn)出來的波動性均強于SV-N模型。就可持續(xù)性參數(shù)ψ的估計值而言，SV-N模型的ψ的估計值在0.20左右，SV-T模型的ψ的估計值在0.90偏上，說明路段2比路段1更具有波動聚集性效應(yīng);從整體上來看，SV-T模型中ψ的估計值比SV-T模型的大，說明SV-T模型比SV-T模型能更好地刻畫兩路段波動率的波動持續(xù)性。特別地，對于評價擾動水平的參數(shù)υ來說，當(dāng)可持續(xù)性參數(shù)ψ越大，而υ越小時，波動的過程越易預(yù)測。在表2和表3中，SV-T模型的υ值均小于對應(yīng)的SV-T模型中的值，說明SV-T模型的擬合效果優(yōu)于SV-T模型。

基于前述分析基礎(chǔ)上，利用兩路段在SV-T模型和SV-T模型標(biāo)準(zhǔn)化殘差的行程時間波動率Q-Q圖來直觀驗證二者的優(yōu)劣，如圖5所示。從圖5可以看出，和SV-T模型擬合的標(biāo)準(zhǔn)化殘差基本都落在y=x直線上，相對SV-T模型而言，兩路段在SV-T模型擬合下效果更好。

2.4行程時間預(yù)測結(jié)果

由以上對路段1、路段2的波動性分析可知，SV，T模型更能描述路段1、路段2的行程時間波動性。圖6為基于SV-T模型對路段1和路段2的行程時間（3月28日）預(yù)測結(jié)果。圖6可以看出，SV-T模型的預(yù)測效果非常好，這里計算了各路段實際值與值的MSE，路段1為22.68.路段2為70.04。

3結(jié)論

本文選取北環(huán)大道所處不同道路等級的兩條路段26日和27日行程時間數(shù)據(jù)，分別構(gòu)建SV-T模型、SV-T模型，并利用MCMC方法求解模型參數(shù)，對比模型擬合效果。結(jié)果表明：兩條路段的行程時間均呈現(xiàn)尖峰厚尾特性：波動水平參數(shù)顯示，道路等級較高的行程時間波動度顯著，同時道路等級較高的波動持續(xù)性更強：從擾動波動水平角度看，道路等級低的相對較高。經(jīng)實例分析證實，在刻畫波動率的波動特征效果上，SV-T模型優(yōu)于SV，N模型。選用SV-T模型對3月28日全天的行程時間進(jìn)行逐一預(yù)測，兩條路段預(yù)測效果較為精確。