芻議初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的習(xí)題導(dǎo)學(xué)法

邱建玲

【摘要】本文論述了一種習(xí)題導(dǎo)學(xué)的復(fù)習(xí)課模式，分別從設(shè)計前置習(xí)題，課前嘗試訓(xùn)練以及對復(fù)習(xí)內(nèi)容的習(xí)題設(shè)計等有利于課教學(xué)的環(huán)節(jié)展開討論，爭取使得課堂復(fù)習(xí)效益最大化。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)課；習(xí)題設(shè)計；變式訓(xùn)練

在初中這些年的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，筆者嘗試了一種習(xí)題導(dǎo)學(xué)復(fù)習(xí)課模式。這種習(xí)題導(dǎo)學(xué)的復(fù)習(xí)模式重視幾個有利于課堂教學(xué)的環(huán)節(jié)，現(xiàn)把它總結(jié)出來和大家一起來探討。

首先通過設(shè)計前置習(xí)題，如填空題、選擇題等形式來幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識，達(dá)到知識儲備的目的；其次讓學(xué)生進(jìn)行課前5分鐘的嘗試訓(xùn)練，試練的題目是教師精選近三年中考題或期末考試題，目的是讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)中考或期末考命題的趨勢，從中發(fā)現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)漏洞和學(xué)習(xí)疑難處，進(jìn)一步激發(fā)他們的學(xué)習(xí)欲望和潛能；最后圍繞考綱要求、重難點、疑點對復(fù)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行習(xí)題式設(shè)計，這樣逐步引導(dǎo)學(xué)生參與、思考、討論和解決問題，從而達(dá)到構(gòu)建知識認(rèn)構(gòu)的目的。

設(shè)計這樣的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課不僅僅有知識的再現(xiàn)，而且它所包含的每個教學(xué)環(huán)節(jié)都是以學(xué)生為本，讓學(xué)生發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動性，打破了傳統(tǒng)教學(xué)的灌輸復(fù)習(xí)模式。學(xué)生能將自己的精力主動放到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，就能對自己的學(xué)習(xí)問題及時得到改正，教師也能及時了解到學(xué)生對本節(jié)復(fù)習(xí)內(nèi)容的掌握程度并進(jìn)行更及時的點撥，從而收到最大的教學(xué)效益。下面從三個方面和大家來探究這種復(fù)習(xí)模式的習(xí)題設(shè)計。

一、嘗試用情境式進(jìn)行習(xí)題設(shè)計

能將復(fù)習(xí)的內(nèi)容與學(xué)生的生活經(jīng)驗聯(lián)系起來，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興致，進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。例如，在進(jìn)行列一元一次方程解關(guān)于銷售問題的復(fù)習(xí)課教學(xué)時，七年級學(xué)生會感覺到難以在題目中找出售價、進(jìn)價和利潤三者之間存在的等量關(guān)系。于是筆者設(shè)計了一道情境式習(xí)題：你們班要制訂一件自己的夏季班服迎接校運會，所以作為班委的你要上淘寶跟商家討論看中的一套班服的價格。班服的標(biāo)價為25元，你跟商家討價還價后，最終以8折的售價買回班服。那么實際上每件班服要付多少元？如果每件班服的進(jìn)價為15元，那么商家每賣出一件班服能獲得多少元利潤？

通過這樣貼近學(xué)生生活的日常問題，使學(xué)生從真實的問題進(jìn)入數(shù)學(xué)這門學(xué)科的內(nèi)容，能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動機(jī)。為了解決這樣的生活問題，學(xué)生們從內(nèi)在需要去深刻認(rèn)識售價、進(jìn)價、利潤、標(biāo)價之間存在的關(guān)系，從而易將知識遷移到解決相關(guān)題型，進(jìn)一步達(dá)到復(fù)習(xí)的效果。

二、設(shè)計習(xí)題時要注意能暴露學(xué)生的認(rèn)知缺陷

例如，在復(fù)習(xí)《等腰三角形》時，筆者設(shè)計了以下題目：

已知等腰三角形兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長是（ ）

A.12或15 B.12 C.15 D.9

大部分同學(xué)都選了A答案，那是因為他們只考慮了用3作為腰長和6作為底邊長組成三角形與3作為底邊長和6作為腰長組成三角形兩種情況，不作任何嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎迹纬闪艘环N慣性思維，卻沒有考慮到組成三角形要滿足三角形的三邊關(guān)系“三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”

又如在復(fù)習(xí)《分式》時，我設(shè)計了以下題目：

當(dāng)___時，分式的值為0。（ ）

A.x=3 B.x≠±3

C. x=±3 D.x=-3

同學(xué)們往往會選擇C答案，那時因為學(xué)生只考慮讓分式中的分子為0，卻沒有考慮到使分式有意義，分式中的分母必須不能為0。這種題型，必須要充分考慮兩個條件，缺一不可，但是學(xué)生們最容易忽略。習(xí)題如上所述的兩個例子進(jìn)行設(shè)計，會讓學(xué)生深刻地發(fā)現(xiàn)自己的思維誤區(qū)，及時發(fā)現(xiàn)自己的認(rèn)知漏洞，更深入理解數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋举|(zhì)。

三、習(xí)題設(shè)計時多采用變式訓(xùn)練

針對學(xué)生復(fù)習(xí)時遇到的易錯點，疑難點，進(jìn)行變式訓(xùn)練顯得很有必要。下面跟大家分享三種設(shè)計變式練的途徑。

1.題干不變，選項涉及的知識點變化。

例如，在復(fù)習(xí)《二次函數(shù)》時，為了幫助學(xué)生鞏固二次函數(shù)的性質(zhì)，筆者設(shè)計了以下的題目。

對于拋物線y=x2+2x+2，下列說法不正確的是（ ）

A.開口向上

B.對稱軸為x=1

C.拋物線的最低點為（-1，1）

D.當(dāng)x<-1時， 隨著x的增大而增大

此題的參考答案為B，對稱軸為x=-1

為了讓學(xué)生更好理解并掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，緊接著筆者設(shè)計了以下的變式訓(xùn)練。對于拋物線y=x2+2x+2，下列說法不正確的是（ ）

A. 化成頂點式為y=（x+1）2

B.拋物線與 軸有2個交點

C.拋物線與 軸的交點坐標(biāo)為（0，-2）

D.當(dāng)x=-1時，y有最小值

此題參考答案為A，拋物線化成頂點式為y=（x+1）2+1。

通過這樣的變式習(xí)題，學(xué)生能較全面地掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，并能清楚辨析易錯的地方。

2.選項不變，題干設(shè)問變化

例如，在復(fù)習(xí)《全等三角形的判定》時，為了幫助學(xué)生鞏固全等三角形的判定定理，我設(shè)計了以下的題目：

如圖，已知AB平分∠CAD，若用“SAS”證明△ABC≌△ABD，則應(yīng)添加的條件是（ ）

A.BC=BD B.AC=AD

C.∠C=∠D D.∠ABC=∠ABD

此題的參考答案是B。

變式一：如圖，已知AB平分∠CAD，若用“ASA”證明△ABC≌△ABD，則應(yīng)添加的條件是（ ）

A.BC=BD B.AC=AD

C.∠C=∠D D.∠ABC=∠ABD

此題的參考答案是D。

變式二：如圖，已知AB平分∠CAD，若用“AAS”證明△ABC≌△ABD，則應(yīng)添加的條件是（ ）

A.BC=BD B.AC=AD

C.∠C=∠D D.∠ABC=∠ABD

此題的參考答案是C。

通過這樣的變式習(xí)題設(shè)計，讓學(xué)生輕松復(fù)習(xí)了全等三角形的判定定理，并加以區(qū)分和會使用“SAS”“ASA”“AAS”這三種判定方法。

3.知識點不變，考查角度變化

如圖，已知AD是△ABC的中線，若BC=6cm，則BD=_____。

變式一：如圖，已知AD是△ABC的中線，若S△ABD=5cm2，則S△ABC=____。

變式二：如圖，已知AD是△ABC的中線，若AB=7，AC=5，則C△ABD-C△ACD=_____。

從不同角度出發(fā)去考察學(xué)生對三角形中線屬性質(zhì)的掌握，突破有關(guān)題題型的疑難點，從而達(dá)到復(fù)習(xí)的目的。

四、習(xí)題設(shè)計圍繞三維目標(biāo)

我們進(jìn)行復(fù)習(xí)課習(xí)題設(shè)計應(yīng)以課程三維目標(biāo)作為出發(fā)點。三維目標(biāo)分為知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀。在學(xué)習(xí)與掌握數(shù)學(xué)知識的過程，習(xí)題設(shè)計的目標(biāo)應(yīng)有知識與技能的訓(xùn)練，也應(yīng)有對數(shù)學(xué)方法的了解和應(yīng)用，更有情感態(tài)度與價值觀的體驗與培養(yǎng)。

例如，在近兩年中考復(fù)習(xí)《二次函數(shù)綜合題》時，筆者選擇了2014-2015學(xué)年度第一學(xué)期期末測試九年級數(shù)學(xué)試題。如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點，與 軸交于點A（5，0），點B（4，2）是拋物線上的一點，連結(jié)OB，點C是OB 上的任意一點，它的橫坐標(biāo)為m，過點C作CD⊥x軸，與拋物線交于點D，過點 B作BE⊥x軸于點E.

（1）求直線OB和拋物線的解析式；

（2）設(shè)△DOB的面積為S，求S與m 的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；

（3）當(dāng)m為何值時，四邊形DCEB是平行四邊形？這時四邊形DCEB是菱形嗎？為什么？

選擇這道題，主要從以下三個角度出發(fā)：

角度一：本題考察了求二次函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式這個基本知識，務(wù)必使大部分學(xué)生能掌握通過讀懂題目選擇已知條件來求這兩類解析式的基本技能；

角度二：意在向?qū)W生滲透列二次函數(shù)解析式的數(shù)學(xué)方法來求最值的問題，并且用切割的方法求三角形面積的方法，結(jié)合用平行四邊形、特殊平行四邊形（如菱形）的判定方法來解題的思想；

角度三：在探索這類題型的解法過程中，讓學(xué)生有挖掘用二次函數(shù)知識來解決問題的潛能，體驗綜合已學(xué)的基本函數(shù)知識和幾何知識來獲取解決問題的成就感，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樂趣。

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