初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究與案例分析

何亞婷

摘 ?要：“數(shù)形結(jié)合”是最常見、最實(shí)用的思想方法，初中階段數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中合理應(yīng)用其，可以去除學(xué)生的抵觸情緒，能夠打消他們的認(rèn)知顧慮，也方便各項(xiàng)人才培養(yǎng)計(jì)劃的高效實(shí)施。因此，有必要引起更多人的特別關(guān)注。初中生對(duì)于復(fù)雜問題的理解還不深入，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)還不全面。借助數(shù)形結(jié)合幫助他們有效學(xué)習(xí)的話，遠(yuǎn)比直接灌輸指導(dǎo)的效果好得多。本文特意分析了初中數(shù)學(xué)課堂中數(shù)形結(jié)合思想的有效滲透，具體研究了相關(guān)案例。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;案例分析;對(duì)策研究

引言：

以前，初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)多以“灌輸指導(dǎo)”為主，根本不考慮實(shí)際情況。應(yīng)啟發(fā)學(xué)生思維的創(chuàng)新力和想象力，帶領(lǐng)他們?cè)谥R(shí)的海洋中盡情遨游，最終實(shí)現(xiàn)抽象思維的充分活躍，認(rèn)知體系的不斷完善。學(xué)生學(xué)科成績(jī)的進(jìn)步空間十分有限，主要原因還是教師沒有選好正確的教學(xué)方法。通過“數(shù)形結(jié)合”相關(guān)案例的具體分析，可讓學(xué)生更好地養(yǎng)成獨(dú)立思考的好習(xí)慣。針對(duì)上述弊端現(xiàn)狀的改善，筆者簡(jiǎn)單闡述了幾點(diǎn)不同的意見。

一、巧用數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生思維能力

數(shù)形結(jié)合思想在對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用而言，其主要是培養(yǎng)學(xué)生們將實(shí)際思維以及抽象思維相互結(jié)合的能力，來將數(shù)學(xué)題目以最簡(jiǎn)單的形式表達(dá)出來。這不僅是將數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)化的過程，同時(shí)也是鍛煉中學(xué)生們靈活的思維能力的過程。如在解決數(shù)學(xué)幾何知識(shí)時(shí)，可以采取相關(guān)的代數(shù)知識(shí)來簡(jiǎn)化題目。在解決代數(shù)知識(shí)時(shí)，也可以以圖形作為輔助解決方法，來降低代數(shù)的難度。對(duì)于現(xiàn)今初中生而言，“數(shù)”主要包括實(shí)數(shù)、函數(shù)以及不等式等，“形”主要包括角、三角形、多邊形、圓形、拋物線、數(shù)軸等，其中二次函數(shù)作為一個(gè)較為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，其拋物線圖像的相結(jié)合也是數(shù)形結(jié)合思想的代表性內(nèi)容。例：小紅在飯后從家里出發(fā)散步，在20分鐘后離家800米，這時(shí)媽媽以60米/分鐘的速度從家里出發(fā)，請(qǐng)問20分鐘后媽媽和小紅距離多少米？這時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生們通過平面直角坐標(biāo)系將小紅和媽媽走路的時(shí)間及路程在其上標(biāo)注出來，這樣就能夠很好地看出小紅與媽媽之間的距離。這樣一來不僅使得題目的條件直接明了，而且更培養(yǎng)了學(xué)生們的靈活思考能力。

二、巧用數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)

數(shù)形結(jié)合思想有良好的實(shí)用性，能夠解決不同類型的數(shù)學(xué)問題。進(jìn)入初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后，學(xué)生接觸到越來越多且越來越復(fù)雜的幾何問題。在嘗試解決這些問題的過程中發(fā)現(xiàn)，幾何問題中往往包含著相應(yīng)的代數(shù)知識(shí)，如果能夠?qū)⒋鷶?shù)知識(shí)和幾何知識(shí)實(shí)現(xiàn)有效的轉(zhuǎn)化與互通，問題就能變得非常簡(jiǎn)單。這是數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值的良好體現(xiàn)，也是要深化對(duì)于學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能力培養(yǎng)的主要原因。生活中數(shù)形結(jié)合思想的范例有很多，教師要引導(dǎo)學(xué)生留心觀察。每個(gè)學(xué)生在日常生活中都具有一定的圖形知識(shí)，如繩子和繩子上的結(jié)、刻度尺與它上面的刻度、溫度計(jì)與其上面的溫度，我們每天走過的路線可以看作是一條直線，等等。教師要利用學(xué)生的這一認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生把生活中的形與數(shù)相結(jié)合，并遷移到數(shù)學(xué)中。在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透，挖掘教材提供的教學(xué)機(jī)會(huì)，把握知識(shí)滲透的契機(jī)。這樣才能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合觀念，并且讓學(xué)生對(duì)于這一數(shù)學(xué)思想越來越熟悉。

三、巧用數(shù)形結(jié)合，深入發(fā)掘數(shù)學(xué)美感

數(shù)學(xué)家哈代曾說：“數(shù)學(xué)就像畫家的顏色或者詩人的文字一樣，一定會(huì)和諧地組合在一起。美感是首要的試金石，丑陋的數(shù)學(xué)在世界上是站不住腳的?！睌?shù)學(xué)美感在生活和情感等方面的體現(xiàn)，如果在數(shù)學(xué)教學(xué)中揭示數(shù)形結(jié)合思想，同時(shí)也能夠使學(xué)生享受到美感，就能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的興趣，從而大大地增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)效果。如黃金分割在生活中的運(yùn)用，舉世聞名的完美建筑古希臘帕提依神廟，建筑師們發(fā)現(xiàn)由于高和寬的比是0.618，按照這樣的比例進(jìn)行建筑設(shè)計(jì)，建筑物會(huì)更加壯觀。教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的美感，增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的興趣，從而更加積極地學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。

四、巧用數(shù)形結(jié)合，慢慢掌握復(fù)習(xí)技巧

數(shù)形結(jié)合思想滲透于整個(gè)初中教材中，教師只有把數(shù)形結(jié)合思想及時(shí)提煉、概括和歸納出來，學(xué)生才能慢慢地掌握并應(yīng)用這種思想解決問題。如在二次函數(shù)“y=ax+bx+c”的教學(xué)中，通過a>0、a<0及b>0、b<0和b=0等“數(shù)”的正負(fù)關(guān)系來判斷二次函數(shù)圖像的“形”是開口向上還是開口向下，對(duì)稱軸是在y軸左側(cè)還是右側(cè)，還是在y軸上，圖像有最高點(diǎn)還是有最低點(diǎn)等一系列問題。在教學(xué)中，學(xué)生可能對(duì)二次函數(shù)的“數(shù)”和“形”的問題認(rèn)識(shí)不透徹。因此，在二次函數(shù)的復(fù)習(xí)教學(xué)中，師生共同復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師應(yīng)讓學(xué)生更加清楚地認(rèn)識(shí)到解析式中每個(gè)參數(shù)的變化都會(huì)引起函數(shù)圖像的變化，圖像的位置也決定著每個(gè)參數(shù)的大小。通過教師的復(fù)習(xí)歸納，學(xué)生對(duì)二次函數(shù)中隱含的數(shù)形結(jié)合思想會(huì)有更加清晰的印象和認(rèn)知，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用也會(huì)更加靈活自如。

結(jié)束語：

數(shù)學(xué)是一門帶有很強(qiáng)的抽象性的學(xué)科，其概念定理具有很強(qiáng)的邏輯性。數(shù)形結(jié)合的思想就是要在“數(shù)與形”之間實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)化，其實(shí)質(zhì)就是要將抽象的問題具體化。這樣的教學(xué)方法非常適合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生理解抽象的概念、解決復(fù)雜的圖形問題以及數(shù)學(xué)思維能力的提升等都具有重要的作用，非常值得推廣。

參考文獻(xiàn)：

[1]張寧. 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].劍南文學(xué)，2019，24（17）：353-353.

[2]李家坤. 對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在初中函數(shù)教學(xué)中的作用探討[J].學(xué)周刊A版，2018，25（10）：144-145.