例談中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中例題設(shè)計及思考

楊錦秀

摘要：中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，知識點多，面廣量大，內(nèi)容繁雜，復(fù)習(xí)時的例題不可能面面俱到。作為教師要努力為學(xué)生提供切實可行的例題，才能有效地幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)。本文就當(dāng)前中考復(fù)習(xí)中，以自己的教學(xué)實踐探究例題設(shè)計的有效性。

關(guān)鍵詞：中考復(fù)習(xí);例題設(shè)計;解決問題

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出“數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生。人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”這個理念也體現(xiàn)在中考復(fù)習(xí)的例題的設(shè)計中，好的例題不僅能理解、掌握、應(yīng)用所復(fù)習(xí)的知識和基本思想方法，還能幫助學(xué)生形成基本技能，提高解題技巧和解題能力。現(xiàn)以自己《一次函數(shù)應(yīng)用題》復(fù)習(xí)中例題設(shè)計的實踐探究，反思中考復(fù)習(xí)中例題的設(shè)計。

一、例題設(shè)計前的準(zhǔn)備

（一）研究考標(biāo)與考題，明確“考什么”、“怎么考”

數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)內(nèi)容多，時間短，要在短期內(nèi)復(fù)習(xí)鞏固好初中三年所學(xué)知識，形成基本技能，提高解題能力與技巧。教師要依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》、《考試標(biāo)準(zhǔn)》和教材，認真研究中考考試說明，明確考試范圍、重點及每一個考點的具體要求，明確“考什么”。分析近年考題中各個考點的考查形式，研究命題的發(fā)展趨勢，對云南各地歷年中考數(shù)學(xué)試卷進行橫向和縱向?qū)Ρ妊芯?，明確“怎么考”。

（二）研究學(xué)生實際，明確“教什么”、“怎么教”

數(shù)學(xué)研究專家裴光亞先生提出“我們應(yīng)該研究學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的經(jīng)驗基礎(chǔ)、思維方式、個性特征，來確定復(fù)習(xí)的方式?！边@就要求教師在復(fù)習(xí)每一塊知識前要了解學(xué)生對知識的掌握情況，做的有的放矢，明確這個知識點中哪些知識需要復(fù)習(xí)講解，哪些知識可以代過，怎樣將這些知識在例題中呈現(xiàn)，明確“教什么”。講解過程中應(yīng)如何講解，運用哪種方式啟發(fā)學(xué)生，如何組織學(xué)生進行教學(xué)，明確“怎么教”。

二、例題設(shè)計

（一）設(shè)計思想

“一次函數(shù)應(yīng)用題”一直是中考命題的考點，函數(shù)的應(yīng)用與現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密，既能有效考查函數(shù)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法，又能考查同學(xué)們探索創(chuàng)新能力和實踐能力，所以一直以來是我省中考命題的熱點，題型以解答題為主，試題背景鮮活，問題設(shè)置巧妙。復(fù)習(xí)“一次函數(shù)應(yīng)用題”重點是使學(xué)生能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的問題，利用函數(shù)知識解決實際問題，難點是對圖表與題目信息的正確解讀，運用數(shù)形結(jié)合的思想來解決問題。本節(jié)課設(shè)計面對的是中等水平的學(xué)生，教學(xué)所要達到的目標(biāo)是具有層次性的，為了達到不同層次的目標(biāo)，本設(shè)計在達成目標(biāo)的前提下盡可能降低例題的難度，設(shè)計了4道例題。

（二）例題設(shè)計

題型一 利用一次函數(shù)解決代數(shù)型的實際問題

1、某工廠有一批蔬菜產(chǎn)品需要裝入某一規(guī)格的紙箱，供應(yīng)這種紙箱有兩種方案可供選擇：

方案一：從紙箱廠定制購買，每個紙箱價格為4元;

方案二：由蔬菜加工廠租賃機器自己加工制作這種紙箱，工廠需要一次性投入機器安裝等費用16000元，每加工一個紙箱還需成本費2.4元.

（1）若需要這種規(guī)格的紙箱x個，請分別寫出從紙箱廠購買紙箱的費用y1（元）和蔬菜加工廠自己加工制作紙箱的費用y2（元）關(guān)于x（個）的函數(shù)關(guān)系式。（2）假設(shè)你是決策者，你認為應(yīng)該選擇哪種方案？并說明理由。

目的：利用題目中給出的文字信息，解決代數(shù)型的實際問題，由于這類問題中沒有一次函數(shù)圖象等已知條件，因此應(yīng)根據(jù)實際問題建立一次函數(shù)模型，通過解決一次函數(shù)問題使實際問題得到解決.

題型二 利用一次函數(shù)解決圖象型實際問題

例2. 甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城.在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論：

①A，B兩城相距300千米;

②乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻比甲車早到1小時;

③乙車出發(fā)2.5小時后追上甲車;

④當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時，t=? 或 .

其中正確的有???????? （ ）

例3.為了美化環(huán)境，我市準(zhǔn)備在廣場上種植甲、乙兩種花卉.甲種花卉的種植費用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的種植費用為每平方米100元。

（1）直接寫出當(dāng)0≤x≤300和x>300時，y與x的函數(shù)關(guān)系式;

（2）廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2，若甲種花卉的種植面積不少于300m2，且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費用最少？最少總費用為多少元？

目的：利用題目中所給圖象及文字信息，解決一次函數(shù)圖象型實際問題，注意從函數(shù)圖象中獲取正確的信息，并與已知條件相結(jié)合，從而把實際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)問題，然后通過對一次函數(shù)的求解，使實際問題得到解決。

三、例題設(shè)計的思考

（一）例題的設(shè)計要具有基礎(chǔ)性和代表性，關(guān)注學(xué)生的基本技能和基本思想方法的培養(yǎng)。面向全體學(xué)生，重視以基礎(chǔ)知識和基本技能為核心的“雙基”教學(xué)，是新課程的基本理念之一，是全面推進素質(zhì)教育的根本要求。近幾年的數(shù)學(xué)中考，較好的把基礎(chǔ)知識和基本技能融入到各個題目當(dāng)中。學(xué)生只要掌握教材基礎(chǔ)知識，大部分題目都有能力輕松完成。

（二）例題的設(shè)計要有適度性和層次性，關(guān)注不同學(xué)生的知識與能力的培養(yǎng)。學(xué)生時間是有限的，在例題的設(shè)計上要注意題目的數(shù)量與質(zhì)量的關(guān)系。參看近年數(shù)學(xué)中考，有部分題目需要學(xué)生有一定的綜合能力。因此，要求教師在設(shè)計例題時要關(guān)注例題題量的適度性和題目問題的層次性。在一次函數(shù)應(yīng)用這部分內(nèi)容的例題中，三個典型例題，從例題量上能在課堂上有效完成，從難度上是逐漸上升的，即使中兼顧中下生的基礎(chǔ)要求，又使優(yōu)生得以訓(xùn)練提高，兼顧了不同層次的學(xué)生。

（三）例題的設(shè)計要有探究性和應(yīng)用性，關(guān)注學(xué)生的知識靈活應(yīng)用與思維能力的培養(yǎng)。近幾年的數(shù)學(xué)中考試題非常重視學(xué)生探究能力、解決實際問題的能力、分析推理的綜合能力的考查。因此，要求教師在設(shè)計例題時要關(guān)注例題探究性和應(yīng)用性。

總之，為了在減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負擔(dān)的同時，讓學(xué)生能夠輕松應(yīng)對中考，教師就必須花大量的時間和精力，為學(xué)生在茫茫題海中精選出一些具有代表性的例題，讓學(xué)生把這些典型例題學(xué)會學(xué)透，掌握這些題的解題技巧和易出錯的關(guān)鍵之處，學(xué)會舉一反三，提升學(xué)生解決實際問題的能力，實現(xiàn)例題的有效性。

參考文獻：

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[2]馮興進 例談中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的設(shè)計 上海中學(xué)數(shù)學(xué)? 2015（5）