向量在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

徐有彪

摘要：數(shù)學(xué)課程作為高中教育的主干課程，一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，特別是在數(shù)學(xué)解題中，不少學(xué)生存在解題思路不暢、解題方法不對的現(xiàn)象，這除了和基本知識點掌握得不牢靠有關(guān)外，也和學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中未能做到融會貫通有關(guān)。向量是一種既有大小，也有方向的量，具有數(shù)形結(jié)合的特點，不僅是高中數(shù)學(xué)的重要知識點，在學(xué)生其他問題的解題中也有著獨特的應(yīng)用價值。本文基于此，從數(shù)列問題、三角函數(shù)、平面幾何、立體幾何四個角度探討了向量的解題應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);向量;解題應(yīng)用

向量是高中數(shù)學(xué)課程的重要教學(xué)內(nèi)容，也是高中數(shù)學(xué)解決問題的常用工具。向量最早出現(xiàn)于物理學(xué)中，多用來表示速度、位移、力等，英國科學(xué)家牛頓首次將向量和有向線段聯(lián)系起來，為向量的數(shù)學(xué)應(yīng)用鋪平了道路。18世紀(jì)末，挪威數(shù)學(xué)家威賽爾通過坐標(biāo)平面上的點來表示復(fù)數(shù)a+bi，并借助具有幾何意義的復(fù)數(shù)運算來定義向量運算，向量正式進入數(shù)學(xué)領(lǐng)域。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視向量的解題應(yīng)用，以此作為提升學(xué)生解題能力的有效方式。

一、數(shù)列問題中的解題應(yīng)用

三、平面幾何中的解題應(yīng)用

向量具有數(shù)形結(jié)合的特點，借助向量，不僅可以將枯燥抽象的代數(shù)問題轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^清晰的幾何圖形，也能將幾何問題中的煩瑣求證轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄬唵蔚拇鷶?shù)計算，從而實現(xiàn)化繁為簡的目標(biāo)。就以平面幾何解題為例，不少平面幾何問題難以借助常規(guī)的解法求出，此時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試著從向量的角度切人，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題，然后再利用向量的基本運算求解，降低題目的復(fù)雜性以及解題難度。舉例而言，已知某AABC，其中AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，CN和BN相交于點E，若AB=m，AC=n，且∠BAC=60°，請求出AE的長度。本題涉及的知識點相對較多，傳統(tǒng)的解題

五、結(jié)語

向量作為高中數(shù)學(xué)的重要知識點，是學(xué)生數(shù)學(xué)解題的利器。高中數(shù)學(xué)中的向量兼有代數(shù)形式和幾何形式雙重特征，學(xué)生利用其代數(shù)形式來解決幾何問題，不僅可以提高學(xué)生的解題效率，在幫助學(xué)生串聯(lián)數(shù)學(xué)知識點中也有很好的效果。

（責(zé)編：侯芳）