淺談數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)中常用的一種解題方法，將數(shù)學(xué)問題以圖形化的方式呈現(xiàn)出來，不僅能夠有效簡化解題思路，還能拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。本文簡單闡述了數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵，并通過實(shí)際案例詳細(xì)介紹了數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用，旨在能夠幫助高中生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門課程。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;解題方法;應(yīng)用思路

引言：在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，不僅有助于培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)思維能力，還能拓寬他們的解題思路，提高其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，對于促進(jìn)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績水平提升而言有著十分頗為積極的意義。近年來，隨著高考制度改革的不斷深入推進(jìn)，除了考查學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想基本應(yīng)用思路的掌握以外，還強(qiáng)調(diào)學(xué)生的思維創(chuàng)新能力，這就對高中生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的解題能力提出了更高的要求。因此，高中數(shù)學(xué)教師在平時(shí)的教學(xué)過程中應(yīng)注重加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)形結(jié)合解題能力的知道，引導(dǎo)他們從傳統(tǒng)的數(shù)與形結(jié)合的解題思路中跳脫出來，探索更為靈活、多樣化的解題思路，從而有效提升課堂教學(xué)的效率和質(zhì)量水平。

一、數(shù)形結(jié)合內(nèi)涵分析

數(shù)形結(jié)合思想是指根據(jù)數(shù)與形之間的關(guān)系，將兩者進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化以解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題。將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)解題中，即是將數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系用圖形表示出來，將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，從而達(dá)到簡化解題思路，解決實(shí)際問題的目的。在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠讓學(xué)生更為直觀化和清晰化地了解問題本質(zhì)，降低解題難度，不僅能夠顯著提高學(xué)生的解題效率，還能增強(qiáng)他們對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)信心，有助于促進(jìn)其數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)水平的提升。

二、數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用

（一）以數(shù)助形思想的應(yīng)用

幾何圖形雖然在傳達(dá)數(shù)學(xué)信息方面要更為形象化、直觀化一些，但就其轉(zhuǎn)化過程來看，顯得略為復(fù)雜和繁瑣一些，而以數(shù)助形則可以有效簡化問題本身的表現(xiàn)形式，從而令解題過程變得更加方面。例如，解析法、代數(shù)法等都是以數(shù)解決問題的具體表現(xiàn)。在教學(xué)過程中，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)靈活地運(yùn)用相關(guān)解題技巧來培養(yǎng)高中生的發(fā)散性思維能力，以數(shù)助形，精確解題。

例1：已知有相同兩焦點(diǎn)F1、F2的橢圓（m>1）和雙曲線（n>0），點(diǎn)p是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則的面積大小是（ ）

A. B. C.1 D.2

分析：結(jié)合上圖，依題意得：

，將兩式的平方相減得：

，即，所以S=1。

點(diǎn)評：熟悉圓錐曲線的定義十分重要，教師在平時(shí)的教學(xué)中應(yīng)注重強(qiáng)調(diào)這方面的內(nèi)容，讓學(xué)生能夠根據(jù)條件找到變量之間存在的某種恒定關(guān)系，透過外在表象思考其內(nèi)在聯(lián)系，從而在今后的解題中能夠更加從容地應(yīng)對各種題型。

（二）以形輔數(shù)思想的應(yīng)用

以形輔數(shù)思想是指根據(jù)解題需要，從題目中已給出的數(shù)量關(guān)系反應(yīng)到具體的空間圖形上，從而找出隱藏的一些關(guān)鍵內(nèi)容，以達(dá)到簡化解題思路的目的。簡言之，就是將原本抽象的數(shù)字關(guān)系以圖形方式直觀、形象地展現(xiàn)出來，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從而簡化解題步驟，如下面這道例題所示：

例2：已知（a、b為常數(shù)），若對于任意x∈R都有，則方程f（x）=0在區(qū)間[0，π]內(nèi)的解為________________.

分析：根據(jù)題目中給出的“若對于任意x∈R都有”，可知，，三角函數(shù)圖像取最低點(diǎn)，再結(jié)合函數(shù)解析式可知函數(shù)周期為π，因?yàn)槿呛瘮?shù)的最值橫坐標(biāo)與相鄰點(diǎn)之間相差四分之一個(gè)周期，即，所以在區(qū)間[0，π]內(nèi)的解（即在區(qū)間[0，π]內(nèi)的零點(diǎn)）為，即或

點(diǎn)評：這道例題看起來十分復(fù)雜，因?yàn)橛凶帜竌、b，然而，學(xué)生們在解題時(shí)只要理解了“三角函數(shù)的最值橫坐標(biāo)與相鄰點(diǎn)之間相差四分之一個(gè)周期”這樣的圖像性質(zhì)，再接三角形函數(shù)圖像原理，問題便可迎刃而解。

從近幾年來高考試卷中函數(shù)類型題目的出題規(guī)律來看，與圖形之間的關(guān)系越來越為密切。高中生們在解題過程中如果脫離了圖形思想，僅依靠想象力很難對問題進(jìn)行全方位的把握和分析。數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)是根據(jù)數(shù)字與圖形之間的聯(lián)系，將原本抽象的數(shù)學(xué)語言用形象化的圖形表現(xiàn)出來，或者用簡潔的數(shù)學(xué)語言將復(fù)雜的圖形表示出來，從而拓寬學(xué)生的解題思路，打開他們的數(shù)學(xué)思維空間，培養(yǎng)其靈活運(yùn)用多種手段解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題的能力，這對高中生今后的學(xué)習(xí)有很大的幫助。

三、結(jié)語

綜上所述，隨著高中課程改革制度的不斷深入發(fā)展，高中數(shù)學(xué)教師也應(yīng)及時(shí)更新自身的教學(xué)理念，將數(shù)形結(jié)合思想作為一種重要的解題思路傳授給學(xué)生，引導(dǎo)他們學(xué)會將抽象的問題具體化，以切實(shí)提高他們的數(shù)學(xué)解題能力，促進(jìn)高中生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升，從而達(dá)到提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量水平的目的。

參考文獻(xiàn)

[1]葛玉鋒.數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué).2018（07）

[2]黃朝斌.高中數(shù)學(xué)“數(shù)形結(jié)合”在解題中的應(yīng)用[J].科學(xué)咨詢（教育科研）.2018（05）

作者簡介：朱磊，男，1982，01，30，籍貫：甘肅蘭州，工作單位：烏魯木齊十九中學(xué)，郵編，830000，研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教育學(xué)歷：大學(xué)本科，職稱：中教一級教師