讓學(xué)生在“做中學(xué)”“學(xué)中悟”

麥宜新

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)基本理念部分指出學(xué)生應(yīng)當(dāng)有充足的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展，積累一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，在課堂教學(xué)中老師應(yīng)盡可能的創(chuàng)設(shè)更多的適合讓學(xué)生親身經(jīng)歷和體驗(yàn)的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，并給予足夠的時(shí)間與空間，讓學(xué)生在課堂上感受“做數(shù)學(xué)”“玩數(shù)學(xué)”“悟數(shù)學(xué)”的樂趣。本文結(jié)合幾個(gè)教學(xué)實(shí)踐的案例談?wù)勎覀內(nèi)绾谓Y(jié)合前置學(xué)習(xí)與課堂教學(xué)的有效對(duì)接，為學(xué)生搭建“做”數(shù)學(xué)、“悟”數(shù)學(xué)的平臺(tái)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；做中學(xué)；學(xué)中悟；前置學(xué)習(xí)；有效對(duì)接

小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)基本理念部分指出學(xué)生應(yīng)當(dāng)有充足的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要理念就是為學(xué)生提供“做”數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)和經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生和發(fā)展。因此，在課堂教學(xué)中老師應(yīng)盡可能地創(chuàng)設(shè)更多的適合讓學(xué)生親身經(jīng)歷和體驗(yàn)的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，并給予足夠的時(shí)間與空間，讓學(xué)生在課堂上感受“做數(shù)學(xué)”“玩數(shù)學(xué)”“悟數(shù)學(xué)”的樂趣。但縱觀現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂，教師更多的追求課堂效率的高效，學(xué)生在老師事先設(shè)計(jì)好的一環(huán)接一環(huán)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中被動(dòng)地、應(yīng)接不暇地接受知識(shí)。雖然也開展了一些所謂數(shù)學(xué)的體驗(yàn)活動(dòng)，但所花時(shí)間少之又少，學(xué)生很難在這樣有限的時(shí)間內(nèi)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成有深刻的認(rèn)識(shí)和感悟，試問這又何以能有效地讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，從而積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)?？因此，筆者覺得在這樣看似高效課堂的背后，我們更應(yīng)該反思這樣的數(shù)學(xué)課到底為學(xué)生的發(fā)展有什么用？針對(duì)這一問題，近年來我校數(shù)學(xué)科組結(jié)合前置學(xué)習(xí)的實(shí)施，開展了數(shù)學(xué)課堂“做數(shù)學(xué)”的教學(xué)嘗試，收到了意想不到的效果。本文結(jié)合幾個(gè)教學(xué)實(shí)踐的案例談?wù)勎覀內(nèi)绾谓Y(jié)合前置學(xué)習(xí)與課堂教學(xué)的有效對(duì)接，為學(xué)生搭建“做”數(shù)學(xué)、“悟”數(shù)學(xué)的平臺(tái)。

一、有效的前置性學(xué)習(xí)是學(xué)生課堂“做數(shù)學(xué)”的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)課堂的有效延伸

所謂“做數(shù)學(xué)”是指學(xué)生在創(chuàng)設(shè)的各種數(shù)學(xué)活動(dòng)中能主動(dòng)的經(jīng)歷“生疑——設(shè)問——猜想——驗(yàn)證——?dú)w納——應(yīng)用——反思改進(jìn)”的學(xué)習(xí)過程。要經(jīng)歷這樣的過程，學(xué)生就必須對(duì)所學(xué)內(nèi)容有充分的了解乃至初步的嘗試。然而一節(jié)課短短的40分鐘很難兼顧，因此老師們常常把這樣的第一體驗(yàn)時(shí)間壓縮再壓縮，回放一些課例的片段學(xué)生能“爭(zhēng)取到”的自主閱讀思考的時(shí)間往往只有1、2分鐘，甚至幾十秒！試想在這樣短暫時(shí)間的首次體驗(yàn)學(xué)習(xí)中學(xué)生又哪能對(duì)這些學(xué)習(xí)信息/內(nèi)容有自己獨(dú)特的理解與認(rèn)識(shí)？更不要說進(jìn)一步的思考乃至發(fā)現(xiàn)問題了。沒有對(duì)問題的自我認(rèn)識(shí)和理解，又何來在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中交流的素材和探究的基礎(chǔ)？由此可見只有基于學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)材料的預(yù)先感知和嘗試學(xué)習(xí)，在課堂上學(xué)生的探究、交流活動(dòng)才會(huì)更充分、更有效。

前置性學(xué)習(xí)使學(xué)生的初次的探究性學(xué)習(xí)不再受到課堂上時(shí)間的限制，學(xué)生可以在自主掌握的時(shí)間與空間內(nèi)充分感知數(shù)學(xué)信息、獨(dú)立思考、慢慢領(lǐng)會(huì)和感悟數(shù)學(xué)知識(shí)并提出自己獨(dú)特的思考與問題。這些獨(dú)特的見解和問題也正是課堂教學(xué)有效的起點(diǎn)和生成資源。老師可以根據(jù)前置性學(xué)習(xí)的反饋，了解學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)和現(xiàn)狀，找出共性問題、普遍關(guān)注點(diǎn)和創(chuàng)新點(diǎn)，及時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)程，真正達(dá)到“以學(xué)定教”的目的，使課堂學(xué)習(xí)更具有針對(duì)性，更能激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索的興趣。由此可見有效的前置性學(xué)習(xí)是學(xué)生課堂“做數(shù)學(xué)”的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)課堂的有效延伸。

（一）實(shí)踐案例評(píng)析

預(yù)習(xí)導(dǎo)航

1.什么是平面圖形的周長(zhǎng)？

2.計(jì)算下面圖形的周長(zhǎng)：

3.用卡紙剪一個(gè)直徑為10cm的圓，想辦法測(cè)量出這個(gè)圓的周長(zhǎng)。

4.預(yù)習(xí)P62-63內(nèi)容

我的發(fā)現(xiàn)_______________________

我的疑問 _______________________

教學(xué)過程：

（二）預(yù)習(xí)交流，理解圓周長(zhǎng)的概念

1.什么是平面圖形的周長(zhǎng)？怎樣求正方形的周長(zhǎng)？

2.圓周長(zhǎng)的概念（動(dòng)手指一指，說一說與其他圖形的不同）

評(píng)析：在學(xué)生預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上學(xué)生對(duì)原有的圖形的周長(zhǎng)的概念有一定的認(rèn)識(shí)，比較與其他圖形的區(qū)別，能讓學(xué)生更清晰的認(rèn)識(shí)到圓的周長(zhǎng)是一條封閉的曲線，這為后面探究圓的周長(zhǎng)的公式打下基礎(chǔ)。

（三）交流圓的周長(zhǎng)的測(cè)量方法

我們知道了什么是圓的周長(zhǎng)，但圓的周長(zhǎng)是一條曲線，怎么辦？

1.鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索。

2.交流測(cè)量方法。

3.總結(jié)方法。

評(píng)析：有了課前的嘗試，每一位學(xué)生都可能有自己的做法和想法，有效的交流能讓學(xué)生有所借鑒的吸取最佳的辦法，并為課堂教學(xué)節(jié)省了不少獨(dú)立嘗試的時(shí)間。

（四）對(duì)比、猜想、驗(yàn)證，研究圓周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系

1.討論：聯(lián)系正方形猜測(cè)： 那么圓的周長(zhǎng)是否也與它哪部分的長(zhǎng)短有關(guān)？

2.討論：周長(zhǎng)與直徑有什么樣的關(guān)系

①算一算：周長(zhǎng)與直徑比值是多少？結(jié)果保留兩位小數(shù)。

②比一比：比一比它們各自的比值，你發(fā)現(xiàn)了什么？（3）驗(yàn)一驗(yàn)：下面我們通過動(dòng)畫來證實(shí)一下，看其它圓的周長(zhǎng)是不是也是直徑的三倍多一些？媒體演示：（分別用各自的直徑量周長(zhǎng)） 通過剛才演示說明了什么？ （說明其它圓的周長(zhǎng)也是直徑的三倍多一些）

③總結(jié)：對(duì)！所以我們說圓的周長(zhǎng)總它是直徑的3倍多一些，這就是圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。

評(píng)析：正是有了課前學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)概念的鞏固和新知的自主嘗試，老師可以清楚的知道每位學(xué)生對(duì)原有知識(shí)的認(rèn)知情況，并結(jié)合知識(shí)間的聯(lián)系提出猜想，為課堂的動(dòng)手探究活動(dòng)奠定很好的基礎(chǔ)。

二、拓寬課堂空間，讓學(xué)生在“做中學(xué)”

加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，使學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與生活經(jīng)驗(yàn)的有機(jī)融合是數(shù)學(xué)實(shí)用價(jià)值的最好體現(xiàn)。教材在很多知識(shí)的編排中都加進(jìn)了實(shí)際生活的元素，如六年級(jí)教材下冊(cè)第二單元百分?jǐn)?shù)（二）中的購物中的折扣問題是新教材對(duì)百分?jǐn)?shù)解決問題的特殊應(yīng)用。折扣銷售商品，與學(xué)生生活息息相關(guān)，教材提供了一個(gè)現(xiàn)實(shí)生活的“購物問題”，為學(xué)生提供了一個(gè)更為廣闊的學(xué)習(xí)空間。因此，我們?cè)谠O(shè)計(jì)該活動(dòng)時(shí)，要大膽拓寬教學(xué)的空間，如讓學(xué)生開展調(diào)查活動(dòng)，收集周邊商店的促銷信息、實(shí)地了解各種促銷方式的具體含義，然后通過真實(shí)情景再現(xiàn)或模擬情景等方式再現(xiàn)購物的問題情境，并在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，這樣使學(xué)生真正感受百分?jǐn)?shù)在生活中的價(jià)值。

課堂過程選錄：

師：今天我們一起走進(jìn)商場(chǎng)購物，感受數(shù)學(xué)在我們生活中的應(yīng)用。有請(qǐng)兩商場(chǎng)代表（學(xué)生模擬購物現(xiàn)場(chǎng)）

生：大優(yōu)惠，我們商場(chǎng)元旦商品促銷，服裝一律打五折。

生2：我們商店又會(huì)更大，服裝滿100減50。

師：在現(xiàn)實(shí)購物中我們見到的優(yōu)惠方式有很多種，要做一個(gè)精明的消費(fèi)者，我們就要學(xué)會(huì)才亮眼睛，這節(jié)課我們就來探討購物中的折扣問題。

兩個(gè)商店小演員亮出不同標(biāo)價(jià)的服裝，開始“兜售”商品。

（300元的西服）生1：到A商店購買需要150元，到B商店買，也是150元，所以我們認(rèn)為兩間商店的優(yōu)惠幅度是一樣的。

A代表：不一樣，我們商場(chǎng)是一律打五折，像這件上衣（180元）你比比看。

生2：對(duì)，這樣的話，在A商場(chǎng)買只需要90元，而B商場(chǎng)由于只滿了100元，所以只能減50，要130元。

師：看來，我們不能只看表面的打折大小，還要根據(jù)商品具體價(jià)格分析。

B商場(chǎng)代表：那我們改一下優(yōu)惠措施，滿100減60.

師：那這樣吧，我們通過計(jì)算各小組給出消費(fèi)主張吧。

（學(xué)生匯報(bào)，達(dá)成共識(shí)）

C商場(chǎng)代表：我們商場(chǎng)買2送1，更優(yōu)惠，請(qǐng)到我們商場(chǎng)購買吧。

……

伴隨著叫賣聲、爭(zhēng)辯聲，課堂冉然一個(gè)大超市，現(xiàn)實(shí)生活場(chǎng)景的再現(xiàn)，不但使學(xué)生明確了購物中的折扣問題，更讓學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)的時(shí)間價(jià)值，提高的學(xué)習(xí)興趣。

三、敢于“留白”，使學(xué)生有充裕的時(shí)間經(jīng)歷問題的猜想驗(yàn)證與歸納，讓學(xué)生在“學(xué)中悟”

很多時(shí)候教師都別具心思地設(shè)計(jì)了不少讓學(xué)生親自動(dòng)手的探究活動(dòng)，但受課堂時(shí)間所限這些探究活動(dòng)往往興高采烈的開始而草草收?qǐng)觯茈y收到預(yù)期效果。因此，在這些活動(dòng)中老師要敢于花時(shí)間放手讓學(xué)生進(jìn)行嘗試探究，并允許學(xué)生犯錯(cuò)，只有這樣學(xué)生才能真正地經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的失敗與成功，體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的樂趣。例如，新教材六年級(jí)下冊(cè)第三單元圓柱的單元增加了計(jì)算瓶子容積的問題。初看教材，有的老師認(rèn)為新教材把舊教材的思考題也放到了一般的實(shí)際問題解決中來，增加了學(xué)生的難度，學(xué)生難以理解。因此，在很多時(shí)候老師都急著讓學(xué)生知道如何借鑒轉(zhuǎn)化的方法，把瓶子上面不規(guī)則的部分轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圓柱，然后把兩部分合起來就是整個(gè)瓶子的容積。然而看似簡(jiǎn)單的道理現(xiàn)實(shí)是很多學(xué)生都似是而非、一臉茫然。哪怕是后面“惡補(bǔ)”練習(xí)，他們所能做到的也僅僅是機(jī)械的模仿計(jì)算，試問這樣的“掌握”對(duì)學(xué)生能力的提升后、經(jīng)驗(yàn)的積累有何價(jià)值？

因此，在設(shè)計(jì)這一內(nèi)容時(shí)，我們大膽嘗試，組織成了一次有趣的綜合實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在慢慢的嘗試中悟出個(gè)中道理：課前我先給學(xué)生各小組先準(zhǔn)備了兩個(gè)不一樣的瓶子（一個(gè)是規(guī)則的圓柱體，一個(gè)是普通的、不規(guī)則的瓶子）讓學(xué)生通過小組合作探究，想辦法求出兩個(gè)瓶子的容積。第一個(gè)瓶子由于是規(guī)則物體（圓柱），學(xué)生很快想到辦法，他們測(cè)量出相關(guān)數(shù)量，根據(jù)圓柱的體積公式很快求出第一個(gè)瓶子的容積。而第二個(gè)瓶子（不規(guī)則的物體），本來學(xué)生對(duì)不規(guī)則部分的容積比較抽象，但由于有了實(shí)際操作的嘗試，學(xué)生通過比較、討論、得出了很多不同的方案。

方案一：把瓶子裝滿水，倒入規(guī)則的容器中，算出容器中水的體積就可以求出原來瓶子的容積。

方案二：把瓶子浸沒在規(guī)則的容器中，測(cè)量水面上升的高度，計(jì)算上升的水的體積就可以求出原來瓶子的容積。

方案三：把瓶子裝一部分水，量出水的高度，再把瓶子倒置，量出水的高度，然后把兩次的水位的高度相加，算出兩次的容積之和就是瓶子的容積。

通過不同方案的對(duì)比，學(xué)生可以歸納出三種方案的共同點(diǎn)都是把不規(guī)則的物體轉(zhuǎn)化為規(guī)則物體來計(jì)算它的體積， 這樣不但把例題所需解決問題理解上的難點(diǎn)通過親身經(jīng)歷順利解決，同時(shí)在這樣的動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)中，讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化”思想，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

雖然體驗(yàn)活動(dòng)占了大半節(jié)課的時(shí)間，課前所準(zhǔn)備的很多練習(xí)內(nèi)容無法完成，但縱觀整節(jié)課的效果，學(xué)生在這樣的活動(dòng)中不僅明白了道理，更重要的是從這樣的探究活動(dòng)中積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)和方法，為其后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好更深厚的基礎(chǔ)。

透視以上案例，我們可以看出，數(shù)學(xué)課堂要達(dá)到真正能成為“玩數(shù)學(xué)”的載體，教師在數(shù)學(xué)課堂中要舍得花時(shí)間放手讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與變化的過程，有舍才有得，讓我們智慧地給課堂留白、拓展課堂的空間，靜待學(xué)生知識(shí)之花開。

參考文獻(xiàn)：

[1]宋曉麗.指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效前置性學(xué)習(xí)[J].教育隨筆.

[2]劉慶華.感受好玩的數(shù)學(xué)[M].北京師范大學(xué)出版社.