數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的化歸思想

曹學(xué)勤

摘要：高中數(shù)學(xué)相較于初中來(lái)說(shuō)難度整體上有了提升，知識(shí)體系化也更強(qiáng)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中有人不禁發(fā)出“數(shù)學(xué)難，難于上青天”的感慨。面對(duì)這一難題，我們?cè)诓粩嗵剿鬟m合自身的學(xué)習(xí)方法與途徑?；瘹w思想是在高中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)解題思想的基礎(chǔ)上，更加注重對(duì)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，憑借其在解題中較高的準(zhǔn)確率，得到了廣泛應(yīng)用。本文以化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的應(yīng)用為研究?jī)?nèi)容，介紹這一數(shù)學(xué)思想及其作用、培養(yǎng).

關(guān)鍵詞：化歸思想;高中;數(shù)學(xué);培養(yǎng)

引言：

區(qū)別于初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，高中數(shù)學(xué)對(duì)于解題思路的整理更加重視，并在原有解題思路上進(jìn)行拓展。在此過(guò)程中，以降低問(wèn)題難度、提高解題正確率為主要特點(diǎn)的化歸思想得到了普及，同時(shí)提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

1.化歸思想及其形式

1.1化歸思想概述

化歸思想是在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)化的方式，將生疏的題目轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的題目，并總結(jié)出其中的規(guī)律，利用變式、變形等方法，將不會(huì)的轉(zhuǎn)化為會(huì)的，簡(jiǎn)化問(wèn)題，提高解題正確率。換言之，化歸思想就是要將新的知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊的知識(shí)，能夠利用自己所掌握的知識(shí)去解題。在這個(gè)過(guò)程中，通過(guò)歸納總結(jié)，讓學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，發(fā)現(xiàn)自己的不足，并針對(duì)性地進(jìn)行自我提升，提高數(shù)學(xué)成績(jī)。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，掌握正確的學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)思想，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的提高，能力的提升有重要的意義。

1.2化歸思想的形式

在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，化歸思想的應(yīng)用很廣泛。利用知識(shí)點(diǎn)之間的相關(guān)性進(jìn)行問(wèn)題轉(zhuǎn)化，能夠有效提高解題速度，降低解題難度。在高中數(shù)學(xué)中，常見(jiàn)的化歸思想包括高維空間向低維空間的轉(zhuǎn)化、多元向一元的轉(zhuǎn)化等。盡管化歸思想會(huì)在一定程度上增加解題步驟，但卻大大降低了題目難度，提高了解題準(zhǔn)確率。

化歸思想的形式主要有以下幾種： 第一，多元向一元的轉(zhuǎn)化。解題時(shí)，學(xué)生在遇到題目中存在未知數(shù)的情況時(shí)，第一時(shí)間想到的肯定是消除未知數(shù)。一般，一元未知數(shù)比較容易消除，多元未知數(shù)消除起來(lái)就有困難。所以，要盡量將多元未知數(shù)轉(zhuǎn)化為一元未知數(shù)。第二，高次向低次的轉(zhuǎn)化。比如在解方程時(shí)，常會(huì)遇到高次式，需通過(guò)降冪使方程式簡(jiǎn)化，解低次式就要容易很多。并且，我們對(duì)低次式比較熟悉，解題過(guò)程會(huì)更加順利。化歸思想的形式不止這兩種，還包括代數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題的相互轉(zhuǎn)化，特殊問(wèn)題與一般問(wèn)題的相互轉(zhuǎn)化、抽象問(wèn)題向具體問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，未知向已知的轉(zhuǎn)化等。學(xué)生既要學(xué)會(huì)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，又要善于對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行總結(jié)，從而掌握高效的學(xué)習(xí)方法。

舉個(gè)簡(jiǎn)單例子：已知，x=2，y=-1，z=-3 是三元一次方程組mx-ny-z=7，2nx-3y-2mz = 5，x+y+z=k的解，則m2-7n+3k=？解析：可以看出，在三元一次方程組中x，y，z都是已知量，需要對(duì)m，n進(jìn)行求解，并將最終結(jié)果代入方程中進(jìn)行計(jì)算。通過(guò)消元，將三元一次方程組轉(zhuǎn)變?yōu)槎淮畏匠探M，繼續(xù)消元，從而得到一元一次方程，解題也就變得簡(jiǎn)單了。

2.數(shù)學(xué)教材中的化歸思想

化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，不僅能夠降低題目難度，還可以幫助學(xué)生進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)，找到解題的新方法。在教材數(shù)學(xué)中，化歸思想也有著較為普遍的體現(xiàn)。比如函數(shù)的最值，教材將這一節(jié)內(nèi)容放在函數(shù)的單調(diào)性部分，就是將函數(shù)的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解決。實(shí)質(zhì)上是對(duì)現(xiàn)象的分析、總結(jié)，將原本看似難以解決的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化。再比如解析幾何這部分，離不開(kāi)數(shù)形結(jié)合。但實(shí)際上也是將幾何圖形和代數(shù)問(wèn)題的相互轉(zhuǎn)化。這樣的例子還有很多，我們?cè)诮虒W(xué)中要注意進(jìn)一步利用教材來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的化歸意識(shí)。

3.學(xué)生化歸思想的培養(yǎng)

對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，面臨著巨大的升學(xué)壓力，數(shù)學(xué)在高考中占有重要地位。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，除了對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行掌握以外，我們還要在數(shù)學(xué)思維能力方面進(jìn)行加強(qiáng)?；瘹w思想的培養(yǎng)，所需要的不僅僅是大量的練習(xí)，更是對(duì)以往所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的系統(tǒng)化應(yīng)用。所以化歸思想的培養(yǎng)，需要注意以下幾個(gè)方面的內(nèi)容。

3.1加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的體系化建設(shè)

對(duì)于以往所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，需要進(jìn)行系統(tǒng)化的整理，在此過(guò)程中，我們要善于發(fā)現(xiàn)不同知識(shí)點(diǎn)之間存在的關(guān)系，并以此為線索，完成原本孤立的知識(shí)點(diǎn)的體系化建設(shè)，為化歸思想的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

3.2合理利用教材中的題目

在數(shù)學(xué)教材中，化歸思想得到了很好的體現(xiàn)，其中數(shù)學(xué)題目的解答方法并不唯一，在傳統(tǒng)解答方法的基礎(chǔ)上，也可以借助化歸思想完成。不僅如此，合理利用教材，能夠保證學(xué)習(xí)方向的正確性，避免相關(guān)知識(shí)點(diǎn)超出高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系，打擊我們對(duì)化歸思想學(xué)習(xí)的積極性。

3.3理論與實(shí)踐相結(jié)合

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是解決實(shí)際中所遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題，化歸思想的學(xué)習(xí)也是如此。在解決問(wèn)題時(shí)使用化歸思想，有助于對(duì)這一解題思想的深入理解，以及數(shù)學(xué)思維能力和應(yīng)用能力的提高。

3.4在運(yùn)用知識(shí)過(guò)程中讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)化歸思想

在學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中，我們要盡可能地引導(dǎo)學(xué)生積極思考，嘗試把陌生問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉問(wèn)題，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)化歸思想。例如，在引導(dǎo)學(xué)生梳理圓錐曲線方程時(shí)，可啟發(fā)學(xué)生把雙曲線、拋物線的相關(guān)知識(shí)應(yīng)用到橢圓上，以原有的簡(jiǎn)單知識(shí)分化理解較復(fù)雜的知識(shí)，利用已有的概念定義新概念，使學(xué)生通過(guò)具體的實(shí)例領(lǐng)會(huì)、理解化歸思想。

3.5以變式訓(xùn)練引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用化歸思想

變式題的解答過(guò)程即通過(guò)將未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題，找出解決未知問(wèn)題的方法，從本質(zhì)上看即是化歸解題過(guò)程。所以，要讓學(xué)生真正掌握并會(huì)應(yīng)用化歸思想，我們就要合理地增加變式練習(xí)。加強(qiáng)學(xué)生解答變式題的練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生獲得更具體清晰的思路，明確化歸的方向。

3.6未知向已知的轉(zhuǎn)化

在解數(shù)學(xué)題時(shí)，學(xué)生只有建立起未知量與已知量之間的關(guān)系，才能夠根據(jù)所求問(wèn)題倒推到已知條件，從而利用已知條件解題。所以，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生要學(xué)會(huì)將未知量轉(zhuǎn)化為已知量，充分利用已知條件達(dá)到解題的目的。數(shù)學(xué)本身是一門(mén)邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生在解題的過(guò)程中，不能憑空想象，而應(yīng)該根據(jù)數(shù)學(xué)概念、定理、公式等，利用科學(xué)方法解題。在問(wèn)題的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，學(xué)生必須抓住問(wèn)題的本質(zhì)，才能夠確保轉(zhuǎn)化的正確性，從而達(dá)到正確解題的目的。

結(jié)語(yǔ)：

綜上所述，化歸思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生在解數(shù)學(xué)題時(shí)，要對(duì)數(shù)形轉(zhuǎn)化、復(fù)雜問(wèn)題向簡(jiǎn)單問(wèn)題的轉(zhuǎn)化、未知量向已知量的轉(zhuǎn)化等進(jìn)行靈活的運(yùn)用，從而簡(jiǎn)化解題過(guò)程，提高解題效率?；瘹w思想在解題中的應(yīng)用，能夠使學(xué)生的思維能力、分析能力和解決問(wèn)題的能力得到提高，從而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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[2]王曉宇. 緊扣“化歸思想”，優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（12）：53+73.