對數學教學滲透數學思想方法的研究

錢保華

摘 要：數學的精髓不在于知識本身，而在于數學知識中所蘊含的數學思想方法; 數學教學的目的不在于學生掌握多少數學知識，而在于掌握和運用數學思想方法來解決實際問題的能力。因此，初中數學教學的重點應放在加強數學思想方法上的教育上。這要求數學教師充分挖掘教材中的數學思想方法，采取各種途徑對學生進行數學思想方法的滲透，并在解題過程中指導學生運用數學思想方法，以提高學生應用數學能力。

關鍵詞：初中;數學教學;滲透;思想方法;數學能力

數學思想方法是增強受教育者數學觀念，形成良好思維能力的關鍵。因此，在數學課堂教學中應該注重數學思想方法的滲透。

一、什么是數學思想方法

數學思想方法是指現實世界的空間形式和數量關系反應到人的意識之中，經過思維活動而產生的結果，它是對數學事實與數學理論的本質的認識。它是以具體數學內容為載體，又高于具體數學內容的一種指導思想和普遍適用的方法。

二、為什么要在教學中滲透數學思想方法

1、基本數學思想方法對學生的發(fā)展具有重要意義

波利亞（美）一貫強調把“有益的思考方式，應有的思維習慣”放在教學的首位。閔山國藏（日本）指出：“學生在畢業(yè)之后不久，數學知識就很快忘掉了，然而，不管他們從事什么業(yè)務工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學的精神、思維方法、推理方法和著眼點（如果培養(yǎng)了這種素質的話），在隨時發(fā)生作用，使他們受益終身?！?/p>

2011版新的《義務家教數學課程標準2011版》中提出“數學思想蘊涵在數學知識形成、發(fā)展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數學思想。

數學課程標準把“四基”：基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗作為目標體系?；舅枷胧菙祵W學習的目標之一，其重要性不言而喻。新教材是把一些重要的數學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現出來。

三、初中階段主要應滲透哪些數學思想方法

由于初中認知能力和初中數學教學內容的限制，只能將部分重要的數學思想方法落實到數學教學過程中，而對有些數學思想方法不宜要求過高。在小學數學中應予以重視的數學思想方法主要有：

極限思想——我國古代就對極限思想的思考，古代杰出的數學家劉徽的“割圓術”就是利用極限思想的典型。極限思想是研究變量在無限變化中的變化趨勢的思想，運用這一思想，人們的思維可以從有限空間向無限空間，從靜態(tài)向動態(tài)發(fā)展，從具體到抽象升華。

統(tǒng)計思想——初中數學中的統(tǒng)計思想主要體現在：簡單的數據整理和求平均數、眾數、中位數、方差、極差，簡單的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，學生在會整理、制表、作圖的同時要能從數據、圖表中發(fā)現數學問題和數學信息，得出相關的結論。

假設思想——是先對題目標中的已知條件或問題作出某種假設，然后按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最后找到正確答案的一種思想方法。

比較思想——所謂比較，就是指在思維中對兩種或兩種以上的同類研究對象的異同進行辨別。隨著學習地不斷深入，學生要掌握的知識越來越多，這就要求學生要善于比較知識之間的區(qū)別和聯系，形成系統(tǒng)性知識，為今后更好的學習和生活打下基礎。

分類思想——貫穿于整個中學數學的全部內容中。需要運用分類討論的思想解決的數學問題，就其引起分類的原因，可歸結為：①涉及的數學概念是分類定義的;②運用的數學定理、公式或運算性質、法則是分類給出的;③求解的數學問題的結論有多種情況或多種可能;④數學問題中含有參變量，這些參變量的取值會導致不同結果的。

代換思想——他是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。

可逆思想——它是邏輯思維中的基本思想，當順向思維難于解答時，可以從條件或問題思維尋求解題的方法，有時可以代線段圖逆推?；瘹w思想方法——把有可能解決或示解決的問題，通過轉化過程，歸結為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是“化歸”。而數學知識聯系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。

變中抓不變的思想方法——在紛繁復雜的變化中如何把握數量關系，抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃而解.

四、在初中階段教學滲透數學思想方法的途徑

作為一名初中數學教師，每天的課堂教學我們總是在有意或無意的滲透著數學思想方法。美國教育心理家布魯納指出：掌握基本的數學思想方法，能使數學更易于理解和更利于記憶，領會基本數學思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。在人的一生中，最有用的不僅是數學知識，更重要的是數學的思想方法和數學的意識，因此數學的思想方法是數學的靈魂和精髓。掌握科學的數學思想方法對提升學生的思維品質，對數學學科的后繼學習，對其它學科的學習，乃至對學生的終身發(fā)展都具有十分重要的意義。

1、改變應試教育觀念，創(chuàng)新數學思想方法。

數學思想方法隱含在數學知識體系里，是無“形”的，而數學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的。作為教師首先要改變應試教育觀念，從思想上不斷提高對滲透數學思想方法重要性的認識。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數學思想方法滲透的各種因素。在小學數學教學中，教師不能僅僅滿足于學生獲得正確知識的結論，而應該著力于引導學生對知識形成過程的理解。讓學生逐步領會蘊涵其中的數學思想方法。也就是說，對于數學教學重視過程與重視結果同樣重要。

2、課堂教學中及時滲透數學思想方法。

為了更好地在小學數學教學中滲透數學思想方法，教師不僅要對教材進行研究，潛心挖掘，而且還要講究思想滲透的手段和方法。在教學過程中，我經常通過以下途徑及時向學生滲透數學思想方法：（1）在知識的形成過程中滲透。課本不可能花大氣力去闡述這個過程。但是作為教師根據教學的實際情況，適當地展示它的簡單過程和所運用的思想方法，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維品質和為追求真理而勇于探索的精神。（2）在問題的解決過程中滲透。如：教學“雞兔同籠” 這一課時，在解決問題的過程中，用圖表、課件展示的方法讓學生逐步領會“假設”這種策略的奧妙所在。

3、讓學生學會自覺運用數學思想方法。

數學思想方法的教學，不僅是為了指導學生有效地運用數學知識、探尋解題的方向和入口，更是對培養(yǎng)人的思維素質有著特殊不可替代的意義。

數學教師只有重視對數學思想方法的學習研究，探討其教學規(guī)律，才能適應新課改的需要。數學思想方法的滲透具有長期性、反復性。對學生進行數學思想方法的滲透必定要經歷一個循環(huán)往復、螺旋上升的過程，往往是幾種思想方法交織在一起，在教學過程中教師要依據具體情況，有效進行數學思想方法的滲透。

參考文獻

[1]義務家教數學課程標準2011版.2011.

[2]閔山國藏.數學的精神.思想和方法.四川教育出版社.1986.