不因“簡單”而“簡略”在猜想驗證中“一探究竟”

吳國明

【摘要】《小數(shù)四則混合運算》是蘇教版義務(wù)教育教科書五年級上冊第五單元《小數(shù)乘法和除法》的第14課時。這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)整數(shù)四則混合運算和小數(shù)加、減、乘、除運算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，主要引導(dǎo)學(xué)生在具體的計算過程中，主動把整數(shù)四則混合運算的運算順序及相關(guān)運算律推廣到小數(shù)運算中。內(nèi)容“簡單”，但不意味這一教學(xué)程序可以“簡略”，利用知識遷移的過程中，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理猜想、探究驗證，指導(dǎo)學(xué)生在猜想驗證中“一探究竟”。

【關(guān)鍵詞】《小數(shù)四則混合運算》;小學(xué)數(shù)學(xué);猜想驗證

一、案例片段

片段一：揭題提問，學(xué)生根據(jù)已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗提出合理猜想。

師：我們已學(xué)習(xí)了小數(shù)的加、減、乘、除運算，我們今天將學(xué)習(xí)小數(shù)四則混合運算。（出示課題）看到這個課題你想知道些什么？

生1：小數(shù)四則混合運算怎么計算？

生2：小數(shù)四則混合運算和以前學(xué)習(xí)的整數(shù)四則混合運算有什么聯(lián)系和區(qū)別？

師：不學(xué)習(xí)你們會計算嗎？

生：會。

師：怎么計算？請用一句簡單的話告訴老師。

生：我們猜測可以按整數(shù)四則混合運算的方法來計算。

師：非常好，同學(xué)們能聯(lián)系已學(xué)過的內(nèi)容進(jìn)行合理猜想，那我們可以直接按猜想的方法來計算嗎？為什么？

生：不可以，這樣不科學(xué)，也不嚴(yán)謹(jǐn)。

師：那我們需要做什么？

生：我們還得驗證。

師：很好，那我們的探究之旅就從幫助趙大伯解決實際問題開始吧。

片段二：探究小數(shù)四則混合運算的運算順序。

出示例題1：如圖1所示，趙大伯在一塊長方形菜地里種了茄子和辣椒。這塊菜地的面積是多少平方米？

活動一：探究小數(shù)四則混合運算的運算順序與整數(shù)是否相同。

活動要求：（1）根據(jù)題中信息可以怎樣求這塊菜地的面積？請列綜合算式解答。（2）你是按怎樣的順序進(jìn)行計算的？為什么可以這樣計算？組內(nèi)交流。（3）和整數(shù)四則混合運算的運算順序比較，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我是這樣求的，茄子地的面積加辣椒地的面積等于菜地的總面積。列式為：6.5×3.8+3.5×3.8.6.5×3.8求的是茄子地的面積，3.5×3.8求的是辣椒地的面積，運算順序是先算兩個乘法，再算加法，結(jié)果是38平方米。

生2：這和整數(shù)混合四則運算的運算順序是相同的，在既有加減法又有乘除法的算式里，應(yīng)該先算乘除法，再算加減法。

生3：我是這樣做的，（6.5+3.5）×3.8，先求出菜地的長，用菜地的長×寬=菜地的面積。所以計算時先算加法，再算乘法。這和整數(shù)混合運算的順序也是一樣的。

生4：我來總結(jié)一下。我們小組探究發(fā)現(xiàn)小數(shù)四則混合運算的運算順序和整數(shù)相同。

片段三：探究整數(shù)的四則混合運算律是否適用于小數(shù)。

生：我還發(fā)現(xiàn)這兩種解法是有聯(lián)系的，體現(xiàn)了乘法分配律。

師：哪里可以看出？

生1：因為6.5×3.8+3.5×3.8=（6.5+3.5）×3.8.

生2：我發(fā)現(xiàn)第二種方法更簡便。

師：你們有什么想法？

生：我猜小數(shù)計算也能應(yīng)用運算律進(jìn)行簡便計算。

師：僅以這一組算式能說明問題嗎？

生3：不能，也許是巧合呢。

生4：那我們驗證一下就可以了。

師：需要驗證什么？怎么驗證？

生4：驗證所有的運算律，可以舉例驗證。

學(xué)生小組分工合作，舉例驗證。

二、案例反思

1.從學(xué)情出發(fā)，做合理猜想

美國著名的教育心理學(xué)家奧蘇伯爾曾說：“假如讓我把全部教育心理學(xué)僅僅歸納為一條原理的話，我將一言以蔽之：影響學(xué)習(xí)的最重要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，要探明這一點，并應(yīng)就此進(jìn)行教學(xué)?！毙?shù)四則混合運算對于學(xué)生來說非常簡單，借助以往學(xué)過的整數(shù)四則混合運算的計算方法，學(xué)生很容易就會進(jìn)行合情推理、合理猜想。片段一中，新課伊始，教師出示課題提出問題后，就問學(xué)生會不會計算，結(jié)果不出所料，所有學(xué)生都認(rèn)為自己會算，認(rèn)為“小數(shù)四則混合運算的運算順序和整數(shù)相同”，且明確表示是他們猜測出來的。教師對學(xué)生能聯(lián)系所學(xué)相近知識進(jìn)行的合理猜想給予肯定，在學(xué)生感到得意時，讓他們冷靜思考：能否將猜想作為結(jié)論加以應(yīng)用？這顯然是不行的，學(xué)生認(rèn)為這是“不科學(xué)”“不嚴(yán)謹(jǐn)”的，從而激發(fā)學(xué)生探究的欲望，突出驗證猜想的必要性。學(xué)生自發(fā)地將學(xué)習(xí)活動推進(jìn)到下一步，體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)是在教師的引導(dǎo)下自我建構(gòu)、自我生成的過程，而非教師強(qiáng)行介入，學(xué)生被動執(zhí)行。

教師以學(xué)生原有的知識和經(jīng)驗為教學(xué)活動的起點，尊重學(xué)生，從學(xué)生的學(xué)情出發(fā)，進(jìn)行合理猜想，從而引領(lǐng)學(xué)生循序漸進(jìn)地開展探究活動。

2.體驗中發(fā)現(xiàn)，多角度驗證

布魯納認(rèn)為：“學(xué)習(xí)者在一定的問題情境中，對學(xué)習(xí)材料的親身體驗和發(fā)現(xiàn)的過程，才是學(xué)習(xí)者最有價值的東西。”片段二中，學(xué)生在對已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗進(jìn)行合情推理的基礎(chǔ)上，借助解決趙大伯菜地面積的實際問題，學(xué)生用兩種不同方法，根據(jù)解題思路、解題步驟理解算式的意義，確定計算的順序，并和整數(shù)同類型計算的運算順序進(jìn)行比較，從運算順序的一致性中驗證了猜想，完成了對探究“活動一”的驗證。

教師帶領(lǐng)學(xué)生驗證合情推理、合理猜想，得出結(jié)論，再加以應(yīng)用。學(xué)生經(jīng)歷了“提出問題—合理猜想—設(shè)法驗證—得出結(jié)論—加以應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過程，變被動接受為主動探索，這無疑會讓學(xué)生在心理上產(chǎn)生一種極大的滿足感和喜悅感，從而提高學(xué)習(xí)信心，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。

3.比較中發(fā)現(xiàn)，舉例中驗證

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說：“真正的數(shù)學(xué)家，常常憑借數(shù)學(xué)的直覺思維做出各種猜想，然后加以證實?！逼稳校瑢W(xué)生憑借已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，感知兩種解題方法之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)乘法分配律的應(yīng)用，且第二種方法更簡便，從而引發(fā)新的猜想：運算律同樣適用于小數(shù)計算，能讓計算更簡便。對于猜想是否成立，在討論交流中學(xué)生認(rèn)為需要全面舉例驗證，從而順理成章地開展第二輪探究活動：小組分工，分別舉例驗證所學(xué)的5個運算律是否適用于小數(shù)的計算，并在合作交流中得出結(jié)論：運算律對于小數(shù)計算同樣適用。學(xué)生合情推理、合理猜想，設(shè)法驗證，學(xué)生在探究活動中一步步獲得真知。直覺思維與邏輯思維的有機(jī)結(jié)合，不僅促進(jìn)了學(xué)生思維水平的提升，而且培養(yǎng)了學(xué)生實事求是的科學(xué)態(tài)度。

對于小數(shù)四則混合運算的運算順序及運算律的應(yīng)用，兩個看似“簡單”的毫無難度的教學(xué)內(nèi)容，卻在這并不“簡略”的學(xué)生猜想及自主探究活動中得以一步步驗證。學(xué)生經(jīng)歷探究過程，驗證猜想方法，有利于學(xué)生形成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

游建青.合理猜想，有效驗證——運用“猜想驗證”實施小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效探究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016（22）：167.