自主整理綜合提升

陳學(xué)榮

【摘要】數(shù)學(xué)是一門(mén)結(jié)構(gòu)性很強(qiáng)的學(xué)科，而復(fù)習(xí)課是數(shù)學(xué)課型中一種重要的課型，對(duì)完善學(xué)生的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)和提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)與解決問(wèn)題的能力起著其他課型所不能替代的作用。而自主整理復(fù)習(xí)不僅可以串聯(lián)起知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)之間、知識(shí)點(diǎn)與整體之間的聯(lián)系，使所學(xué)知識(shí)形成整體的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，還能加深學(xué)生的記憶，促使其對(duì)知識(shí)有更系統(tǒng)化的認(rèn)識(shí)，更會(huì)讓學(xué)生學(xué)會(huì)合作探索、復(fù)習(xí)、反思，學(xué)會(huì)知識(shí)的運(yùn)用和創(chuàng)新，從而為接下來(lái)在具體的問(wèn)題中有效提取相關(guān)的知識(shí)做好充分的準(zhǔn)備。

【關(guān)鍵詞】復(fù)習(xí)課;自主整理;評(píng)價(jià);數(shù)學(xué)

自主整理復(fù)習(xí)是一種個(gè)性化的學(xué)習(xí)方式，是從個(gè)體出發(fā)，主動(dòng)歸納零碎的數(shù)學(xué)知識(shí)，形成個(gè)性化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。也就是說(shuō)自主整理復(fù)習(xí)不僅是對(duì)所學(xué)知識(shí)、技能的深化和熟練，更重要的是對(duì)學(xué)生是否學(xué)會(huì)合作探索、復(fù)習(xí)、反思，學(xué)會(huì)知識(shí)的運(yùn)用和創(chuàng)新以及思維有沒(méi)有深度與廣度的檢查等。作為一線教師，我們應(yīng)該從自身的實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，對(duì)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上讓學(xué)生自主整理的教學(xué)方式進(jìn)行探究。

一、自主整理復(fù)習(xí)課教學(xué)實(shí)施的策略

1.明確整理的內(nèi)容

不同類型的復(fù)習(xí)課，整理的內(nèi)容不盡相同，同一類型的復(fù)習(xí)課因涉及內(nèi)容的不同，整理的內(nèi)容與要求也應(yīng)有所不同，學(xué)生自主整理也要有相應(yīng)的側(cè)重。通常復(fù)習(xí)課需要整理的內(nèi)容大致如下。

（1）厘清知識(shí)要點(diǎn)

每個(gè)單元或每個(gè)系列的內(nèi)容，包括基本的概念、基本算法、基本公式、基本數(shù)量關(guān)系、重點(diǎn)難點(diǎn)知識(shí)等，都是復(fù)習(xí)整理的內(nèi)容，這些都是學(xué)生進(jìn)行自主整理時(shí)所要關(guān)注的最為基本與基礎(chǔ)的內(nèi)容，是每位學(xué)生都應(yīng)知道與掌握的。例如，在“因數(shù)與倍數(shù)”一課的復(fù)習(xí)與整理時(shí)，這一單元的概念很多，學(xué)生容易混淆，在課堂上，教師可以先讓學(xué)生借助教材列舉出這一單元的知識(shí)點(diǎn)或概念，再通過(guò)小組合作討論，用例子來(lái)說(shuō)明這些概念或知識(shí)點(diǎn)，加深其對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解。

（2）重溫推導(dǎo)過(guò)程

一些概念、算法、數(shù)量關(guān)系的推導(dǎo)過(guò)程蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，這也是復(fù)習(xí)整理的重點(diǎn)內(nèi)容。因?yàn)閷W(xué)生在掌握很多公式定理的結(jié)論后，就直接運(yùn)用其進(jìn)行解題，往往忽略了公式定理是怎么來(lái)的。例如，圓面積的計(jì)算和圓柱的體積計(jì)算等，學(xué)生只要記住計(jì)算公式，代入數(shù)據(jù)，就可以輕松地解決問(wèn)題，但是學(xué)生不清楚公式是怎么推導(dǎo)出來(lái)的。這樣只注重結(jié)論性的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展與提升是不利的。所以，我們應(yīng)該再現(xiàn)公式推導(dǎo)的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步理解、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

（3）發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系

更高層次的復(fù)習(xí)與整理是“知新”，即“溫故而知新”。學(xué)生應(yīng)在厘清基本知識(shí)要點(diǎn)并知道相關(guān)推導(dǎo)過(guò)程的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)并理解各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，并將其有效地納入自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成一個(gè)完整和牢固的知識(shí)聯(lián)結(jié)。例如，在“因數(shù)與倍數(shù)”一課的復(fù)習(xí)與整理時(shí)，在學(xué)生厘清知識(shí)要點(diǎn)后，教師還要引導(dǎo)學(xué)生思考：這么多的概念里哪些之間有聯(lián)系？這個(gè)概念能夠引出什么新的概念？這樣就能把分散的知識(shí)豎成線、連成片，使知識(shí)脈絡(luò)更分明、條理更清晰。這應(yīng)該就是“知識(shí)不在于多而在于聯(lián)”的道理吧！

2.建立整理思維導(dǎo)圖

幫助學(xué)生把復(fù)雜的推導(dǎo)過(guò)程簡(jiǎn)易而清晰地表達(dá)出來(lái)，把零散的數(shù)學(xué)知識(shí)串聯(lián)起來(lái)的最好方法就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行描述。在具體的梳理過(guò)程中，教師可采用以下三種方法。

條目列舉法：主要是讓學(xué)生列舉出知識(shí)的要點(diǎn)，以條目的形式羅列出來(lái)，適合對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行框架式復(fù)習(xí)。運(yùn)用條目法在整理數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，基本以規(guī)律性、概念性的內(nèi)容為主，但只是一個(gè)再現(xiàn)的水平。

圖形結(jié)合法：一般采用的是數(shù)與形相結(jié)合的方式，著重復(fù)習(xí)公式與定理的推導(dǎo)過(guò)程，或者是進(jìn)行意義的解讀等，它是對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入展現(xiàn)的一種方法。

樹(shù)形圖法：是指把一個(gè)單元或一定范圍內(nèi)的數(shù)學(xué)知識(shí)，以相互聯(lián)結(jié)的形式整體呈現(xiàn)出來(lái)，重點(diǎn)關(guān)注的是知識(shí)間的聯(lián)系，幫助學(xué)生形成一個(gè)完整而又牢固的知識(shí)結(jié)構(gòu)。如學(xué)生在復(fù)習(xí)《數(shù)的認(rèn)識(shí)》這一章節(jié)時(shí)，整理的方式就可以利用樹(shù)形圖的形式展開(kāi)。

3.采用多樣化的整理組織形式

（1）獨(dú)立整理

教師應(yīng)在明確整理內(nèi)容與要求的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生根據(jù)自己的理解，大膽表達(dá)想法，自主進(jìn)行整理，并把過(guò)程標(biāo)示在自己的筆記本上，將不理解的知識(shí)點(diǎn)圈出來(lái)詢問(wèn)教師。

（2）分組整理

對(duì)于知識(shí)量較大的單元，教師可采用小組分工的整理方法，由組長(zhǎng)安排好組內(nèi)每位成員的任務(wù)，并在組內(nèi)交流自己整理的內(nèi)容，在修改完善的基礎(chǔ)上進(jìn)行全班交流。

（3）互助整理

基于學(xué)生能力的不同，有時(shí)教師可根據(jù)學(xué)習(xí)的能力進(jìn)行異質(zhì)分組，讓優(yōu)等生與學(xué)困生組合進(jìn)行整理，這樣不僅可以促使學(xué)困生的復(fù)習(xí)整理能力快速提升，還可以讓優(yōu)等生幫助學(xué)困生理解知識(shí)點(diǎn)。

4.開(kāi)放課堂交流機(jī)制

（1）變課桌為講臺(tái)

教師可以讓學(xué)生充分表述自己的整理內(nèi)容與過(guò)程，展現(xiàn)各自整理的方法與智慧，也可結(jié)合多媒體，進(jìn)行更為清晰的講解與描述。

（2）實(shí)施“頭腦風(fēng)暴”

在展示的過(guò)程中，教師和學(xué)生都可以提出相關(guān)問(wèn)題，進(jìn)行當(dāng)堂解答，各小組或其他學(xué)生也可以幫助解答或進(jìn)行必要的補(bǔ)充。

（3）進(jìn)行搶答競(jìng)賽

在充分交流的基礎(chǔ)上，教師提前準(zhǔn)備相關(guān)習(xí)題，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)搶答、小組PK等形式，讓學(xué)生鞏固已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而活學(xué)活用。

5.多維點(diǎn)撥、反饋與評(píng)價(jià)

（1）適時(shí)點(diǎn)評(píng)與啟發(fā)

首先，教師根據(jù)學(xué)生交流的信息及時(shí)做出點(diǎn)評(píng)，肯定其好的一面，但也要指出其不足之處。其次，在全方位交流的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生關(guān)注知識(shí)整理過(guò)程中的知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別，提升其思維的深度。

（2）及時(shí)測(cè)評(píng)反饋效果

課前，教師可通過(guò)設(shè)計(jì)的問(wèn)卷及時(shí)檢測(cè)學(xué)生自主復(fù)習(xí)整理的學(xué)習(xí)效果，問(wèn)卷的內(nèi)容重點(diǎn)是關(guān)注知識(shí)體系的掌握與知識(shí)的運(yùn)用情況，特別是重點(diǎn)與難點(diǎn)內(nèi)容。

（3）建立小組積分制度

教師應(yīng)根據(jù)個(gè)人與小組的綜合表現(xiàn)，為學(xué)生與小組打分，實(shí)行積分制度，并在期末進(jìn)行總結(jié)評(píng)比，表?yè)P(yáng)先進(jìn)個(gè)人與小組。

（4）總結(jié)整理的策略與方法

在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，教師可以通過(guò)對(duì)課堂上典型的幾種整理過(guò)程的再現(xiàn)，讓學(xué)生再次感受蘊(yùn)含在其中的整理方法與策略，最終使學(xué)生形成各自的復(fù)習(xí)與整理的經(jīng)驗(yàn)。

二、常見(jiàn)的復(fù)習(xí)整理課的課型設(shè)計(jì)

常見(jiàn)的整理型復(fù)習(xí)課主要包括單元復(fù)習(xí)整理課與總復(fù)習(xí)整理課。單元復(fù)習(xí)整理課著重關(guān)注本單元所涉及的知識(shí)內(nèi)容，復(fù)習(xí)整理更加精細(xì)化，同時(shí)關(guān)注本單元知識(shí)間的聯(lián)系與本單元和之前所學(xué)知識(shí)的聯(lián)系。而總復(fù)習(xí)的整理關(guān)注知識(shí)板塊中的要點(diǎn)，體現(xiàn)縱橫聯(lián)系，旨在形成完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。不管是單元復(fù)習(xí)整理課還是總復(fù)習(xí)的整理課，按復(fù)習(xí)的內(nèi)容來(lái)分主要有以下三種，即數(shù)與計(jì)算類、空間與圖形類和解決問(wèn)題類。根據(jù)復(fù)習(xí)內(nèi)容的不同，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主復(fù)習(xí)整理的教學(xué)策略也應(yīng)有所不同，這樣才能達(dá)成一個(gè)好的復(fù)習(xí)效果。

1.數(shù)與計(jì)算類自主復(fù)習(xí)整理課型設(shè)計(jì)

計(jì)算類復(fù)習(xí)整理課主要整理的內(nèi)容為數(shù)與概念的回顧、算理的梳理、錯(cuò)題的收集與問(wèn)題的歸因等。算理的梳理著重關(guān)注核心計(jì)算方法算理的回顧，錯(cuò)題的收集包括原始錯(cuò)題（解答過(guò)程）的記錄、錯(cuò)題的記錄等。問(wèn)題的歸因主要是指讓學(xué)生再次審視自己為什么會(huì)錯(cuò)，錯(cuò)誤的原因是什么，把其中的要點(diǎn)記錄下來(lái)以強(qiáng)化認(rèn)知，避免下次再發(fā)生類似的錯(cuò)誤。

計(jì)算類復(fù)習(xí)整理課的一般教學(xué)流程：教師提出整理要求與要點(diǎn)以及自主整理的步驟—學(xué)生運(yùn)用條目式思維導(dǎo)圖進(jìn)行獨(dú)立整理—小組交流—全班交流（頭腦風(fēng)暴）—教師點(diǎn)評(píng)、小結(jié)學(xué)習(xí)方法與整理策略并落實(shí)評(píng)價(jià)激勵(lì)。

2.空間與圖形類自主復(fù)習(xí)整理課型設(shè)計(jì)

空間與圖形類復(fù)習(xí)整理課要著重關(guān)注圖形概念的形象性，重溫相關(guān)公式的推導(dǎo)過(guò)程，把握知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，在整理的過(guò)程中要體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步豐富與深化學(xué)生的空間思維。在這一類課的整理指導(dǎo)中，教師應(yīng)讓學(xué)生應(yīng)用多種方法把各知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容形象化地展現(xiàn)出來(lái)，同時(shí)把知識(shí)間的相關(guān)共性巧妙地在整理思維導(dǎo)圖中清晰地表現(xiàn)出來(lái)。當(dāng)學(xué)生復(fù)習(xí)好知識(shí)點(diǎn)后，教師可以出一些變式題讓學(xué)生解題，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握。

空間與圖形類復(fù)習(xí)整理的一般教學(xué)流程：教師與學(xué)生一起分析需整理內(nèi)容的特點(diǎn)—小組討論大致的整理方案—同桌互助整理或四人小組整理—學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行整理—變課桌為講臺(tái)進(jìn)行展示—教師及時(shí)點(diǎn)評(píng)落實(shí)積分評(píng)價(jià)。

3.問(wèn)題解決類型自主復(fù)習(xí)整理課型設(shè)計(jì)

教師在引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展該類自主復(fù)習(xí)整理時(shí)著重關(guān)注基本數(shù)量關(guān)系、基本算法與解題策略的梳理，并在整理的基礎(chǔ)上及時(shí)通過(guò)綜合應(yīng)用類的習(xí)題進(jìn)行反饋測(cè)評(píng)，以提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用的能力。在該類型單元的教學(xué)中，教師平常應(yīng)注重和學(xué)生一起對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程中所運(yùn)用的基本數(shù)量關(guān)系與基本算法進(jìn)行總結(jié)，并形成條目。例如，在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”單元中的《折扣問(wèn)題》時(shí)，教師就應(yīng)將“折扣=現(xiàn)價(jià)÷原價(jià)”“現(xiàn)價(jià)=原價(jià)×折扣”等基本數(shù)量關(guān)系進(jìn)行歸納，以便讓學(xué)生在自主整理中把這些內(nèi)容快速地找尋出來(lái)。

問(wèn)題解決類型自主復(fù)習(xí)整理課的一般教學(xué)流程：教師提出整理要求與要點(diǎn)以及自主整理的步驟—學(xué)生獨(dú)立整理—小組交流并補(bǔ)充—全班交流、教師點(diǎn)評(píng)—及時(shí)測(cè)試、講解分析—課堂小結(jié)。

三、結(jié)語(yǔ)

總之，復(fù)習(xí)課上學(xué)生通過(guò)自主整理，不僅能“溫故”，而且又能“知新”。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生進(jìn)一步研究了知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)之間、知識(shí)點(diǎn)與整體之間的聯(lián)系，使所學(xué)知識(shí)形成整體的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，加深了對(duì)知識(shí)系統(tǒng)化的認(rèn)識(shí)，其思維也得到進(jìn)一步的發(fā)展，從而為接下來(lái)在具體的問(wèn)題中有效提取相關(guān)知識(shí)做了充分的準(zhǔn)備。

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