也談動手操作在解決“圖形與幾何”問題中的運用

王群林

摘要：好動是孩子的天性。小學數(shù)學學習中，解決有關“圖形與幾何”問題，引導學生適當運用動手操作探索解決問題，往往會有意想不到的效果。具體來說：孩子們動手操作時興趣盎然，注意力相對集中;順應學生的好動天性，可以幫助孩子們克服隨意性，啟迪學生思考;通過動手操作幫助學生獲得感知，驗證假設和猜想;在動手操作中培養(yǎng)孩子們的創(chuàng)造性思維。

關鍵詞：動手操作 興趣 想象 創(chuàng)造性思維

兒童的智慧在他的手指尖上。小學數(shù)學學習中，解決有關“圖形與幾何”問題，教師要引導動手操作，經歷知識的發(fā)生、形成和運用過程，讓學生在“做”中理解知識，分析問題和解決問題。

一、動手操作，激發(fā)興趣

小學生學習數(shù)學在于興趣的激發(fā)，而興趣的最好來源就是動手操作。在數(shù)學的課堂教學中，尤其是解決有關“圖形與幾何”問題中，動手操作就起到至關重要的作用。

如學習蘇教版六年級數(shù)學上冊教材中第3頁例3：一個正方體紙盒，沿著虛線的棱剪開，會是什么樣的圖形？教學中，往往有老師漠視學生的興趣，輕視學生的年齡特點和認知規(guī)律，一味按照教科書編排的內容和程序來單純地傳輸，使得學生索然無味，只認同教材上所呈現(xiàn)的如下展開圖。

思考之后，教學例3時，教師是這樣教學的：上課前一天，要求學生準備幾個長方體或正方體的空包裝盒，然后沿著不同的方向隨意剪開幾條棱再展開，把不同形狀的展開圖收集起來。第二天上課時，先讓同學們小組交流自己的“作品”，再全班匯總展示（相同的取一個），相互交流，探索展開圖的不同形狀和類型，最后歸納如下：

（1）正方體的展開圖一共有11種，可以歸納為四大類。

（2）長方體的展開圖也分為四類，形式與正方體的展開圖相同，只是每個面都是長方形（特殊情況下有2個相對的面是正方形）。

（3）我們還發(fā)現(xiàn)長方體的展開圖中3組相對的面是完全隔開的。

通過這一例題的講解，極大地調動起學生學習幾何圖形的興趣，體會到動手操作的樂趣。

二、動手操作，啟迪思考

為了激發(fā)學生們更大的學習熱情，發(fā)展學生思維，講完上例后，教師趁熱打鐵，出示下例：用2個完全相同的長方體，長6厘米，寬2厘米，高4厘米來拼成一個大長方體，求大長方體的表面積是多少？

學生解決這一問題時，有的學生往往很隨意，缺乏立體空間想象，導致出現(xiàn)誤區(qū)：先計算出一個長方體的表面積，再乘2，從而得出大長方體的表面積是（6×4+6×2+4×2）×2×2=176（平方厘米）的錯誤結果。也有的學生惰性重，只是憑空想象會有多種情況產生，而不確定到底有幾種情況。

教學時，教師引導學生經歷如下操作思考過程：

（1）找2個完全相同的長方體。（如上圖）

（2）想象：如何拼？

（3）動手去拼。

（4）把不同拼法所得到的大長方體的長、寬、高紀錄下來。

對于可能會出現(xiàn)拼成一樣的圖形，教師適時引導，通過交流討論，最后發(fā)現(xiàn)2個完全相同的長方體拼在一起只有3種拼法：

拼法一：（6×4×2+6×2×2+2×4）×2=160（平方厘米）

拼法二：（2×2×4+6×4+6×2×2）×2=128（平方厘米）

拼法三：（6×4×2+6×2+4×2×2）×2=152（平方厘米）

趁著同學們意猶未盡，針對出現(xiàn)的3種不同計算結果。結合剛剛的動手操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：將2個最大的面拼在一起，表面積就最小。反之，將2個最小的面拼在一起，表面積就最大。

三、動手操作，自主建構

教學蘇教版六年級數(shù)學下冊11頁的例2：有一種圓柱形的罐頭，它的底面直徑是11厘米，高是15厘米，求這個罐頭的側面積大約是多少平方厘米？（接頭處忽略不計）

教材引導學生沿著接縫處把側面剪開，再觀察展開后的圖形是什么形狀。不難發(fā)現(xiàn)，展開后的長方形就是圓柱的側面積。長方形的長=圓柱底面的周長，長方形的寬=圓柱的高。根據(jù)長方形的面積計算公式=長×寬，從而推導出圓柱側面積的計算公式=底面周長×高。即3.14×11×15=518.1（平方厘米）。

其實在推導圓柱的側面積時，若能讓同學們親自動手操作，自己探索出公式會更加記憶深刻的。教學中，筆者事先給出一張卡紙和任意幾個圓。然后引導學生如何將卡紙與所給的圓組裝成一個圓柱體

引導同學們經歷一個動手操作的過程，不一會兒就有學生找到答案。發(fā)現(xiàn)卡紙與第2個圓能配起來成為圓柱。此時，教師追問：為什么不能與其他的圓搭配呢？學生回答：卡紙有2種卷起來的方法。（1）橫著卷：這時所給卡紙的長如果正好等于圓的周長就可以配成圓柱體，而第②個圓的直徑等于3dm其周長C=πd=3.14×3=9.42dm，正好與卡紙的長相等，故能搭配成一個圓柱體;而第①個圓的直徑等4dm其周長C=πd=3.14×4=12.56dm，它不與卡紙的長或寬相等，故不能搭配成圓柱體。（2）豎著卷：看看有沒有哪個圓的周長等于卡紙的寬，若有的話，也能搭配成圓柱體。

四、動手操作，激發(fā)創(chuàng)造

在學生對圓柱體已有認知的情況下，教師進一步加大難度：如何把一個圓柱體變形成我們熟知的長方體？讓學生經歷猜想，交流，動手操作的過程。教師先啟發(fā)學生想象，把一個圓柱體的底面平均分成16份，32份，64份……然后切成2半再拼一拼，拼成一個近似的長方體，引導學生經歷切與拼的過程，并配合實物演示和直觀圖示，幫助學生意識到：平均分成的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長方體。

總之，動手操作是學生探索解決“圖形與幾何”問題的重要法寶。動手操作活動中，學生們邊動手、邊思考、邊想象，有利于豐富學生的感知，發(fā)展學生的空間觀念，幫助學生積累豐富的數(shù)學活動經驗，提高學生發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學問題、分析和解決數(shù)學問題的能力。

參考文獻：

[1]黃文紅.在圖形與幾何教學中提高動手操作實效性的若干建議[J].數(shù)學學習與研究，2014（24）：76-77.

[2]文關鍵.談動手操作在幾何教學中的作用[C]//基礎教育理論研究成果薈萃（下卷）.2007.