中職數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路分析

陳華

摘 要：在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程當(dāng)中，函數(shù)無疑是必修的一個(gè)模塊。無論是在初中高中教學(xué)還是在中職教學(xué)中，函數(shù)都是教學(xué)中最基礎(chǔ)的部分。因此，對(duì)于中職數(shù)學(xué)教學(xué)的教師來說，如何運(yùn)用正確的方法對(duì)中職數(shù)學(xué)函數(shù)的解題思路進(jìn)行分析，使得學(xué)生能夠運(yùn)用正確的思路進(jìn)行解題是教師所面臨的一個(gè)重要的教學(xué)問題。

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué)；函數(shù) ；解題思路

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)過程中包括許多的教學(xué)內(nèi)容，如導(dǎo)數(shù)、集合以及圓錐曲線等。而在這其中，函數(shù)是最為困難同時(shí)也是最重要的模塊之一。教師在進(jìn)行教學(xué)中，需要利用復(fù)雜的函數(shù)圖像等邏輯思路對(duì)函數(shù)這一課程進(jìn)行講解。因此，對(duì)于大多數(shù)的中職數(shù)學(xué)教師來說，如何對(duì)函數(shù)的解題思路進(jìn)行清楚的分析是其教學(xué)的重要目標(biāo)。同時(shí)，這也是中職數(shù)學(xué)教師教學(xué)能力強(qiáng)弱的一個(gè)具體表現(xiàn)。本文將會(huì)對(duì)中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的解題思路進(jìn)行分析，為數(shù)學(xué)教師提供借鑒。

一、數(shù)學(xué)中函數(shù)解題的概念

函數(shù)通常是指一種映射關(guān)系，其主要內(nèi)容是對(duì)變量之間的關(guān)系進(jìn)行分析。函數(shù)的解題關(guān)鍵通常是通過建立圖像，利用數(shù)形結(jié)合的方法對(duì)函數(shù)題進(jìn)行解決。解題過程通常是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析與理解，進(jìn)而繪畫出圖像并對(duì)圖像研究，在圖像上解決函數(shù)問題。此種解題方法有利于將復(fù)雜的函數(shù)題簡(jiǎn)單化，使其更加直觀化、便捷化，在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，使得學(xué)生養(yǎng)成靈活的數(shù)學(xué)思維[1]。同時(shí)，該學(xué)習(xí)方式也能夠?yàn)閷W(xué)生今后的腦力開發(fā)奠定良好的基礎(chǔ)，具有重要的意義。

二、中職數(shù)學(xué)函數(shù)的解題思路

（一）利用相關(guān)的理論知識(shí)進(jìn)行解題

在任何學(xué)科的學(xué)習(xí)當(dāng)中，理論知識(shí)都是最基本的解題方法。利用函數(shù)進(jìn)行解題的目的并不只是簡(jiǎn)單的對(duì)問題進(jìn)行解決，而是為了能夠給學(xué)生一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體驗(yàn)，使其能夠建立起一種靈活的數(shù)學(xué)思維，以期能夠?yàn)閷W(xué)生在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之旅打好基礎(chǔ)。同時(shí)，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思路還能夠提升學(xué)生的創(chuàng)新能力并培養(yǎng)其創(chuàng)新性思維，有助于學(xué)生通過自己的能力對(duì)函數(shù)題進(jìn)行分析與解決，從而還能夠提高學(xué)生舉一反三的解題能力。例如，對(duì)函數(shù)值域的求法。首先，可以先求出該函數(shù)的反函數(shù)，其次，再求出反函數(shù)的定義域[2]。最后對(duì)原函數(shù)的值域進(jìn)行解析。這便需要對(duì)函數(shù)的定義域的定義、函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的反函數(shù)進(jìn)行精準(zhǔn)并且熟練的掌握。通過反函數(shù)法對(duì)函數(shù)的定義域以及值域進(jìn)行解析。另外，還有一種題型需要熟練的運(yùn)用逆向思維的方法對(duì)函數(shù)進(jìn)行解決。在解題中需要對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行綜合的分類，并且能夠了解相關(guān)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，由此一來，便能夠在解題中融入自己對(duì)具體知識(shí)點(diǎn)的理解并對(duì)問題進(jìn)行正確的解答。

（二）利用轉(zhuǎn)化法對(duì)函數(shù)題進(jìn)行解決

解決函數(shù)題的過程中，需要對(duì)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與自覺思考能力進(jìn)行培養(yǎng)個(gè)。因此，在解題過程中，不僅要對(duì)解題方法進(jìn)行了解，還應(yīng)當(dāng)熟練的將它運(yùn)用在各種不同的題只上。這就需要學(xué)生在解題的過程中能夠保持一個(gè)清醒的頭腦，能夠了解每一道函數(shù)的出題思路，由此一來，才能夠熟練的運(yùn)用轉(zhuǎn)換法的數(shù)學(xué)解題方法進(jìn)行解題。另外，數(shù)形結(jié)合的方法也是轉(zhuǎn)換法中的一種，學(xué)生需要對(duì)函數(shù)題進(jìn)行理解與分析，從而根據(jù)其繪畫出函數(shù)圖像[3]。最后，可根據(jù)題目的需要進(jìn)行解決。例如，在解決較為復(fù)雜的函數(shù)時(shí)，可設(shè)定點(diǎn)并在坐標(biāo)軸上繪制相關(guān)圖像，最后利用平面圖形的知識(shí)點(diǎn)對(duì)函數(shù)進(jìn)行解決。利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)解題方法可以將復(fù)雜的函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為清晰的平面圖形問題，進(jìn)而利用平面圖形的相關(guān)知識(shí)對(duì)函數(shù)問題進(jìn)行解決。這也是中職數(shù)學(xué)函數(shù)的解題重要方法之一。

（三）對(duì)函數(shù)的解題方法進(jìn)行靈活的運(yùn)用

在對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行了掌握以后，還應(yīng)當(dāng)對(duì)不同的解題方法進(jìn)行深入的理解，從而保證學(xué)生能夠熟練的對(duì)函數(shù)題進(jìn)行解決。而常見的解題方法通常包括觀察法、換元法、構(gòu)造法、圖像法以及比列法等常用解題方法。而在解決函數(shù)題的過程中，可以對(duì)題只進(jìn)行透徹的了解，進(jìn)而選擇出一種方法并靈活運(yùn)用。

三、數(shù)學(xué)函數(shù)中函數(shù)單調(diào)性的解題思路分析

在數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，單調(diào)性是函數(shù)學(xué)習(xí)中最重要也是要求學(xué)生必須掌握的一個(gè)模塊。在單調(diào)性的問題當(dāng)中，一個(gè)極其重要的概念 就是函數(shù)的類型。在對(duì)函數(shù)問題進(jìn)行解決時(shí)，需要設(shè)置不同的變量對(duì)函數(shù)的具體變化進(jìn)行分析，如此一來，才會(huì)便于學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解[4]。其次，就是對(duì)函數(shù)進(jìn)行比較，比較的方法便是將不同的兩個(gè)變量相減，從而得出相關(guān)的結(jié)論。該方法的運(yùn)用就是結(jié)合了函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)進(jìn)行解決。下面將對(duì)函數(shù)單調(diào)性解決方法做出研究與介紹。

（一）利用導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)對(duì)單調(diào)性進(jìn)行解答

在解決單調(diào)性問題的方法中，利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求函數(shù)的單調(diào)性是常用的方法之一。這種方法的好處在于利用導(dǎo)數(shù)可將函數(shù)所存在的內(nèi)在聯(lián)系表現(xiàn)出來。解題步驟通常是先對(duì)題中所給函數(shù)的定義域進(jìn)行分析，進(jìn)而確定其的增減性，最終對(duì)錯(cuò)誤選項(xiàng)進(jìn)行排除，選擇出正確的答案。

（二）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的解題方法

復(fù)合函數(shù)通常包含著不同函數(shù)意義上的教學(xué)理念，對(duì)教學(xué)有著特殊的作用。復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性偶爾會(huì)受到內(nèi)部原因的影響，從而呈現(xiàn)出不同的特征。對(duì)于復(fù)合函數(shù)的解法，我們可以先對(duì)復(fù)合函數(shù)的表現(xiàn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行觀察，根據(jù)傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，進(jìn)而對(duì)復(fù)合函數(shù)進(jìn)行正確的分類。最后分析并且研究分好的類別，對(duì)分好的函數(shù)所表現(xiàn)出不同單調(diào)性進(jìn)行分類，從而得出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性。在判斷復(fù)合函數(shù)的增減性時(shí)，需要始終遵循“同增異減”的原則，即為不同形式的函數(shù)單調(diào)性相同就是增函數(shù)，相同形式的函數(shù)單調(diào)性不同即為減函數(shù)。如此一來，對(duì)于確定函數(shù)的整體意義極為便利。

（三）利用函數(shù)圖像解答函數(shù)的單調(diào)性

在函數(shù)的一系列題型中，函數(shù)圖像是最直觀的解題方式。此種形式簡(jiǎn)單易懂，十分適合數(shù)學(xué)思維較差的學(xué)生。通常來說，繪制出的函數(shù)圖像如若向上增長(zhǎng)便是增函數(shù)；如若向下降低便是減函數(shù)。而當(dāng)出現(xiàn)的函數(shù)圖像是既有上升又有下降的圖形，就說明其對(duì)應(yīng)的函數(shù)為非增非減函數(shù)，而非增非減函數(shù)的具體含義需要根據(jù)具體情況進(jìn)行討論。中職數(shù)學(xué)教師可以根據(jù)函數(shù)圖像的這一特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)圖像的理解能力，從而幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)函數(shù)相關(guān)知識(shí)。

（四）函數(shù)的定義法解題技巧

在解決函數(shù)題的眾多方法中，函數(shù)定義解題法是最為常規(guī)的一種解題方法。其通常是指對(duì)不同的函數(shù)進(jìn)行了解并對(duì)函數(shù)的定義做出判斷，從而利用其定義求出函數(shù)的單調(diào)性。該方法不僅僅有利于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)不同函數(shù)類型的理解，還能夠幫助學(xué)生更好的理解不同函數(shù)的定義并使其深刻的記憶函數(shù)解析的方法。而在求解三角函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，可以先對(duì)三角函數(shù)的定義進(jìn)行了解進(jìn)而對(duì)其進(jìn)行分類，最終尋找出適合的解決方法對(duì)三角函數(shù)的題進(jìn)行解答。在日后的做題過程中，可利用聯(lián)想記憶的方法對(duì)相似的函數(shù)單調(diào)性問題進(jìn)行解決。

結(jié)語

在中職函數(shù)的教學(xué)中，除了函數(shù)單調(diào)性的求法之外，還有許多其他的內(nèi)容需要教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行正確的引導(dǎo)與講解。而無論是哪一模塊的內(nèi)容，都需要教師對(duì)解題技巧進(jìn)行探索，從而給學(xué)生一個(gè)更加良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)。除了傳統(tǒng)的利用函數(shù)定義解題法，本文還對(duì)轉(zhuǎn)換法、導(dǎo)數(shù)法、圖像法以及復(fù)合函數(shù)法進(jìn)行了深入的介紹，以期能夠打開學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思路，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新性思維。

參考文獻(xiàn)

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