幾何畫板軟件在課堂教學(xué)中的應(yīng)用與反思

胡春芳

摘要：在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)開展數(shù)學(xué)實驗和探究活動，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程，通過手動、心動做到知行合一，經(jīng)歷知識的形成過程，使學(xué)生主動探索、合作交流，把課堂變?yōu)榛顒拥膱鏊?，變成展示自我的舞臺。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);幾何畫板軟件;形成過程;應(yīng)用反思

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂意并有可能投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。教師要善于運用信息技術(shù)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出圖文并茂、豐富多彩、人機(jī)交互、及時反饋的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生在這一環(huán)境中能夠多種感官協(xié)同活動，充分調(diào)動學(xué)習(xí)積極性。在幾何畫板軟件的支持下，積累多樣化的數(shù)學(xué)活動，創(chuàng)造性地解決問題。下面，筆者以2016年安徽中考數(shù)學(xué)試題為例，在幾何畫板軟件的支持下展現(xiàn)如下教學(xué)過程。

教學(xué)片斷1：投影問題。

例1 如圖1，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC =4，P是△ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長的最小值為

師：由在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC =4，可以得出哪些結(jié)論？

生1：運用勾股定理可以求AC的長，根據(jù)三角形的面積公式可以求出斜邊上的高。

師：由∠PAB=∠PBC這個條件，你們又能得出哪些結(jié)論呢？

生2：∠APB= 90°，怎樣求出線段CP的最小值呢？

此時，筆者沒有急于給出答案，而是打開課前用幾何畫板軟件設(shè)計好的教學(xué)課件。

師：請同學(xué)們觀察如圖2～5所示的四幅圖片，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生3：通過動畫演示，我發(fā)現(xiàn)CP的值經(jīng)歷了由小到大再到小的過程。由于點P是動點，所以點P是在以AB為直徑的圓上，且在△ABC的內(nèi)部，我發(fā)現(xiàn)在圖3的情況下CP的長是最短的。

師：圖3這種情況為什么最短？也就是說，當(dāng)C，P，0三點在一條直線上時，CP的長度為什么最短？

生4：以前我們學(xué)過可以取任意一個不同于點P的點，證明其大于CP。

師：你們能試一試嗎？可以相互交流。

生4：因為CF+OF>OP+CP，所以CF>CP，即CP最短。

師：下面我們回到原來的題目中去，怎樣求CP的最小值？

生5：如圖6，由勾股定理，得OC=5。所以CP=2。

師：通過剛才的學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)掌握了求動點的極值方法。

【教學(xué)反思】借助幾何畫板軟件使點動起來，在教師反復(fù)的拖動演示過程中，學(xué)生的目光只需鎖定在變化的數(shù)值上，“形”的問題在此刻就轉(zhuǎn)化為了“數(shù)”的問題。接下來對點的位置的探究，是學(xué)生基于幾何畫板軟件演示之上的一種自主提升，有了前面的拖動變化和觀察猜想，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)點的位置后，自然會將問題和“兩點之間線段最短”聯(lián)系起來。幾何畫板軟件的教學(xué)應(yīng)用，讓原本固定不動的點動了起來，學(xué)生的思維由乏力的想象變成直觀的感知，當(dāng)他們將位置定格后，再回頭探究畫法、證明結(jié)論，新知探究的難度迅速降低。 教學(xué)片斷2：將軍飲馬問題。

【教學(xué)反思】通過解決此類問題，達(dá)到讓學(xué)生復(fù)習(xí)、鞏固、深化有關(guān)的基礎(chǔ)知識，直到學(xué)會思考、學(xué)會解題的目的，有利于培養(yǎng)學(xué)生的收斂思維和聚合思維，使不同層次的學(xué)生在不同方面都能有所提高、有所發(fā)展，做到溫故而知新，讓學(xué)生成為課堂的主角，這樣數(shù)學(xué)課堂才會更精彩。

參考文獻(xiàn)：

[1]蔡映紅.課件演示：化靜為動，變虛為實：以“最短路徑問題”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2016（14）.