春風(fēng)化雨 潤物無聲

陳艷華

摘要：文章評(píng)析了執(zhí)教教師在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》引領(lǐng)下設(shè)計(jì)的“二項(xiàng)式定理”一課，教學(xué)設(shè)計(jì)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的自然發(fā)展過程，以學(xué)生為主體，根據(jù)學(xué)情實(shí)際設(shè)計(jì)合適的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在自主探究中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，體會(huì)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：二項(xiàng)式定理;創(chuàng)設(shè)情境;特例引路;苦思冥想;抓住本質(zhì);靈活應(yīng)用

新課程改革十幾年來，“立德樹人”“以人為本”等教育教學(xué)理念與課堂教學(xué)的融合一直是不變的主題。高中數(shù)學(xué)內(nèi)容往往被形容成高度抽象、枯燥乏味，但是如果數(shù)學(xué)教師能夠帶領(lǐng)學(xué)生密境尋寶，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)曲徑通幽、柳暗花明的樂趣，學(xué)生便會(huì)活潑、主動(dòng)地樂學(xué)、好學(xué)了。

筆者最近聆聽了于磊老師執(zhí)教的“二項(xiàng)式定理”一課，品味無窮，在數(shù)學(xué)知識(shí)自然產(chǎn)生過程的探究和概念的準(zhǔn)、精、簡(jiǎn)方面，執(zhí)教教師把握的恰到好處。此節(jié)課在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）中的要求是：能用多項(xiàng)式運(yùn)算法則和計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理，會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡(jiǎn)單問題。執(zhí)教教師在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，抓住《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了生動(dòng)的數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生合作探究用計(jì)數(shù)原理抽象二項(xiàng)式定理與多項(xiàng)式乘法獲得二項(xiàng)式定理之間的聯(lián)系。一方面，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與合作探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的自然順暢;另一方面，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和歸納的能力，將提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng)作為目標(biāo)，運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)手段，完成教學(xué)目標(biāo)。下面，筆者針對(duì)此節(jié)課談?wù)勛约旱母邢搿?/p>

一、創(chuàng)設(shè)情境，引人入勝

執(zhí)教教師先用多項(xiàng)式相乘，引導(dǎo)學(xué)生從特例人手，觀察二項(xiàng)式展開式的特征，然后開始創(chuàng)設(shè)問題情境——數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：兩個(gè)容器中有a（白）、b（黑）球各一個(gè)，每次從兩個(gè)容器中各取一個(gè)球放到一起，取得小球的結(jié)果有哪些？每類結(jié)果有哪幾種情況？是否能用計(jì)數(shù)原理的知識(shí)回答？

學(xué)生帶著疑問不僅要思考計(jì)數(shù)原理的問題，還要考慮這兩個(gè)問題之間是否有關(guān)聯(lián)？思維如此跳躍，教師就是為了使學(xué)生主動(dòng)探究二者之間的聯(lián)系埋下伏筆，做好鋪墊。學(xué)生的興趣和思維被調(diào)動(dòng)起來，積極參與思考、回答問題。執(zhí)教教師教學(xué)此節(jié)課的班級(jí)學(xué)生的知識(shí)水平較低，如果分層次教學(xué)則屬于中等偏下的水平，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展水平。根據(jù)皮亞杰的思維發(fā)展階段理論，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)要借助于具體運(yùn)算演示思維，通過自主的思維活動(dòng)對(duì)新知識(shí)同化到認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，才能獲得新知，并使思維得以發(fā)展。教師的設(shè)計(jì)就是要尊重學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)能力，利用問題情境激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣和行動(dòng)，體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程。執(zhí)教教師利用這樣一個(gè)問題情境，不知不覺把學(xué)生引入到了想學(xué)習(xí)、想探究的情境中……

二、特例引路，合作互評(píng)

為了啟發(fā)學(xué)生思考二項(xiàng)展開式的系數(shù)特征，執(zhí)教教師又引入三次方、四次方兩個(gè)特例，啟發(fā)學(xué)生從兩個(gè)方向，即多項(xiàng)式乘法、計(jì)數(shù)原理探尋規(guī)律并歸納總結(jié)。學(xué)生思維非?；钴S，相互合作討論、相互補(bǔ)充總結(jié)，把幾個(gè)特例的共同屬性總結(jié)得很全面。與此同時(shí)，執(zhí)教教師也相信學(xué)生，給予學(xué)生足夠的時(shí)間和空間去討論、總結(jié)，把特例研究明白，為特殊到一般推廣奠定基礎(chǔ)。

三、苦思冥想，數(shù)學(xué)抽象

執(zhí)教教師用問題引領(lǐng)學(xué)生思維前行：根據(jù)前面幾個(gè)特殊例子得到的特征思考：當(dāng)n發(fā)生變化時(shí)，展開式發(fā)生了什么變化？學(xué)生很快得出結(jié)論，自然引出二項(xiàng)式定理的題目和內(nèi)容。教師順勢(shì)給出了二項(xiàng)式定理的相關(guān)概念，知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展自然順暢，學(xué)生的思維逐漸得到提升。

以往很多概念和公式的教學(xué)，教師都是強(qiáng)加給學(xué)生，缺少探究的過程，數(shù)學(xué)教學(xué)的“不自然”導(dǎo)致學(xué)生思維發(fā)展遲緩，不能深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，照搬照抄，缺乏靈活應(yīng)用。而執(zhí)教教師對(duì)概念公式的產(chǎn)生、發(fā)展則尊重?cái)?shù)學(xué)的內(nèi)在力量，以學(xué)生為本，用情境和問題激發(fā)學(xué)生的探究興趣，從特殊到一般得到了定理內(nèi)容，學(xué)生在探究中理解了概念的發(fā)生、發(fā)展過程，這個(gè)過程是自然而然的。學(xué)生在掌握知識(shí)的過程中學(xué)會(huì)了思考、學(xué)會(huì)了合作、學(xué)會(huì)了探究、學(xué)會(huì)了學(xué)習(xí)，同時(shí)也提升了數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。

四、抓住本質(zhì)，靈活應(yīng)用

數(shù)學(xué)概念教學(xué)要從具體事例出發(fā)，采取歸納式，這是很重要的。當(dāng)二項(xiàng)式定理的內(nèi)容是學(xué)生自己探究、歸納所得，這個(gè)知識(shí)自然容易納入到學(xué)生的思維體系中，理解二項(xiàng)式定理本質(zhì)特征的同時(shí)，可以靈活應(yīng)用。當(dāng)執(zhí)教教師給出幾道例題時(shí)，解答方法學(xué)生能夠脫口而出。緊接著，教師又給出了一些變式訓(xùn)練，學(xué)生觀察題目變化與定理之間的關(guān)系，也能很快找出關(guān)鍵點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)并順利解決，這就是此節(jié)課的成功目標(biāo)。執(zhí)教教師抓住生成契機(jī)，拿出生活趣例提問。

師：今天是星期二，那么7天后的這一天是星期幾呢？

生：星期二。

師：那么15天后的這一天是星期幾呢？

生：星期三。

師：那么8¹⁰⁰天后的這一天又是星期幾呢？

此時(shí)，筆者看到學(xué)生毫不猶豫地運(yùn)用二項(xiàng)式定理進(jìn)行變形應(yīng)用，即8¹⁰⁰=（7+1）。根據(jù)二項(xiàng)式定理，前面100項(xiàng)都含有7，只有最后一項(xiàng)是1，所以答案是星期三。

看到學(xué)生應(yīng)用至此，筆者感到非常欣慰。教好數(shù)學(xué)的內(nèi)涵就是使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)應(yīng)用、學(xué)會(huì)提出問題、學(xué)會(huì)解決問題。執(zhí)教教師的教學(xué)設(shè)計(jì)過程，讓筆者仿佛感覺是“春風(fēng)化雨，潤物無聲”的過程，在啟發(fā)學(xué)生探究新知識(shí)的過程中，始終以學(xué)生為本，問題設(shè)置的層次不高不低，學(xué)生踮起腳剛好夠到，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和核心素養(yǎng)就是在這樣的春風(fēng)化雨中逐漸發(fā)展、提升。學(xué)生體驗(yàn)著探究的樂趣，體驗(yàn)著合作的力量，體驗(yàn)著成功的喜悅，體驗(yàn)著有用的數(shù)學(xué)！

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