返璞歸真，回歸數(shù)學本質(zhì)

肖雅

摘要：通過賞析全國著名小學名師張齊華“軸對稱圖形”課堂，以及張齊華老師的《“軸對稱圖形”教學設計與說明》分析在“軸對稱圖形”教學過程中如何體現(xiàn)數(shù)學的本質(zhì)，深入思考得出以下幾點教學啟示：（1）從日常生活中常見的“對稱現(xiàn)象”到數(shù)學中“軸對稱圖形”，概念明晰;（2）把握數(shù)學本質(zhì)，理解更加深刻;（3）從“生活美”到“數(shù)學美”，欣賞更有數(shù)學味;（4）注重數(shù)學文化在軸對稱圖形教學中的滲透。

關鍵詞：軸對稱圖形;數(shù)學本質(zhì);數(shù)學教育

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》[]強調(diào)在進行數(shù)學課程設計時要充分考慮數(shù)學本身的特點，體現(xiàn)數(shù)學的實質(zhì)，有利于促進學生的全面發(fā)展，隨著基礎教育課程改革的不斷推進，很多數(shù)學教師經(jīng)歷了改革初期的激情、中期的困惑和如今的回歸理性，回歸數(shù)學本質(zhì)已經(jīng)深入人心。蘇教版小學數(shù)學教材將“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱”放在一起，有利于突出圖形運動的本質(zhì)，有助于學生通過觀察和操作感知圖形變化的特征。張齊華老師在講授該部分內(nèi)容和對該部分的教學設計與說明中，大膽挖掘教材中蘊含的數(shù)學內(nèi)涵，創(chuàng)造性地使用教材，幫助學生主動建構新知的同時，抓住數(shù)學本質(zhì)，給予我們很多啟示。

一、趣味導入

張老師在講授“軸對稱圖形”時，從學生感興趣的“玩”這個話題切入，引導學生撕紙，激發(fā)學生興趣，在“玩”的過程中自然的引出本節(jié)課的課題，張老師先進行“玩”撕紙的示范，之后學生再“玩”并展示，通過詢問學生圖形的形狀和大小情況，以及這些圖形的共同特征，引導學生說出“軸對稱圖形”，初步認識軸對稱圖形的特點[]。

張齊華老師在《“軸對稱圖形”教學設計與說明》[]中首先讓學生欣賞蝴蝶、飛機、剪紙、獎杯、臉譜等來自生活中的圖片，引導學生進行觀察比較，找到不同物體或圖案中的共同屬性，并揭示其中的對稱現(xiàn)象從而導入新課，喚起學生回憶，營造愉悅的課堂氛圍，為認識軸對稱圖形做好鋪墊，接著追問讓學生舉出生活中的對稱現(xiàn)象，引導學生小組或全班交流，初步認識到“這些物體都是對稱的”，從而感受來自生活中的對稱現(xiàn)象，為認識對稱圖形提供足夠的現(xiàn)實素材。

張老師在設計中都很好的抓住了小學生的心理，充分利用了他們的已有經(jīng)驗，在本次課之前，學生還沒有接觸對稱現(xiàn)象，然而在他們的日常生活中處處可見對稱物體，讓學生撕紙所得的圖像生動形象，而觀察生活中的圖片從具體生活場景出發(fā)，積極調(diào)動了學生原有知識經(jīng)驗，了解學習軸對稱圖形的價值。

二、遵循認知規(guī)律，把握概念實質(zhì)

在小學時，是這樣定義軸對稱圖形的：“對折后能完全重合的圖形是軸對稱圖形”，因此，“軸對稱圖形”并不等同于現(xiàn)實生活中的對稱現(xiàn)象，軸對稱圖形是一種平面圖形而不是實物，判斷的標準是：對折后能完全重合。很多教師在講授該部分時，常有這樣的一些疑問：飛機（實物）是軸對稱圖形嗎？不少老師為此各執(zhí)己見，正是因為教師缺乏對軸對稱圖形本質(zhì)的認識。生活中實體飛機是對稱的物體，而將實物飛機在紙上畫出來才是軸對稱圖形，實體飛機并不是軸對稱圖形。因此，不宜問“飛機是不是軸對稱圖形”，而應結(jié)合具體的飛機視圖判斷“是不是軸對稱圖形”[]。

張老師在教學中通過讓學生更深入的觀察左右大小情況，引導學生說出形狀和面積是一樣，進而說出它們是重合的，接著讓學生觀察手中的作品，發(fā)現(xiàn)折痕進而引出“對稱軸”，學生動手在作品上畫出對稱軸加深理解，體會“完全重合”。觀察和操作活動，將想象的過程再現(xiàn)并檢驗，學生能夠更加深刻地領悟軸對稱圖形的本質(zhì)屬性。

在《“軸對稱圖形”教學設計與說明》[3]中，張老師讓學生把對稱的物體或圖形，沿著輪廓畫下來，將其變成一個個平面圖形，再通過折一折、剪一剪的活動，進一步強化對軸對稱圖形特征的認識，學生經(jīng)歷在紙上畫出物體或圖形再將它們剪下來的過程，能夠依據(jù)軸對稱圖形的特征對圖形進行對比，發(fā)現(xiàn)兩邊能夠完全重合，學生在這一過程中能充分體會軸對稱圖形的本質(zhì)屬性，于此同時，學生通過動手操作，能夠體會軸對稱和已學的平移旋轉(zhuǎn)一樣，翻折是一種運動方式，也就是說軸對稱圖形不僅僅只是靜態(tài)的平面圖形，它的本質(zhì)是一種運動方式，并且可以通過翻折驗證平面圖形的對稱性。之后張老師繼續(xù)追問“換個方向翻折，是否可以使得這些平面圖形兩邊完全重合？那么它們到底是不是軸對稱圖形呢？”，“如何理解“軸”？”深化對概念的理解。

反觀一些課堂上，教師在展示完生活中的對稱現(xiàn)象后，或是錯誤的將對稱現(xiàn)象與對稱圖形混為一談，沒有認識到生活中事物本身所具有的屬性和數(shù)學概念的抽象性有著某些本質(zhì)的差別[]，生活中的對稱不等于數(shù)學概念中的對稱，或是欣賞完生活中的現(xiàn)象后沒有很好的和本節(jié)的內(nèi)容進行銜接。而張老師的設計在觀察和操作中抓住概念的本質(zhì)內(nèi)涵，在操作后的交流中使思想相互碰撞，不斷聚焦、提煉軸對稱圖形的本質(zhì)。

三、深化特征理解

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》[1]指出，“數(shù)學活動經(jīng)驗需要在‘做’的過程和‘思考’的過程中積淀，是數(shù)學學習活動過程中逐步積累的 ”。

在課堂上，張齊華老師讓學生討論平行四邊形的對稱性，在學生產(chǎn)生疑惑時，引導學生不要只用眼睛去觀察，學會用手中的圖形“折一折”，進行驗證。在此過程中，張老師對于學生不同的見解都予以評價，以學生為本位，說出理由，發(fā)現(xiàn)認為平行四邊形是軸對稱圖形的同學都是將平行四邊形進行了裁剪，變成兩個三角形就能重合，進而引導學生歸納出，如果平行四邊形不進行裁剪，就不是平行四邊形，通過學生的爭辯，更進一步的加深了對稱軸的概念。接著，張老師針對學生的情況，繼續(xù)探討圓、正五邊形、等腰梯形和三角形，進一步深入探討，通過“有話說”的形式，師生總結(jié)出有的梯形、三角形是軸對稱圖形，有的梯形、三角形不是軸對稱圖形，平行四邊形也不都是軸對稱圖形，觸類旁通。張老師出示正五邊形、等腰梯形和圓，引導學生說出“圓無論怎么折都是軸對稱圖形”，將學生的眼光集中都對稱軸上面，再去研究正五邊形和等腰梯形，帶領學生總結(jié)出“只要能找到一條線，沿這條線對折后兩邊能完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形”同時找出具體圖形對稱軸的個數(shù)。之后張老師四個國旗和交通圖標進行判斷，進一步鞏固。整個活動中，通過“折”，“觀察”展開，最大限度地發(fā)揮學生學習的主動性，引導學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。

在教案設計與說明中，讓學生動手做一做，四人一組自己剪出一個軸對稱圖形，并進行展示，提出“你覺得這幅作品是軸對稱圖形嗎？怎么證明？”，“為什么對折后剪出來就能得到一個軸對稱圖形？”，在追問中，詢問學生思路，并且不斷圍繞“對折”，“完全重合”這樣的字眼，不僅能夠加深學生的印象，也能增強學生對軸對稱圖形本質(zhì)的理解。

四、拓展運用，提升活動經(jīng)驗

張老師在“軸對稱圖形”課的練習中，采用了“還原圖形”。給出軸對稱圖形的一半，啟發(fā)學生通過心理操作將圖形還原，想一想是什么標志。這一活動，類似于第二階段在方格紙上補全一個簡單的軸對稱圖形。

在教案設計與說明當中，張老師采用了相似的方式，用4張同樣大小的長方形紙，對折剪出4個不同的軸對稱圖形，通過連線的方式，找一找剪出的軸對稱圖形分別是什么樣子，之后學生交流判斷的依據(jù)，進行驗證，加深概念理解，之后張齊華老師拿出課前準備好的對稱剪紙，詢問學生這些剪紙是如何裁剪來的，并在方格紙上“畫一畫”，驗證結(jié)果時，學生說出，要首先確定對稱軸的位置，然后再數(shù)格子來判斷，在學生說完之后，張老師立馬追問，“為何對稱軸兩邊對應的點到對稱軸的格數(shù)要相等呢？”，之后加大難度，在方格紙上畫出軸對稱圖形，加深理解，問題是數(shù)學的心臟，通過層層深入的提問和操作，使學生的思維從質(zhì)性判斷走向量性考量，進而逐步走向軸對稱圖形的數(shù)學內(nèi)核，為進一步學習軸對稱圖形的性質(zhì)做好鋪墊。

五、總結(jié)歸納，升華對稱美

張老師在課堂的最后從自身的經(jīng)歷出發(fā)，向?qū)W生描述大自然所締造的美，請同學們欣賞桂林山水，感受桂林山水的互相倒映所形成的對稱現(xiàn)象，體會當中的對稱味道。接著播放生活中的動物、鳥類、昆蟲、人等都是對稱的圖形，聯(lián)想花叢間翻飛的蝴蝶、蜜蜂、大雁、白鴿、彩虹、落葉以至于我們每一個、每一張綻開的笑臉，感受生活中的對稱力量，欣賞對稱美，激發(fā)學生對學習的熱情，也使學生感受了數(shù)學生活中的應用價值、文化價值和美學價值，抓住軸對稱圖形本質(zhì)的同時，進一步對軸對稱圖形的特點有了深入的了解。

六、教學反思

（1）從日常生活中常見的“對稱現(xiàn)象”到數(shù)學中“軸對稱圖形”，概念明晰

數(shù)學產(chǎn)生于生活又高于生活，協(xié)調(diào)好數(shù)學和生活之間的關系，學生才能借助生活經(jīng)驗更好地理解數(shù)學問題。張老師不論是是在課堂中還是教學設計說明中，都密切聯(lián)系學生的生活實際，激發(fā)學生興趣，分別通過“玩”撕紙和觀察生活中的對稱現(xiàn)象，初步感受到對稱圖形無窮的魅力。短短幾分鐘的賞、撕、思，集認知與審美于一體，點燃學生學習軸對稱圖形的熱情，激發(fā)學生進一步領略“數(shù)學美”的興趣。

（2）把握數(shù)學本質(zhì)，理解更加深刻

張老師在教學和設計中，通過觀察活動體現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)，觀察是學生學習數(shù)學知識的初級手段，是學生從直觀思維躍升的支點，如果沒有理性思考，那么學生只能接受到淺表層的視覺觀察，張老師在教學中通過引導學生觀察撕紙圖案，以及生活中的對稱現(xiàn)象后，深層次的引導學生邊觀察邊思考邊驗證，觀察的同時伴隨著操作，引導學生探究軸對稱圖形的本質(zhì)，即“對折后的完全重合”，抽象出事物蘊含的數(shù)學概念和數(shù)學本質(zhì)，使觀察活動充滿“數(shù)學味”，在操作活動中貫穿本質(zhì)。

（3）從“生活美”到“數(shù)學美”，欣賞更有數(shù)學味

張老師在授課時，將“欣賞”從“課始”到“課中”再到“課末”貫穿始終，但是三次的“欣賞”卻是在不同層次的，課始張老師引導學生欣賞自己撕紙作品或是欣賞來自生活中的圖形，是為了喚醒學生已有的“對稱”經(jīng)驗，從生活的角度去“欣賞”，課中的深入“欣賞”折紙，是為了鞏固與理解軸對稱圖形的本質(zhì)特征，是從數(shù)學的角度觀察，最后課末“欣賞”桂林山水，站在數(shù)學的高度，重新審視生活中的對稱現(xiàn)象，得出數(shù)學視角下的“對稱美”。

（4）注重數(shù)學文化在軸對稱圖形教學中的滲透

張老師的教學注意數(shù)學文化的滲透，擺脫枯燥無味、死記硬背的教學形式，注重引導學生經(jīng)歷探究、發(fā)現(xiàn)的本質(zhì)以及數(shù)學與生活的聯(lián)系。在數(shù)學活動中，進行多種操作來發(fā)揮學生的主動性，讓學生在學習的過程中受到文化感染，“玩”軸對稱圖形喚起學生初步感知，吸引學生注意力，“識”軸對稱有助于學生理解軸對稱圖形特點，“做”軸對稱圖形，提高學生動手操作能力，“賞”軸對稱圖形讓學生感受“對稱美”。張齊華老師的教學設計中有包含了很多對稱美的圖片，使學生接受數(shù)學文化熏陶以及數(shù)學學科本身特有的魅力。

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部制定. 義務教育數(shù)學課程標準： 2011年版[M]. 北京師范大學出版社， 2011.

[2] 陳裕華. 思維在對話中靈動——張齊華"軸對稱圖形"教學片段賞析[J]. 江西教育， 2014（20）.

[3] 張齊華. "軸對稱圖形"教學設計與說明[J]. 小學數(shù)學教育， 2018（Z4）.

[4] 顧禮松. 把握“軸對稱圖形”的實質(zhì)[J]. 小學教學：數(shù)學版， 2009（5）：40-40.

[5] 張明紅.數(shù)學教學要回歸學科本質(zhì)[J].人民教育，2020（Z3）：91-93.