小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想與方法探析

何瑾

摘 要：數(shù)學(xué)是很抽象的一門基礎(chǔ)學(xué)科、它的特點主要是思維嚴(yán)密、應(yīng)用。數(shù)學(xué)對整個社會的影響不僅僅只表現(xiàn)在數(shù)的計算。更重要的是表現(xiàn)在數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法對社會上各行各業(yè)的影響。小學(xué)生的思維發(fā)育的不健全、理解能力不完善是導(dǎo)致小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中感到非常吃力的主要原因。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)無法掌握數(shù)學(xué)思想和方法的精髓，更無法將數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活中是不行的。想要學(xué)好小學(xué)數(shù)學(xué)就要掌握數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思維;數(shù)學(xué)方法

一、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容概述

小學(xué)數(shù)學(xué)的全部內(nèi)容可以分為四個方面：加減乘除的數(shù)字計算、含有未知數(shù)方程的求解、應(yīng)用題的求解以及二維或三維圖像的空間結(jié)構(gòu)的理解與計算[1]。加減乘除的計算主要包括兩種，其中第一種是直線型的加減乘除的運算，第二種是分式型的加減乘除的運算。直線型的加減乘除的運算主要是對運算符號的優(yōu)先級進行數(shù)值計算的運算。分式型的加減乘除的運算主要涉及如何將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，然后利用最小公倍數(shù)進行通分，最后利用運算符號的優(yōu)先級進行數(shù)值運算。含有未知數(shù)方程式的求解主要涉及如何在加減乘除運算中將未知數(shù)準(zhǔn)確地提取到方程的一邊，然后對方程式另一邊的數(shù)值，利用加減乘除進行計算。應(yīng)用題的求解主要涉及如何將題目中給出的應(yīng)用場景的描述轉(zhuǎn)化為含有未知數(shù)的方程式，然后利用含有未知數(shù)方程式的求解方法進行求解。二維或三維圖像的空間結(jié)構(gòu)的計算主要是利用題目中給出的二維或三維圖片各個邊角（包括高）的屬性，然后利用這些屬性求解面積、周長、體積等高級屬性，或者已知部分屬性和部分高級屬性求解圖片的其他屬性等。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)基本思想與方法

（1）數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合作為一種教學(xué)思想方法，一般包含兩方面內(nèi)容，一個方面是“以形助數(shù)”，另一個方面的是“以數(shù)解形” [2]。所謂“以形助數(shù)”，是指老師在講解某些數(shù)學(xué)知識的時候，借助幾何圖形的特點，將所要講的知識點更直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，從而將抽象化的問題轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w化的問題。雖然圖形可以更加直觀地展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，但是對于一些幾何圖形，特別是小學(xué)數(shù)學(xué)中的幾何圖形來講，非常簡單，如果僅僅是通過直接觀察反而看不出規(guī)律，這時就可以運用“以數(shù)解形”的方式教學(xué)。

（2）分類思想

在小學(xué)階段，學(xué)生需要掌握的內(nèi)容，根據(jù)數(shù)學(xué)分類的方法常有以下幾種：（a） 根據(jù)數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系進行分類。如整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的分類，運算法則的分類。（b） 根據(jù)圖形的特征或相互間的關(guān)系進行分類。如三角形按角分類，有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。（c） 根據(jù)解決問題的探索方向進行分類。如：直線行程問題和環(huán)形行程問題，，可以看出來它們在解決問題的方法上有相似性。

（3）化歸思想

化歸思想方法就是轉(zhuǎn)化的思想方法。轉(zhuǎn)化思想方法是通過已掌握的知識解決未知的一種思想方法[3]。在實際教學(xué)中，如幾何的等面積變換（例如：五年級上冊學(xué)習(xí)有關(guān)平行四邊形面積的推導(dǎo)過程時，我們把未知的知識轉(zhuǎn)化為已知的知識來進行探討，就是把平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化為長方形的面積，在這個轉(zhuǎn)化的過程中，面積不變，只是形狀發(fā)生了變化，繼而通過長方形面積推導(dǎo)出平行四邊形的面積）;還有在解方程中（例如：解方程的過程，利用一些等式的性質(zhì)、積與因數(shù)的關(guān)系等，實際就是不斷把方程轉(zhuǎn)化為未知數(shù)前邊的系數(shù)是1的過程（x=a） ）;公式的變形中也常用到轉(zhuǎn)化的思想方法（例如：小數(shù)乘法和小數(shù)除法就是轉(zhuǎn)化為我們熟悉的整數(shù)乘法和整數(shù)除法來進行解答）。

（4）數(shù)學(xué)建模的思想

數(shù)學(xué)的各種概念、公式和理論都是由現(xiàn)實世界的原型抽象出來的，從這個意義上講，所有的數(shù)學(xué)知識都是刻畫現(xiàn)實世界的模型[4]。數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型來解決問題的思想方法。例如：小學(xué)數(shù)學(xué)三年級“用尺子測量物體的長度”的教學(xué)中，如果起始位置從“0”刻度測量大部分同學(xué)可以很快的說出結(jié)果。但是如果起始位置不是在“0”刻度，這個時候好多學(xué)生就會出現(xiàn)誤區(qū)，認(rèn)為尺子對應(yīng)的刻度是多少，這個物體就是多長。造成這個誤區(qū)的原因是學(xué)生對于測量方法沒有理解透徹。其實，針對這個問題我們可以建構(gòu)一個數(shù)學(xué)的模型：不論起始位置是不是在“0”刻度，假設(shè)物體左端對應(yīng)的刻度是“A”，物體右端對應(yīng)刻度是“B”，那么物體的長度就是：B – A ，也就是大刻度減去小刻度。這樣建立一個關(guān)于如何測量一個物體長度的數(shù)學(xué)模型。另外一個數(shù)學(xué)建模的例子，就是在六年級上冊學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的有關(guān)知識時，通過學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的知識類比遷移到一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理，然后再結(jié)合整數(shù)除法，進行一個有關(guān)除法運算的一個知識建構(gòu)，建立一個針對這幾個類型都能使用的數(shù)學(xué)模型就是： M÷ N = M × 1/N （N ≠ 0 ），也就是建立有關(guān)這類除法運算的萬能公式模型[5]。

參考文獻(xiàn)

[1]評價在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用[N].李敏.發(fā)展導(dǎo)報. 2018-09-04 （020）

[2]小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)[N].劉永麗.延安日報.2011-11-04 （004）

[3]破解小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難點[N].陳清容.中國教育報. 014-10-08 （006）

[4]小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教學(xué)思考[D].肖建云.湖南師范大學(xué).2001.6

[5]小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”教學(xué)方法與思考[N].賀麗娟.發(fā)展導(dǎo)報. 2019-03-29 （018）