高中生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)幾何知識存在的問題及解決措施研究

于浩洋

摘 要：作為一名高中生，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要需要重視各類知識的學(xué)習(xí)，立體幾何屬于我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，在實際學(xué)習(xí)過程中我們需要具備良好的邏輯思維能力，不斷提升自身空間想象力，同時將其他解題方式與其相結(jié)合，通過不斷的探索和練習(xí)，提升我們數(shù)學(xué)立體幾何的解題能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);立體幾何;解題技巧

一、利用函數(shù)知識解答幾何問題

部分同學(xué)認(rèn)為立體幾何題目看起來比較復(fù)雜難懂，但是每個立體幾何自身都具備相應(yīng)的隱藏條件，很多不同位置的角、線以及距離都有一定的關(guān)系，雖然在題干中并沒有明確介紹，但是我們可以通過仔細觀察找尋其中的規(guī)律，通過對此類規(guī)律的整理和計算得出更多的解題條件，通過相應(yīng)的證明方式，得出最終的解題答案。我們在函數(shù)的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了基本的函數(shù)思想，函數(shù)思想在幾何解題中的應(yīng)用主要是通過對運動及變化的利用分析立體幾何中各個幾何體之間的關(guān)系，將空間性比較強的幾何類問題通過簡單的函數(shù)知識進行展示。我們在立體幾何學(xué)習(xí)中經(jīng)常會出現(xiàn)求距離的題，此類題型的解題難度比較大，對于我們自身邏輯思維的要求比較高，且需要具備良好的想象能力，再加上幾何內(nèi)容的加入，分析解答起來難度更大[1]。此時函數(shù)思想的應(yīng)用能夠幫助我們化解解題難度，可以在函數(shù)知識的輔助下進行問題解答。由于函數(shù)中某些學(xué)習(xí)內(nèi)容與圖形之間有非常密切的關(guān)系。如下圖1。

PA線與圓O垂直，AB為圓O的直徑，C為圓周上的某一點，如∠BAC=α，且PA=PB=2r，求PB與AC之間的距離。本題在解題過程中需要先對PB和AC點之間的距離進行確定，求出兩線之間的最小值，同時設(shè)定變量，建立目標(biāo)函數(shù)，因此求出目標(biāo)函數(shù)的最小值。另在PB中取一點M，確保MD和AC⊥D，且AB和MH⊥H，假設(shè)MH=x，且MH⊥平面ABC，且AC⊥HD。

則：MD2=x2+[（2r-x）sinα]2=（sin2α+1）x2-4rxsin2α+4r2sin2α=（sin2+1）[x-2rsin2α/（1+sin2α）]2+4r2sin2α/（1+sin2α）。

當(dāng)MD值為最小值時，x=2rsin2α/（1+sin2α），由此可知異面直線之間的距離。該題在解題過程中通過對異面直線中不同點調(diào)換的方式進行解析，通過函數(shù)的性質(zhì)對題目進行解答。

二、利用空間幾何解答立體幾何問題

我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以及解答各類數(shù)學(xué)問題時最基本要保證的是細心和耐心，每一個符號、數(shù)字的錯誤都可能會對整道題的解答造成影響。在立體幾何實際解題之前要認(rèn)真讀題、審題，分析題目中的每一個條件和要求，找出其中蘊藏的各類解題條件。空間幾何與立體幾何之間的聯(lián)系比較緊密，在解答一些證明線面關(guān)系的題目時，需要加強對于立體幾何結(jié)構(gòu)的認(rèn)識和了解，全面掌握不同線以及面之間的關(guān)系，通過相應(yīng)的轉(zhuǎn)換方式緩解題目的解答難度，借助空間幾何的內(nèi)容對其進行分析解答[2]。空間幾何中的向量是較為重要的一個知識內(nèi)容，有些線面關(guān)系證明題在解題過程中單單通過立體幾何方式解題難度會比較大，而空間幾何知識在其中的融入能夠有效降低解題難度，幫助我們快速了解掌握解題思路及解題技巧[3]。立體幾何題目在實際解答過程中經(jīng)常會用到的解題方式就是空間直角坐標(biāo)系，能夠有效減低我們在解題時面對的困難。

比如，當(dāng)某一平面π的法向量為m，另有一直線l的方向向量為s，兩條直線lm、ln的方向向量為sm和sn，則該平面π1和平面π2的法向量為m1和m2，向量關(guān)系在以上問題解答過程中能夠有效減輕解題難度。

lm∥lnsm∥snsn=ksm，k∈R（線線平行）;

l∥πs⊥m=0（線面平行）;

π1∥π2m1∥m2m2=km1，，k∈R（面面平行）。

空間幾何圖形中不僅線與線之間有垂直，面與線以及面與面之間同樣存在著垂直關(guān)系，通過向量的轉(zhuǎn)化能夠有效減輕題目解題難度，提高解題速度，快速證明出線與平面之間的垂直關(guān)系。

三、提升立體幾何解題中化曲為直的解題能力

立體幾何本身包含的內(nèi)容比較豐富，且部分題目中的圖形比較復(fù)雜，其中包含的題目信息比較多，題目條件也比較亂，很容易給我們題目解答造成錯覺，但是在實際題目分析解答過程中有很多題目中給出的條件是可以合并簡化的，因此，在實際解題過程中我們要不斷提升化曲為直的解題思考能力，在實際學(xué)習(xí)中較常應(yīng)用的題型主要有求線段最短等題目[4]。如下圖2.

該正方體棱的長度為3，點E位于AA1線上，A1E的長度為1，F(xiàn)點為A1BD上的一個不定位點，求AF與FE相加最小值為多少。

解析，可在正方體內(nèi)作平面D1B1C1，有圖可見CB1D1平行于平面A1BD，將AC1進行連接，其與CB1D1之間的交點為G，而EG與平面BA1D之間的交點為F，因GE平行于A1C1，此時AF與FE相加的值最小，GE=2A1C1/3=2。通過對化曲為直能力的不斷練習(xí)能夠有效提升我們的立體幾何解題能力以及邏輯思維能力，但是在實際應(yīng)用過程中要考慮題目是否符合化曲為直的解題方式，做好篩查選擇。

四、結(jié)束語

綜上可知，立體幾何作為我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點內(nèi)容，需要我們投入更多的精力去學(xué)習(xí)，在實際學(xué)習(xí)及解題過程中，我們可以嘗試將多種我們已經(jīng)熟練掌握的解題方式融入到立體幾何解題之中，如函數(shù)思想、空間幾何知識等，通過多角度對立體幾何圖形進行觀察分析，認(rèn)真審題解題，不斷扎實我們數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高立體幾何解題的準(zhǔn)確率和效率。

參考文獻

[1]張啟紅.淺析高中生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)幾何知識存在的問題及解決方案[J].南北橋，2017（10）：150-150.

[2]張少冬.高中生立體幾何學(xué)習(xí)中的理解障礙及對策研究[J].考試周刊，2017（87）：116-116.