談高中數(shù)學解題技巧

沈美鳳

摘 要：數(shù)學學習切不可搞題海戰(zhàn)術，雖然高中數(shù)學難度系數(shù)比較大，知識點比較多，但是想要學好高中數(shù)學，并不是想象中那么難。只要能夠準確的參透數(shù)學思想，熟練的掌握不同類型數(shù)學題目的解題技巧，縱使高中數(shù)學難題千變萬化，也不過是形變神不變。所以，高中數(shù)學老師教學過程中，定要加大對學生數(shù)學解題技巧的培養(yǎng)。

關鍵詞：高中數(shù)學;解題技巧;數(shù)學思維;數(shù)學方法

引言：一直以來，高中數(shù)學都是眾多學生心生畏懼的一門學科，由于數(shù)學本身邏輯性就相對比較強，而且高中數(shù)學難度系數(shù)也比較大，所以，經常會出現(xiàn)學生面對數(shù)學考題毫無思路、無從求解的現(xiàn)象。為了能夠有效的改善學生心理包袱過大、不能準確且快速求解的現(xiàn)狀，教會學生掌握數(shù)學教學解題技巧是關鍵。

一、重點難點知識情境化，找準解題突破口

數(shù)學思維不同于某個特定的數(shù)學知識點，可以在短期內掌握。只有進行長期的數(shù)學思維培養(yǎng)，才可以克服諸如“面對題干比較長，無法理清有效信息，不能準確解題”、“解題過程中執(zhí)著于一種解題思路，鉆牛角尖兒”的問題。

必須要找準突破口，才能夠輕松地針對數(shù)學難題進行求解。將重點、難點問題情境化是求解數(shù)學難題重要的第一步。比如，學生再熟悉不過的逢年過節(jié)商場進行的商品大促銷活動，可以通過設置問題情境對學生做“怎樣購買能夠省更多的錢”的引導，具體問題情境可設置如下：如果兩個商場的可口可樂同時在打折，A商場第一次促銷折扣m折，第二次促銷折扣n折;而B商場短期內也會有兩次促銷，而且每次都是m+n/2折的折扣，請問從哪個商場買可樂更實惠？不僅活躍了教學的氛圍，又使得學生對基本不等式有了更深刻的理解，培養(yǎng)了學生主動觀察生活，將抽象的數(shù)學知識與生活緊密聯(lián)系的良好習慣，以及提升了用數(shù)學思維解決生活難題的能力。

二、獨立思考，形成自我獨特的數(shù)學思維

對大多數(shù)同學而言，其智力水平相當，但是卻在求解數(shù)學題目時或快或慢、或準確或錯誤。究其原因，關鍵在于數(shù)學思維，思維能力強的學生可以在拿到數(shù)學題時就知道解題方向，甚至面對類似題目能夠做到觸類旁通、舉一反三、獨立解決。

以2017新課標2理科數(shù)學卷的15題為例，等差數(shù)列{}前n項和為，=3，=10，則=_____。這道題表面來看類似數(shù)列的問題，而數(shù)學思維強的學生可以迅速抓到本質其實是列項求和，迅速觀察到數(shù)列是等差數(shù)列，第三項是3，而且前四項的和是10，當然如果對數(shù)很有感覺，能夠下意識計算出1+2+3+4=10，也能很快想到其實就是一二三四的等差數(shù)列，知道這樣的結論，那么求他前四項和倒數(shù)的和，就會有n*n+1分之1的形式，一步步的就轉化為了常規(guī)裂變求和的問題。

三、數(shù)學解題遵循四大法則，解題技巧一覽

（一）挖掘題干的隱含條件是成功解題的關鍵

學生在遇到具體的數(shù)學計算的問題，往往是從審題開始。所以，數(shù)學解題的第一法則就是掌握審題技巧，不浮于表面要探索題干隱藏的信息。而隱藏的信息多會出現(xiàn)在括號內，過多所有的信息都不遺漏，然后再進行問題拆分，拆分成細小的知識點，將復雜的問題簡單化。隱藏的信息一般會以概念、性質或者公式等作為解題的大前提，可是題干中并不提及必要的條件。

以2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（上海卷）中填空題第四題為例，設常數(shù)a∈R，函數(shù)f（x）=log2（x+a），若f（x）的反函數(shù)的圖像經過點（3，1），則a=? ? .這道題的計算的關鍵其實是挖掘隱藏信息，因為f（x）的反函數(shù)的圖像經過點（3，1），根據反函數(shù)的定義便可得知f（x）函數(shù)的圖像經過（1，3），那么將x、y的值代入公式，也就出現(xiàn)log2（1+a）=3，解得a=7.

當然不能忽視題干中已知的條件，再挖掘隱藏的信息，同時聯(lián)系結論[1]。

（二）熟練利用解題公式定理，解題后總結鞏固

高中數(shù)學做的所有題目方法逃不出數(shù)形結合、配方法或者換元、反證以及類比、待定系數(shù)等方法，但是無論是哪種方法，做完題一定要注意方法的總結，題目對照方法理論再鞏固。在2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學的題目中第一道大題便是考查三角函數(shù)的相關公式，“在平面四邊形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5.”（1）求cos∠ADB;（2）若，求BC.

這道題目，根據正弦定理可以得出，而且結合題干信息，帶入數(shù)據便出現(xiàn)，所以.在根據隱藏信息，所以。第二問，同理根據余弦定理會求得BC=5.

（三）變換角度力求多種解題方法拓展解題思路

在做往年高考真題練習時，萬萬不可滿足于一種解題方法，一定要在求解結束，或進將條件、結論互換，看結論是否變化，再或者變換角度，驗證同一道高考真題是否還有其他解題方法，通過對題目的解題思路拓展和進一步探究，使解題思路更靈活。以2014新課標I卷理科數(shù)學的第15題為例，“已知A，B，C是圓O上的三點，若，則與的夾角為? ? ? .”這道題從解法上來看不下于十種，最容易被掌握的可能是統(tǒng)一起點的方法，其具體解題思路為因為，那么O肯定是線段BC中點，故BC為的直徑，所以，不難得出∠BAC=90°，那么與的夾角則為90°。

這道題目除了以上解法之外，其還可以通過加法守則、幾何性質、投影、平方法、坐標法、回路法等等多種方式進行求解[2]。

（四）做好糾錯記錄，將題庫越做越精

如果在數(shù)學題計算中，反復出現(xiàn)同一個知識點出錯的現(xiàn)象，那么就值得注意了，這時做好糾錯記錄是最正確的解決方式。定期對同一類題常出現(xiàn)的錯誤進行經驗總結，吸取教訓，那么，不用搞題海戰(zhàn)術，數(shù)學解題也會越來越好。

四、結束語

一旦學生掌握了解題的技巧，那么學生才會在解題的過程中體會到學習數(shù)學的樂趣，發(fā)自心底對數(shù)學感興趣。所以，數(shù)學教師一定要竭盡所能幫助學生找到適合自己的解題方法，讓學生形成自己的解題思路，舉一反三，觸類旁通，打造高效課堂。

參考文獻

[1]茍斌.他山之石，可以攻玉--談高中數(shù)學解題技巧[J].新課程（下），2016（6）：20-20.

[2]曹剛.他山之石可以攻玉──淺談運用信息技術提高初中數(shù)學教學的有效性[J].都市家教月刊，2017（3）：137-137.