如何將分類思想應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中

劉雄安

摘 要：分類思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，總的來說是根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)事物進(jìn)行有序劃分和組織的一個(gè)過程。分類思想可以解決一些教學(xué)知識(shí)中很復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，比如函數(shù)、概率等，有時(shí)候這些問題都會(huì)困擾著教師，分類思想對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說具有重要的意義。此文簡(jiǎn)要的介紹如何將分類思想應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中。

關(guān)鍵詞：分類思想;數(shù)學(xué)教學(xué)

分類思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，總的來說是根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)事物進(jìn)行有序劃分和組織的一個(gè)過程。分類思想可以解決一些教學(xué)知識(shí)中很復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，比如函數(shù)、概率等，有時(shí)候這些問題都會(huì)困擾著教師，分類思想對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說具有重要的意義。

我們常說的分類會(huì)依照事物的屬性、種類或等級(jí)，比如垃圾分類分為濕垃圾、干垃圾、有害垃圾、可回收物等，這就說明了分類必然存在分類對(duì)象，數(shù)學(xué)研究對(duì)象主要是事物的數(shù)量關(guān)系和空間圖形，并不像我們生活中的分類那么具象化，這種關(guān)系是要逐步脫離事物的物質(zhì)屬性，同時(shí)滿足了學(xué)生的認(rèn)知需要形象支撐的特點(diǎn)。分類思想對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，主要是在解題中應(yīng)用正確、合理、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆诸?，將?fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，現(xiàn)在的高中生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)很重，采用分類思想可以提高學(xué)生解題的效率，更容易理解解題思路，熟記數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，達(dá)到提高學(xué)習(xí)成績(jī)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的目的。

教師應(yīng)該正視學(xué)生概念學(xué)習(xí)的困難，在具體的教學(xué)情境中，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，充分考慮學(xué)生已有知識(shí)背景，課堂中引入分類思想，有利于將抽象的概念形象化，這樣的概念更容易讓學(xué)生理解和掌握。分類時(shí)應(yīng)該學(xué)會(huì)逐級(jí)分類，逐級(jí)討論，學(xué)生的思維可以更加互補(bǔ)深入。

分類先是將知識(shí)化整為零，對(duì)每個(gè)子類知識(shí)點(diǎn)分別討論，小知識(shí)點(diǎn)各個(gè)擊破，再合零為整，就可以讓復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)單。如果想要在教學(xué)中使用分類思想，首先要明確它的具體步驟。這要求教師在教學(xué)過程中，要達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)題目有足夠的認(rèn)識(shí)，題目中給的參數(shù)都要有了解，按照題目中給的條件對(duì)題目進(jìn)行分類;然后注意分層分類，逐步解決每一個(gè)小問題，最后進(jìn)行歸納總結(jié)，得出正確的結(jié)論。

高中課本中很多定義、定理、公式本身是分類定義、分類概括的，教師在教學(xué)過程中要有意識(shí)的讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體會(huì)到分類的思想。舉例來說，在必修二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中，第一章會(huì)教學(xué)空間幾何體，空間幾何體有如下分類：棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)等，讓學(xué)生們了解不同分類的依據(jù)，體會(huì)到分類要不重復(fù)、不遺漏，也可以讓學(xué)生們舉例還有沒有別的相同的分類，讓他們初步體會(huì)到分類思想的樂趣。

高中數(shù)學(xué)解題過程中使用分類思想，教師要明確方向和意義。教材的設(shè)計(jì)大部分都對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的定義進(jìn)行了分類，方便教師備課教學(xué);其次要注意數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)公式以及相關(guān)條件的分類，第三是結(jié)合參數(shù)，數(shù)學(xué)中的參數(shù)會(huì)進(jìn)行變化，可以進(jìn)行分類討論;數(shù)學(xué)中的運(yùn)算方式有加減乘除，本身就是一種分類，所以可以根據(jù)運(yùn)算的方式進(jìn)行分類，最后是結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容的需要進(jìn)行分類。

例題1：解關(guān)于X的不等式：如果關(guān)于x的不等式（a+1）x>a+1的解集為x<1，求出a的取值范圍。碰到這類問題時(shí)，首先要明確不等式的主要特點(diǎn)，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變;在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變;在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變。

運(yùn)用分類思想進(jìn)行思考，從多個(gè)角度進(jìn)行分析，最后做出總結(jié)。高中數(shù)學(xué)中這種題型非常多，很多學(xué)生反映直接解題比較困難，希望教師們可以想出一個(gè)好的解決方法，在這種題型中運(yùn)用分類思想可以快速的得到答案。最后的結(jié)果應(yīng)該是：

因?yàn)椋╝+1）x>a+1的解集為x<1，

所以a+1<0，最后得到的結(jié)果是a<-1

分類討論是重要的數(shù)學(xué)思想方法，但是現(xiàn)在很多學(xué)生分類討論的意識(shí)并不強(qiáng)，不知道哪些問題需要分類，這就需要教師在教學(xué)中結(jié)合教材，列舉一些學(xué)生能夠接受的，需要區(qū)分多種情況進(jìn)行討論的問題。

例題2：在教學(xué)空間角的課程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生們思考會(huì)有幾種分類，可能會(huì)得到多個(gè)答案，比較規(guī)范的分類是直線與直線所成的角、直線與平面所成的角和平面與平面所成的角。角的分類完成之后，可以再引導(dǎo)學(xué)生們對(duì)于不同的角度會(huì)有什么樣的概念分類，讓學(xué)生們?nèi)ヌ剿鲾?shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)的樂趣。

引導(dǎo)學(xué)生們用分類思想掌握了基本概念之后，教師可以再深入講授知識(shí)點(diǎn)，這樣可以讓學(xué)生們對(duì)知識(shí)點(diǎn)更加深刻，應(yīng)用起來更加得心應(yīng)手。

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用分類思想，可以將分類的知識(shí)點(diǎn)劃分為幾個(gè)不相干不影響的部分，對(duì)每一個(gè)部分分別進(jìn)行論證，然后再綜合解決。在我看來，分類思想屬于一種邏輯方法，在分類的過程中要注意明確分類對(duì)象，當(dāng)然也不是隨便進(jìn)行分類，要采用科學(xué)劃分的方式進(jìn)行分類，然后檢查每一個(gè)子類劃分的是否正確，做到不重復(fù)不遺漏，對(duì)每一個(gè)子類都進(jìn)行解題，最終解決問題。

同時(shí)教師也要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三，將分類思想熟練的應(yīng)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，也可以引導(dǎo)學(xué)生們總結(jié)分類思想的技巧，理解分類思想的原理。對(duì)于沒有見過的題型要注意分析，可以備一個(gè)新題本記錄新題型，歸納總結(jié)各種題型，提高解題的速度和質(zhì)量。

通過教學(xué)實(shí)踐，分類思想在我的課堂中得到了有效的應(yīng)用，上課中使用分類思想可以鍛煉學(xué)生的分析總結(jié)能力，提高了他們的做題速度，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。同時(shí)教師也可以通過在課堂上應(yīng)用分類思想，同時(shí)鍛煉自己的分析總結(jié)能力，提高教學(xué)的效率，在傳授新知識(shí)點(diǎn)時(shí)更加得心應(yīng)手。

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