走向“多元聯(lián)結(jié)”的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)

胡春蘭

摘? 要：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程是一個(gè)縱向構(gòu)建、橫向貫通以及多元實(shí)踐的過(guò)程。在多元聯(lián)結(jié)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以運(yùn)用問(wèn)題導(dǎo)學(xué)、類化聯(lián)結(jié)、變式應(yīng)用等多種方式，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向多元聯(lián)結(jié)。多元聯(lián)結(jié)，能夠重建學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在秩序，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);多元聯(lián)結(jié);深度學(xué)習(xí)

深度學(xué)習(xí)不僅是一種主動(dòng)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的探究性學(xué)習(xí)，更是建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)聯(lián)的聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)。走向“多元聯(lián)結(jié)”的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，不僅是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的縱向構(gòu)建，更是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)聯(lián)的橫向貫通，還是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)有的多元實(shí)踐。通過(guò)多元聯(lián)結(jié)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再孤立、呆板，而是變得靈動(dòng)、深刻。多元聯(lián)結(jié)，能夠重建學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在秩序，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[?]一、問(wèn)題導(dǎo)學(xué)：驅(qū)動(dòng)學(xué)生對(duì)知識(shí)縱向構(gòu)建

“問(wèn)題”是數(shù)學(xué)的心臟，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的動(dòng)力引擎。問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，不僅是一種教學(xué)方式，更是一種教學(xué)理念。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，通過(guò)問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，助推學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、探究。運(yùn)用問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，既可以是“大問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”，也可以是“問(wèn)題鏈導(dǎo)學(xué)”“問(wèn)題串導(dǎo)學(xué)”等。所運(yùn)用的問(wèn)題，既可以是“完全結(jié)構(gòu)性問(wèn)題”，也可以是“不完全結(jié)構(gòu)性問(wèn)題”。通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展，驅(qū)動(dòng)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行縱向構(gòu)建。

作為教師，在設(shè)置問(wèn)題時(shí)，要聚焦學(xué)科本質(zhì)，聚焦學(xué)生具體學(xué)情，以便讓問(wèn)題能切入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”。只有切入“最近發(fā)展區(qū)”，才能吸引學(xué)生主動(dòng)參與，卷入數(shù)學(xué)“思考場(chǎng)”“探究場(chǎng)”之中。比如教學(xué)《商中間有0的除法》（蘇教版三上），例題是“星光小學(xué)306名男生表演團(tuán)體操，每3人托起一個(gè)火炬，一共需要多少個(gè)火炬？”這部分內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)“三位數(shù)除以一位數(shù)，商是三位數(shù)或兩位數(shù)”的基礎(chǔ)上進(jìn)一步展開(kāi)教學(xué)的，因而學(xué)生有著豐富的探究經(jīng)驗(yàn)。這部分內(nèi)容，關(guān)鍵是讓學(xué)生理解“商的中間、末尾有0的除法”的算理。為此，筆者先讓學(xué)生自主探究“算法”，然后匯報(bào)探究結(jié)果。有學(xué)生說(shuō)，“3個(gè)百除以3，得1個(gè)百，6個(gè)一除以3得2個(gè)一，因此結(jié)果是102”;有學(xué)生邊說(shuō)邊板書(shū)，“300÷3=100，6÷3=2，100+2=102”;有學(xué)生先前進(jìn)行過(guò)自學(xué)，因而嘗試用豎式計(jì)算，等等。根據(jù)學(xué)生自主探究的結(jié)果，筆者提出核心問(wèn)題：商的中間為什么有0？通過(guò)大問(wèn)題，讓學(xué)生深入地理解算理，理解用0來(lái)占位的道理。

“問(wèn)題”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“取勝之匙”。抓住“問(wèn)題”，也就相當(dāng)于“牽住了牛鼻子”。通過(guò)“問(wèn)題”，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)綱舉目張。借助問(wèn)題，學(xué)生就會(huì)根據(jù)自己的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析，從而消除困惑。在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心、求知欲，從而探尋其中的奧秘。

[?]二、類化聯(lián)結(jié)：驅(qū)動(dòng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的橫向貫通

所謂“類化”，是指學(xué)生將同類問(wèn)題間的聯(lián)系通過(guò)相同的解決方式貫通到一起。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生遷移，引導(dǎo)學(xué)生比較，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想，通過(guò)“遷移”“比較”“聯(lián)想”等方法，驅(qū)動(dòng)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行橫向貫通。類化聯(lián)結(jié)，就是求同、求異，就是掌握基本概念，理解共性與個(gè)性的關(guān)系，從而讓學(xué)生更為有效地解決問(wèn)題。通過(guò)類化，學(xué)生能掌握數(shù)學(xué)的基本原理，能感受數(shù)學(xué)的魅力。

比如教學(xué)《認(rèn)識(shí)比》，筆者出示了這樣的圓形（如圖1），其意旨在引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，將抽象的比與直觀的份數(shù)等結(jié)合起來(lái)。

筆者逐個(gè)出示圓，并依次將圓平均分成2份、3份、4份、5份等，并依次涂上兩種顏色。學(xué)生依次根據(jù)圖形平均分的份數(shù)，分別用1∶1、1∶2、1∶3等來(lái)表示。同時(shí)，學(xué)生借助圖形，分別說(shuō)出了1∶1、1∶2、1∶3等比表示的意義。在此基礎(chǔ)上，筆者將顏色改成3種顏色、4種顏色等（如圖2），將學(xué)生的認(rèn)知引向深入。由于學(xué)生有了對(duì)兩種量的比的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，因而順利地遷移到三種量的比、四種量的比中，從1∶1∶1到1∶2∶3，充分?jǐn)U展了學(xué)生的認(rèn)知。學(xué)生不僅置身于除法、份數(shù)、比之間的立體關(guān)聯(lián)，更是在份數(shù)的變化中實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)從“過(guò)程”到“對(duì)象”的轉(zhuǎn)換。比如，學(xué)生根據(jù)1∶2∶3，說(shuō)出了紅色是藍(lán)色的，紅色是黃色的，黃色是藍(lán)色的，藍(lán)色是黃色的，等等。通過(guò)對(duì)直觀圖形的意義賦予，學(xué)生聯(lián)想到了生活中的三個(gè)量的比，比如混凝土中水泥、黃沙、石子的比，比如金龍魚(yú)油1∶1∶1，等等。通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生感受、體驗(yàn)到“比”之于“分?jǐn)?shù)”的優(yōu)越性，即能將多個(gè)量一目了然地表征出來(lái)。這種能將多個(gè)量表征出來(lái)的比，具有分?jǐn)?shù)、除法無(wú)可比擬的獨(dú)特價(jià)值。

上述的比，都是同類量的比，當(dāng)筆者引導(dǎo)學(xué)生從同類量的比過(guò)渡到不同類量的比之后，學(xué)生對(duì)比的本質(zhì)屬性的理解更加透徹、完整。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生還感受、體驗(yàn)到兩種量之間的正比例關(guān)系，從而為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)比例尺、正比例等知識(shí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。類化聯(lián)結(jié)，讓學(xué)生從簡(jiǎn)約抵達(dá)豐富。

[?]三、變式應(yīng)用：驅(qū)動(dòng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的多元實(shí)踐

問(wèn)題解決的過(guò)程就是學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，進(jìn)行多元實(shí)踐的過(guò)程?！安粦嵅粏?，不悱不發(fā)，舉一隅而不以三隅反，則不復(fù)也”。善于學(xué)習(xí)的學(xué)生，能主動(dòng)地探尋聯(lián)系，能從簡(jiǎn)單的聯(lián)系處去發(fā)現(xiàn)更為豐富的聯(lián)系。通過(guò)多重關(guān)聯(lián)的發(fā)現(xiàn)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的多元實(shí)踐，從而完成問(wèn)題解決。通過(guò)實(shí)踐，引導(dǎo)學(xué)生的思維不斷進(jìn)階，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)并不總是停留在某一個(gè)水平線上，而是不斷地發(fā)展。

比如教學(xué)《解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化》，例題是“+++”，幾乎所有的學(xué)生都是運(yùn)用通分法解決問(wèn)題。為此，筆者將原題拓展、擴(kuò)充為“+++…+”，這時(shí)部分學(xué)生開(kāi)始意識(shí)到通分法的局限，開(kāi)始用“以小見(jiàn)大找規(guī)律”的方法進(jìn)行探究。當(dāng)筆者用一個(gè)正方形表示單位“1”時(shí)，學(xué)生就有意識(shí)地在圖上表示、、……學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖發(fā)現(xiàn)，原來(lái)這個(gè)算式只要再加上就是1。在此基礎(chǔ)上，筆者將算式稍稍變形，如++…+，++…+，等等。在不斷變式、不斷實(shí)踐的基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察并追問(wèn)：伴隨算式越來(lái)越長(zhǎng)，你發(fā)現(xiàn)了什么？有學(xué)生說(shuō)，算式的結(jié)果越來(lái)越趨向于1。通過(guò)實(shí)踐變式，學(xué)生的思維在直觀、拓展中獲得深化，從而更加深刻、靈活。

在學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中，教師要精心設(shè)計(jì)，對(duì)素材進(jìn)行改編，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知從狹隘走向廣闊，從膚淺走向深刻，從而能多角度、全方位地展開(kāi)數(shù)學(xué)思考、探究。教學(xué)中，教師要激發(fā)學(xué)生多元實(shí)踐，引導(dǎo)學(xué)生的多元聯(lián)結(jié)，讓學(xué)生展開(kāi)深度學(xué)習(xí)。在多元實(shí)踐中，學(xué)生的認(rèn)知與數(shù)學(xué)的知識(shí)逐漸相吻合、匹配。

總之，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程是一個(gè)縱向構(gòu)建、橫向貫通以及多元實(shí)踐的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生能主動(dòng)地鏈接舊知、主動(dòng)地探索，從而不斷地獲得自我進(jìn)階。這樣的學(xué)習(xí)，超越了純粹機(jī)械的模仿，超越了“依樣畫(huà)葫蘆”“照葫蘆畫(huà)瓢”，而是不斷地拓展、不斷地超越、不斷地創(chuàng)新。多元聯(lián)結(jié)教學(xué)，能實(shí)現(xiàn)學(xué)生“知”與“智”、“知”與“能”的相互轉(zhuǎn)化，進(jìn)而悄然助推學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。