數(shù)學(xué)本質(zhì)是數(shù)學(xué)教學(xué)的根

曹宇

摘? 要：數(shù)學(xué)本質(zhì)，即理解數(shù)學(xué)的基本概念，把握數(shù)學(xué)的思想方法，感悟數(shù)學(xué)的思維方式，鑒賞數(shù)學(xué)的美輪美奐，追求數(shù)學(xué)的理性精神。數(shù)學(xué)本質(zhì)是數(shù)學(xué)教學(xué)的根，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，必須抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)本質(zhì);根

數(shù)學(xué)本質(zhì)，即理解數(shù)學(xué)的基本概念，把握數(shù)學(xué)的思想方法，感悟數(shù)學(xué)的思維方式，鑒賞數(shù)學(xué)的美輪美奐，追求數(shù)學(xué)的理性精神。下列三組案例的比較與剖析，旨在表達(dá)：數(shù)學(xué)本質(zhì)是數(shù)學(xué)教學(xué)的根，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，必須抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)。

[?]一、異中求同探本質(zhì)

案例1：《元、角、分的認(rèn)識(shí)》教學(xué)片段。

師：同學(xué)們！到超市買一根1元錢的直尺，可如何付錢呢？

生1：給一枚1元的硬幣。

生2：給一張1元的紙幣。

師：如果只有1角、2角、5角的紙幣，該如何付錢呢？

生3：付兩張5角的。

師：（課件出示）5+5=10（角）。

生4：付一張1角的、兩張2角的、一張5角的。

師：（課件出示）1+2+2+5=10（角）。

生5：付五張2角的。

師：（課件出示）2+2+2+2+2=10（角）。

……

師：顯而易見，1元=10角。

案例2：《元、角、分的認(rèn)識(shí)》教學(xué)片段。

師：同學(xué)們！到超市買一根1元錢的直尺，該如何付錢呢？

生：（介紹不同的方法）

師：付1元錢的方法真多！大家對(duì)這些不同的方法，有什么想法嗎？

生1：能將這些方法歸類嗎？

師：（豎拇指）這個(gè)問題問得好！那怎樣歸類呢？

生2：直接付1元的歸一類，湊滿1元付的歸另一類。

師：（課件出示）一：直接付;二：湊滿付。面對(duì)這兩類付錢方法，大家發(fā)現(xiàn)了什么？

生3：湊滿的一類，加起來都是10角。

生4：直接付的是1元，湊滿付的都是10角，雖然付的方法不一樣，但付的錢數(shù)是一樣的，因?yàn)?元就是10角，10角就是1元。

師：（板書）1元=10角。

案例1、案例2的比較與剖析：案例1中，學(xué)生缺少深入的思維，探究的主動(dòng)性未能喚起，只是教師急于給出“1元=10角”的結(jié)論，并不是學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，煮的是“夾生飯”，學(xué)生對(duì)“1元=10角”的認(rèn)識(shí)是膚淺的，理解是結(jié)論性的。案例2中，去掉了教師直接下的結(jié)論“顯而易見，1元=10角”，添加了“大家對(duì)這些不同的方法，有什么想法嗎？”“面對(duì)兩類付錢方法，大家發(fā)現(xiàn)了什么？”讓學(xué)生仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，積極探究，學(xué)生對(duì)“1元=10角”的認(rèn)識(shí)“水到渠成”，理解“心領(lǐng)神會(huì)”。同時(shí)，也使課堂添了色，增了彩。常言道“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”，為了讓學(xué)生看到本質(zhì)，必須將課堂預(yù)設(shè)與課堂時(shí)空巧妙地融合在一起。案例2中，生1問：“能將這些方法歸類嗎？”這一問，恰似“一石激起千層浪”。生2答：“直接付1元的歸一類，湊滿1元付的歸另一類?！奔日f出了歸類的依據(jù)，又講出了1元和10角的區(qū)別。生3和生4 的表述，既是異中求同探本質(zhì)的體現(xiàn)，又是對(duì)不同付錢方法本質(zhì)聯(lián)系的揭示。

[?]二、類比歸納尋本質(zhì)

案例3：《認(rèn)識(shí)小數(shù)》教學(xué)片段。

師：經(jīng)過預(yù)習(xí)，大家對(duì)小數(shù)的知識(shí)有了哪些了解？

生1：我知道了什么樣的數(shù)是小數(shù)，如0.2，1.8，3.1415都是小數(shù)。

生2：我知道了小數(shù)各部分的名稱——小數(shù)點(diǎn)、整數(shù)部分和小數(shù)部分。

生3：我知道了小數(shù)點(diǎn)不是頓號(hào)，而是一個(gè)實(shí)心小圓點(diǎn)。

……

師：對(duì)于小數(shù)，大家還有疑問嗎？

生：小數(shù)是怎樣產(chǎn)生的？

師：（演示多媒體課件）1厘米=分米=0.1分米，6分米=米=0.6米，2角=元=0.2元，1元6角=1.6元。

生：（開書閱讀“你知道嗎？”）小數(shù)就是十進(jìn)分?jǐn)?shù)。

師：同學(xué)們！小數(shù)是怎樣產(chǎn)生的？明白了嗎？

案例4：《認(rèn)識(shí)小數(shù)》教學(xué)片段。

師：經(jīng)過預(yù)習(xí)，大家對(duì)小數(shù)的知識(shí)有了哪些了解？

生：（暢所欲言）

師：對(duì)于小數(shù)，大家還有疑問嗎？

師：（課件顯示書上的一幅情境圖）面對(duì)這幅圖，大家發(fā)現(xiàn)了什么？

生：課桌的長(zhǎng)是5分米，寬是 4分米。

師：課桌的長(zhǎng)和寬如果都用“米”作單位，該是多少米呢？

生：長(zhǎng)米，寬米。

師：米和米，還可以怎樣寫呢？

生（回答）師（板書）：米（0.5米），米（0.4米）。

師：1角和8角，用“元”作單位，該怎樣表示呢？你是怎樣想的呢？有什么發(fā)現(xiàn)嗎？請(qǐng)帶著這三個(gè)問題在學(xué)習(xí)小組內(nèi)討論。

生：先在學(xué)習(xí)小組內(nèi)討論，后在全班交流展示。

案例3、案例4的比較與剖析：粗一看，案例3是由學(xué)生的質(zhì)疑展開教學(xué)活動(dòng)的，實(shí)際上卻未能把握數(shù)學(xué)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，沒有引領(lǐng)學(xué)生深入思考，學(xué)生對(duì)小數(shù)的產(chǎn)生、小數(shù)的作用、小數(shù)的讀寫……認(rèn)知上是模糊的、零散的、破碎的。案例4雖然也是由學(xué)生的質(zhì)疑展開教學(xué)活動(dòng)的，但能從學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)出發(fā)，先通過實(shí)例用“米”作單位表示課桌的長(zhǎng)和寬，讓學(xué)生感悟到因不能用整數(shù)表示，便產(chǎn)生了小數(shù);再通過實(shí)例用“元”作單位表示1角和8角，讓學(xué)生從另一側(cè)面感悟到因不能用整數(shù)表示，便產(chǎn)生了小數(shù)。使一位小數(shù)（十進(jìn)制分?jǐn)?shù)）這一數(shù)學(xué)本質(zhì)置身在數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)之中。學(xué)生經(jīng)歷了“整數(shù)→分?jǐn)?shù)→小數(shù)”的演變過程，知道了整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)之間的區(qū)別和聯(lián)系，對(duì)小數(shù)的產(chǎn)生就有了必然的感受。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，就應(yīng)如此地探究知識(shí)生成的起點(diǎn)，研究知識(shí)理解的盲點(diǎn)，重視知識(shí)的推導(dǎo)過程，從而在類比歸納中尋本質(zhì)。只有這樣，學(xué)生掌握的知識(shí)才能充滿生命力，解決問題才能出現(xiàn)較高的正確率，后續(xù)學(xué)習(xí)才能具有堅(jiān)實(shí)的根基。

[?]三、正誤辨析顯本質(zhì)

案例5：《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》教學(xué)片段。

師：大家已經(jīng)預(yù)習(xí)了例2，下面檢查預(yù)習(xí)的情況，請(qǐng)口答這4道填空題（課件出示）。

生1：表示把一個(gè)圓平均分成4份，有這樣的1份。

生2：表示把一個(gè)圓平均分成4份，有這樣的3份。

生3：表示把一個(gè)圓平均分成4份，有這樣的4份。

生4：表示把一個(gè)圓平均分成4份，有這樣的5份。

師：大家預(yù)習(xí)的情況很好，請(qǐng)打開課本，一起學(xué)習(xí)例3。

生：（開書自學(xué)）

師：例2和例3中所有分?jǐn)?shù)可分成幾類？怎么分？

生：（先同桌商討，再全班交流）

師：揭示真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的定義。

案例6：《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》教學(xué)片段。

師：大家通過預(yù)習(xí)，知道了什么？

生：（紛紛舉手報(bào)告：、、、、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的意義）

師：大家還有什么疑問嗎？

生：真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，哪個(gè)大？

師：（課件顯示兩個(gè)4等分的圓）請(qǐng)報(bào)告，要表示“5個(gè)”，該怎樣涂色？

生：左邊的一個(gè)圓涂滿，右邊的一個(gè)圓涂1份。

師：能將“5個(gè)”寫成分?jǐn)?shù)嗎？

生：“5個(gè)”寫成分?jǐn)?shù)是。

生：“5個(gè)”寫成分?jǐn)?shù)是。

師：請(qǐng)大家對(duì)這兩種結(jié)果發(fā)表看法。

生：和的意義不同，表示把一個(gè)圓平均分成4份，有這樣的5份。而既表示把一個(gè)圓平均分成8份，有這樣的5份;又表示把2個(gè)圓平均分成8份，有這樣的5份。

生：這里的和，單位“1”不同，的單位“1”是一個(gè)圓，而的單位“1” 是兩個(gè)圓。

生：表示“5個(gè)”，不表示“5個(gè)”，是錯(cuò)的。

師：大家同意這幾位同學(xué)的看法嗎？

生：（鼓掌中異口同聲）同意！

師：很好！大家能抓住和的本質(zhì)，確認(rèn)“5個(gè)”是而不是。下面請(qǐng)打開課本，一起學(xué)習(xí)例3。

生：（先同桌合作探究，再全班交流探究成果）

師：（課件出示，書上“練一練”第1題的圖和文字）請(qǐng)報(bào)告：每幅圖中表示涂色部分的分?jǐn)?shù)，每個(gè)分?jǐn)?shù)所表示的意義，每個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位，哪幾個(gè)是真分?jǐn)?shù)？哪幾個(gè)是假分?jǐn)?shù)？如何確認(rèn)的？

生：（逐一報(bào)告）

師：（小結(jié)）確認(rèn)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)時(shí)，如果是數(shù)，要看分子和分母的大小，真分?jǐn)?shù)的分子比分母小，假分?jǐn)?shù)的分子比分母大或者分子和分母一樣大;如果是圖，要看涂色的狀況，真分?jǐn)?shù)的單位“1”沒涂滿，假分?jǐn)?shù)的單位“1”已涂滿。真分?jǐn)?shù)小于1，假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

案例5、案例6的比較與剖析：案例5和案例6，都是從檢查學(xué)生的預(yù)習(xí)情況開始的。為什么要安排學(xué)生預(yù)習(xí)？為什么要檢查學(xué)生的預(yù)習(xí)情況？目的是讓學(xué)生通過預(yù)習(xí)提出有挑戰(zhàn)性且有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題。案例5既沒有為學(xué)生提供質(zhì)疑的機(jī)會(huì)，也沒有為學(xué)生安排釋疑的時(shí)間與空間，更沒有為學(xué)生捕捉數(shù)學(xué)本質(zhì)而做深入細(xì)致的工作。關(guān)于例3的教學(xué)，給人的感覺是輕描淡寫，既不到邊，也不到位。案例6在檢查學(xué)生預(yù)習(xí)情況時(shí)，有意安排了一個(gè)讓學(xué)生質(zhì)疑的環(huán)節(jié)，教師便順?biāo)浦鄣匕褜W(xué)生的疑問“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，哪個(gè)大”貫穿在后續(xù)教學(xué)的始終，并在后續(xù)教學(xué)中，先牢牢抓住一正一誤兩個(gè)分?jǐn)?shù)

和

，引導(dǎo)學(xué)生從意義和單位“1”兩個(gè)側(cè)面加以辨析比較，凸顯和的本質(zhì);接著通過例3和“練一練”的深入探究，加上教師的精準(zhǔn)小結(jié)，凸顯真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的本質(zhì)區(qū)別。顯而易見，對(duì)于真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，僅僅讓學(xué)生根據(jù)定義確認(rèn)是一種不負(fù)責(zé)任的教法，必須讓學(xué)生知道真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的本質(zhì)是什么。學(xué)生知道了真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，哪個(gè)大”便迎刃而解了。