解決問(wèn)題之?dāng)?shù)量關(guān)系練習(xí)課

王蕾

摘? 要：本節(jié)練習(xí)課是在學(xué)習(xí)了三位數(shù)乘兩位數(shù)之后，針對(duì)本單元出現(xiàn)的兩個(gè)數(shù)量關(guān)系而進(jìn)行的一節(jié)練習(xí)課。在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，從“降低計(jì)算的難度，學(xué)習(xí)重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到數(shù)量關(guān)系上;使學(xué)生從無(wú)意識(shí)地應(yīng)用數(shù)量關(guān)系到有意識(shí)地利用數(shù)量關(guān)系去分析和解決問(wèn)題;建構(gòu)數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型”這幾方面進(jìn)行設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞：數(shù)量關(guān)系;建構(gòu)模型;解決問(wèn)題

教學(xué)內(nèi)容：人教版第七冊(cè)第四單元《三位數(shù)乘兩位數(shù)》第55頁(yè)練習(xí)九。

教材分析：人教版新教材實(shí)施以來(lái)，數(shù)量關(guān)系這個(gè)內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)有所變化，教材中增加了“在具體情境中了解常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)，速度×?xí)r間=路程，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”。本節(jié)練習(xí)課就是圍繞前兩節(jié)新課對(duì)已經(jīng)熟悉的單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)，速度、時(shí)間和路程等數(shù)量關(guān)系進(jìn)一步鞏固、概括和提升。

教學(xué)目標(biāo)：

1. 掌握常用數(shù)量關(guān)系，能在具體情境中運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題。

2. 通過(guò)數(shù)量關(guān)系在不同情境中的對(duì)比，了解數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系。

3. 經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)數(shù)量關(guān)系在不同情境中的對(duì)比，了解數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系。

教學(xué)過(guò)程：

一、數(shù)學(xué)抽象，構(gòu)建模型

1. 整體呈現(xiàn)，揭示各自數(shù)量關(guān)系

師：同學(xué)們，這節(jié)課我們要用以前學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。

課件出示：一個(gè)籃球60元，3個(gè)籃球多少元？

小明散步每分鐘走60米，3分鐘走多少米？

師：這兩道題講了什么事情？

師：一個(gè)是買(mǎi)東西，一個(gè)是散步，兩件不同的事情為什么都是用60×3來(lái)解決的？

師：這個(gè)60×3在第一個(gè)題里表示什么？

師：在買(mǎi)東西的問(wèn)題里隱含著什么數(shù)量關(guān)系呢？

師：這個(gè)60×3在第二個(gè)題里又表示什么？

師：在散步的問(wèn)題里隱含著什么數(shù)量關(guān)系呢？

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)呈現(xiàn)買(mǎi)東西和散步兩個(gè)基本數(shù)量關(guān)系的簡(jiǎn)單練習(xí)，復(fù)習(xí)了新授課所學(xué)的內(nèi)容，并促使學(xué)生初步感知能用乘法解決的問(wèn)題，為后面的乘法模型建構(gòu)做鋪墊。

2. 補(bǔ)充用乘法解決的事件

師：在我們的生活中，除了買(mǎi)東西求總價(jià)，散步求路程可以用60×3來(lái)解決以外，還有什么事情可以用60×3來(lái)解決的。同桌之間先說(shuō)說(shuō)看。

生1：小王叔叔每小時(shí)加工零件60個(gè)，3小時(shí)可以加工幾個(gè)零件？

生2：肯德基每小時(shí)加工60個(gè)漢堡，3小時(shí)加工多少個(gè)漢堡？

師：這位同學(xué)講了件什么事情，可以用60×3來(lái)解決嗎？為什么？

師：老師也想到了兩個(gè)場(chǎng)景，是不是也能用60×3來(lái)解決？

課件出示：小紅每分鐘打字60個(gè)，3分鐘打字多少個(gè)？

小紅每分鐘打字60個(gè)，小麗打的是她的3倍，小麗每分鐘打字多少個(gè)？

師：這里講了件什么事情？

師：第一個(gè)打字問(wèn)題里有數(shù)量關(guān)系嗎？

師：第一個(gè)打字問(wèn)題求出的是工作總量，第二個(gè)打字問(wèn)題的算式也是60×3，它求出的也是工作總量嗎？

師：同學(xué)們想一想，小麗的工作效率和小紅的工作效率之間存在什么關(guān)系呢？

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)讓學(xué)生補(bǔ)充能用乘法解決的事件，促使學(xué)生根據(jù)上個(gè)環(huán)節(jié)中初步感知到的乘法模型，去尋找能用它來(lái)解決的問(wèn)題，加深對(duì)乘法模型建構(gòu)的感悟。

3. 畫(huà)圖抽象，建立模型

師：剛才我們用60×3這個(gè)乘法算式解決了四類不同的乘法問(wèn)題，現(xiàn)在老師想考考你，請(qǐng)你只畫(huà)一幅圖就能表達(dá)這四件事情的意思。

生1：用三個(gè)圓表示3個(gè)60。

生2：用三個(gè)三角形表示3個(gè)60。

生3：用線段圖表示三個(gè)60。

（分別出示三幅學(xué)生作品。）

師：看得懂嗎？什么意思？三幅圖有什么相同和不同？

小結(jié)：無(wú)論是用圓、三角形，還是線段，只要表示出了3個(gè)60，也就表達(dá)了這四件事情的意思。

師：老師也畫(huà)了一幅線段圖（如圖1），你看得懂嗎？請(qǐng)你任選一題，說(shuō)說(shuō)這個(gè)線段圖表示的意思。

生1：我選第二個(gè)，1段表示小明散步的速度，3段表示時(shí)間，總的表示路程。

生2：我選第一個(gè)，1段表示籃球的單價(jià)，3段表示數(shù)量，總的表示總價(jià)。

生3：我選第三個(gè)，1段表示工作效率，3段表示工作時(shí)間，總的表示工作總量。

小結(jié)：剛才我們用一幅圖表示出了不同的能用乘法解決的問(wèn)題，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們看看，這四個(gè)題都能用乘法解決嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】用常用數(shù)量關(guān)系解決的最基本的問(wèn)題就是乘法問(wèn)題，因此本環(huán)節(jié)中讓學(xué)生根據(jù)已有的感悟，用畫(huà)圖的方式把常用數(shù)量關(guān)系慢慢抽象建構(gòu)成乘法模型。

二、對(duì)乘法模型的解釋?xiě)?yīng)用

1. 辨析乘法計(jì)算的問(wèn)題

課件出示（獨(dú)立作業(yè)）：

1. 一套書(shū)22元，買(mǎi)4套100元夠嗎？

2. 一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)5厘米，寬3厘米，面積是多少平方厘米？

3. 小麗每分鐘跳繩80下，5分鐘跳繩幾下？

4. 小明4分鐘走200米，每分鐘走多少米？

（學(xué)生獨(dú)立練習(xí)。）

師：能用乘法解決嗎？用到了什么數(shù)量關(guān)系？

師：第四題能用乘法解決嗎？

師：同樣是走路散步的問(wèn)題，為什么前面那道題能用乘法而這道題不能呢？

師：求速度、時(shí)間用什么數(shù)量關(guān)系？

小結(jié)：今天我們研究了用乘法解決的一些問(wèn)題，我們首先要判斷講了件什么事情，能不能用乘法解決?，F(xiàn)在老師又有些問(wèn)題，看看可以用什么方法解決。

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)出示四個(gè)簡(jiǎn)單的練習(xí)，讓學(xué)生在建構(gòu)乘法模型之后，對(duì)模型有一個(gè)簡(jiǎn)單的辨析應(yīng)用，加深模型在實(shí)際情境中的理解。其中，最后一題是基本數(shù)量關(guān)系的變式應(yīng)用，為解決相關(guān)問(wèn)題提供一種“模型” [1]。

2. 更復(fù)雜的問(wèn)題（兩步）

師：接下來(lái)我們就用剛才學(xué)到的數(shù)量關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題并做在作業(yè)紙上。

課件出示（獨(dú)立作業(yè)）：

1. 小發(fā)明家東東制作了一架電動(dòng)汽車(chē)，汽車(chē)4分鐘可以行駛32米，以這樣的速度行駛9分鐘，可行駛多少米？

2. 小紅和蘭蘭做紙花，小紅每分鐘做32朵，小蘭每分鐘做48朵，兩人一起做6小時(shí)，可以做多少朵？

3. 明明想用自己的零花錢(qián)給希望小學(xué)的小朋友買(mǎi)學(xué)習(xí)用品。這些錢(qián)用來(lái)買(mǎi)4元/本的練習(xí)本可以買(mǎi)60本。

（1）如果用來(lái)買(mǎi)3元/塊的橡皮，可以買(mǎi)多少塊？

（2）小明帶了240元錢(qián)。

本子4元/本? 60本

橡皮3元/塊? 80塊

鉛筆3.6元/支? 大約（? ? ?）支

反饋要點(diǎn)：

第一題：所求的問(wèn)題是什么？還缺少什么信息？怎么求出需要的信息？

第二題：①（32+48）×6=480（朵）;②32×6+48×6=480（朵），兩種方法分別是如何思考的？計(jì)算得數(shù)時(shí)，你更喜歡哪種方法？為什么？

第三題：（1）首先要求出什么？為什么？（2）說(shuō)說(shuō)估計(jì)能買(mǎi)幾支。

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了三個(gè)稍復(fù)雜（兩步）的解決問(wèn)題，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，多途徑引導(dǎo)學(xué)生尋找“中間問(wèn)題”來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。最后一題估算，滲透了總價(jià)一定，單價(jià)越小，數(shù)量越多的反比例思想。

課后反思：

數(shù)學(xué)練習(xí)課是以學(xué)生獨(dú)立練習(xí)為主要內(nèi)容的課型，它是新授課的補(bǔ)充和延續(xù)。學(xué)生通過(guò)練習(xí)對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)重復(fù)接觸和反思，數(shù)學(xué)練習(xí)課已成為學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要實(shí)踐活動(dòng)。其實(shí)，練習(xí)課的功能不僅僅是鞏固知識(shí)、熟練技能，還需要拓展學(xué)生的思維，提升其能力。在練習(xí)的過(guò)程中使學(xué)生形成多元的方法策略，深化數(shù)學(xué)思想方法，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力 [2]。我們應(yīng)從以下兩方面思考這節(jié)練習(xí)課的設(shè)計(jì)：

1. “精”選習(xí)題體現(xiàn)層次性

遵循由易到難、由簡(jiǎn)到繁的認(rèn)知規(guī)律。先呈現(xiàn)基本的、單一的、帶有模仿性的習(xí)題;然后是鞏固技能，把已掌握的新知識(shí)納入已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中;最后是發(fā)展學(xué)生能力，啟迪思維，開(kāi)拓智力，使學(xué)生踏著階梯一步步探索，讓每一位學(xué)生都能獲得不同程度的成功嘗試。精心設(shè)計(jì)練習(xí)的關(guān)鍵在于“精”：“精”在習(xí)題設(shè)計(jì)上要突出重點(diǎn);“精”在圍繞知識(shí)重點(diǎn)多層次展開(kāi)練習(xí);“精”在優(yōu)化解題的策略 [3]。

2. 材料整合體現(xiàn)模型思想

建立數(shù)學(xué)模型，學(xué)生學(xué)會(huì)的是一類題，而非一道題。本節(jié)課貫穿了三句話：講了件什么事情？隱含著怎樣的數(shù)量關(guān)系？用什么方法？從建構(gòu)模型的“舉三返一”到模型應(yīng)用的“舉一反三”，學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中不但完成了解決問(wèn)題的練習(xí)，更是在解決問(wèn)題的過(guò)程中完成了對(duì)數(shù)量關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)任務(wù)。要成功地完成數(shù)學(xué)抽象、建立模型，學(xué)生需要大量的體會(huì)和豐富的材料作為支撐，由初步感知到深刻體會(huì)，這就要求教師設(shè)計(jì)練習(xí)的時(shí)候不能操之過(guò)急，要順應(yīng)學(xué)生思維發(fā)展的需要，放“慢”腳步，讓學(xué)生經(jīng)歷初步感知→尋找能用相同方法解決的事件→抽象建立模型→解釋?xiě)?yīng)用模型，只有這樣“慢”下來(lái)，學(xué)生才能真正掌握方法 [4]。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 王焱烽. 把握數(shù)量關(guān)系，凝練比例思想——以一道六下年級(jí)“用比例解決問(wèn)題”錯(cuò)題的教學(xué)改進(jìn)活動(dòng)為例[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（13）.

[2]? 鄭毓信. 用“全局觀念指導(dǎo)教學(xué)”——由俞正強(qiáng)老師的“種子課”談開(kāi)去[J]. 教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2018（3）.

[3]? 勞建妹. 數(shù)量關(guān)系——低年級(jí)學(xué)生解決問(wèn)題的基石[J]. 小學(xué)教學(xué)參考，2017（8）.

[4]? 彭永新. 新課標(biāo)下對(duì)數(shù)量關(guān)系教學(xué)的理性認(rèn)識(shí)[J]. 小學(xué)教學(xué)研究，2014（7）.