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田翔仁

一、柏拉圖體

柏拉圖的思想

古希臘哲學(xué)家恩培多克勒認(rèn)為，宇宙萬(wàn)物是由水、氣、火、土四種基本元素組成的.柏拉圖從畢達(dá)哥拉斯那里得到啟發(fā)，強(qiáng)調(diào)這四種基本元素的幾何形狀和數(shù)量關(guān)系才真正決定了萬(wàn)物的各種性質(zhì).由于正多面體如此簡(jiǎn)單、完美，柏拉圖將其中的正四面體、正方體、正八面體、正二十面體分別對(duì)應(yīng)于四種基本元素，這四種正多面體的面均由特殊的本原三角形——等邊三角形的一半或等腰直角三角形構(gòu)成.

最具滲透力、最活躍的火是正四面體，具有最少平面、最尖銳之形;而“土在四種元素中的惰性最大，可塑性也最大.符合這樣的本性的當(dāng)然是擁有最穩(wěn)固平面的立體（正方體）”（柏拉圖《蒂邁歐篇》）;水、氣則分別具有正二十面體和正八面體形狀.柏拉圖的這些具體構(gòu)想，雖然從現(xiàn)代科學(xué)來(lái)看并不一定正確，但他用“形”和“數(shù)”來(lái)揭示萬(wàn)物性態(tài)的觀點(diǎn)，深刻地影響了歐幾里得、開(kāi)普勒、伽利略、牛頓等.

五種正多面體

正多面體的各個(gè)面都是全等的正多邊形，所有各頂點(diǎn)處的多面角都全等.可以證明正多面體共有5種：正四面體、正方體、正八面體、正十二面體、正二十面體，稱為柏拉圖體.

二、宇宙的和諧

正多面體因其棱長(zhǎng)、二面角、多面角、正多邊形彼此分別兩兩全等，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美.而五種正多面體之間，彼此的特征點(diǎn)、特征線段可以相互包容、構(gòu)造，歐洲中世紀(jì)天文學(xué)家就以這種互容現(xiàn)象來(lái)象征天體之間的和諧運(yùn)轉(zhuǎn)，譽(yù)為“宇宙的和諧”.

開(kāi)普勒行星模型

16世紀(jì)末，開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)了繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)的行星除了地球，還有水星、金星、火星、木星和土星（當(dāng)時(shí)還未發(fā)現(xiàn)其他行星）.開(kāi)普勒?qǐng)?jiān)信天體之間如音樂(lè)般和諧，天體的運(yùn)行遵循完美的數(shù)學(xué)規(guī)律，他想到這6個(gè)行星軌道之間有5層空間，而柏拉圖推崇的“規(guī)則多面體”也正好是5種，由此他制作了這個(gè)解釋行星奧秘的模型.這個(gè)模型是開(kāi)普勒根據(jù)宇宙和諧觀想象出來(lái)的，由此計(jì)算出的行星軌道半徑與觀測(cè)數(shù)據(jù)有一定的吻合度，雖然是一種巧合，但畢竟他宣傳了哥白尼日心說(shuō)，而且是用數(shù)（形）的和諧解釋天文現(xiàn)象.

相同單元結(jié)構(gòu)正多面體造型

用相同的單元結(jié)構(gòu)、材料組合成穩(wěn)定的正多面體的造型，不僅符合結(jié)構(gòu)力學(xué)的規(guī)律，而且體現(xiàn)了幾何造型的美感與實(shí)用.

彩色卡紙正多面體造型

運(yùn)用彩色卡紙，通過(guò)折疊、切割組合成多種風(fēng)格的正多面體造型，各個(gè)正多面體彩球中面材加減法的運(yùn)用，各具特色，繽紛多彩.

正多面體造型的現(xiàn)代雕塑

幾何原形體之美，主要取決于其外形的簡(jiǎn)約、勻稱、穩(wěn)定、大方，例如，正方體、正四面體等都是現(xiàn)代雕塑中常用的基本形體。