碳交易政策下閉環(huán)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)策略研究

胡 超，柳 璐 HU Chao,LIU Lu

（1.江西財(cái)經(jīng)大學(xué) 信息管理學(xué)院，江西 南昌 330032；2.江西財(cái)經(jīng)大學(xué) 現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江西 共青城 332020）

(1.School of Information Management,Jiangxi University of Finance and Economics,Nanchang 330032,China;2.College of Modern Economics and Management,Jiangxi University of Finance and Economics,Gongqingcheng 332020,China)

0 引言

在節(jié)能減排的經(jīng)濟(jì)背景下，國(guó)家陸續(xù)采取一系列措施來(lái)調(diào)控減排，以實(shí)現(xiàn)2020年中國(guó)二氧化碳排放量相比2005年降低50%的承諾。近年來(lái)，碳排放問(wèn)題吸引了大量學(xué)者的關(guān)注。在供應(yīng)鏈管理相關(guān)的領(lǐng)域中，產(chǎn)品再制造和逆向物流被視為一種有效降低碳排放和保護(hù)環(huán)境的方式，閉環(huán)供應(yīng)鏈的決策已經(jīng)成為了供應(yīng)鏈領(lǐng)域研究的熱門(mén)主題。作為制造商，實(shí)行產(chǎn)品再制造和碳減排可以降低生產(chǎn)成本并增加收益，例如汽車(chē)行業(yè)從顧客手中回收舊產(chǎn)品并進(jìn)行再制造，降低了生產(chǎn)成本。而零售商的市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)能夠提高銷(xiāo)量，從而增加收益；例如手機(jī)行業(yè)會(huì)通過(guò)大量的促銷(xiāo)活動(dòng)來(lái)吸引顧客購(gòu)買(mǎi)。本文將研究供應(yīng)商的減排決策和零售商的促銷(xiāo)決策的相互影響。

另一方面，政府對(duì)生產(chǎn)企業(yè)的碳排放進(jìn)行限制，例如2013年在深圳開(kāi)啟了碳權(quán)交易市場(chǎng)，深圳成為了低碳發(fā)展探路者。這些政策會(huì)對(duì)企業(yè)碳排放起到促進(jìn)作用[1-2]，本文將基于碳交易政策研究供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)決策問(wèn)題。

1 文獻(xiàn)綜述

近年來(lái)，有大量關(guān)于碳排放背景下的供應(yīng)鏈決策的研究。例如朱慶華等[3]建立了政府到供應(yīng)商到零售商的三階段博弈模型，考慮了產(chǎn)品的綠色度和政府補(bǔ)貼，得出了各階段的決策方案。梁玲等[4]研究了兩個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)零售商組成的兩階段博弈模型，考慮了供應(yīng)商的減排決策，比較不同主導(dǎo)者對(duì)減排的影響。另有一些學(xué)者，比如Benjaafar等[5]基于EOQ模型探討企業(yè)是如何通過(guò)運(yùn)作決策來(lái)降低碳排放，聶佳佳[6]等研究了碳排放約束下的供應(yīng)鏈模型。

上述的文獻(xiàn)都僅僅是考慮了碳政策對(duì)供應(yīng)鏈的運(yùn)作的影響，并沒(méi)有涉及到供應(yīng)鏈的協(xié)作問(wèn)題。有其他學(xué)者在這個(gè)基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究了協(xié)作的問(wèn)題，例如王道平[7]等碳排放獎(jiǎng)懲制度下的供應(yīng)鏈協(xié)作模型，通過(guò)引入收益共享契約來(lái)改善供應(yīng)商的整體收益。曹斌斌[8]等研究了政府對(duì)企業(yè)碳排放的獎(jiǎng)勵(lì)或限額兩種方式使供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，但不涉及具體的運(yùn)作決策。李輝[9]等研究了減排成本分?jǐn)?，減排收益共享兩種協(xié)調(diào)決策在碳政策下的模型。更進(jìn)一步，有學(xué)者繼續(xù)深化模型，比如Ma[10]和Song[11]將供應(yīng)商的減排決策和零售商的促銷(xiāo)決策納入，研究了供應(yīng)鏈協(xié)作問(wèn)題。

另有學(xué)者開(kāi)始注意到閉環(huán)供應(yīng)鏈，比如Swaminathan[12]研究了制造商競(jìng)爭(zhēng)情況下的閉環(huán)供應(yīng)鏈決策問(wèn)題，Li[13]和Gao[14]研究碳減排和促銷(xiāo)在閉環(huán)供應(yīng)鏈中的協(xié)調(diào)決策問(wèn)題，得到了多種情況下的協(xié)調(diào)決策。上述文獻(xiàn)考慮的閉環(huán)供應(yīng)鏈下的減排和促銷(xiāo)決策，本文將進(jìn)一步研究碳交易政策對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈下的減排和促銷(xiāo)決策的影響。

2 模型構(gòu)建和求解

2.1 假設(shè)與參數(shù)介紹

本文研究一個(gè)單供應(yīng)商和單零售商構(gòu)建的二級(jí)閉環(huán)供應(yīng)鏈。供應(yīng)商減排生產(chǎn)并回收舊產(chǎn)品再生產(chǎn)出售給零售商，零售商銷(xiāo)售產(chǎn)品并進(jìn)行市場(chǎng)促銷(xiāo)。雙發(fā)各自基于利潤(rùn)最大化的目標(biāo)進(jìn)行決策。具體假設(shè)如下：（1）供應(yīng)商的再制造品不能完全滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，需要同時(shí)生產(chǎn)新產(chǎn)品。但再制造品和新產(chǎn)品在銷(xiāo)售時(shí)無(wú)差異，批發(fā)價(jià)w和零售價(jià)p與新產(chǎn)品相同。再制造的成本cr低于原材料直接生產(chǎn)的成本cm，上一周期產(chǎn)品的回收率是τ，因此平均生產(chǎn)成本為c=（1-τ）cm+τcr。為了簡(jiǎn)化，設(shè)δ=cm-cr，此時(shí)（2）供應(yīng)商通過(guò)投資來(lái)降低生產(chǎn)環(huán)節(jié)的碳排放，初始單位碳排放為e，供應(yīng)商的碳排放降低幅度為r，通過(guò)投資Gr2降低單位碳排放到（e-r），設(shè)碳交易價(jià)格為k，因此單位產(chǎn)品的碳排放成本為k（e-r）。（3）零售商的促銷(xiāo)力度為v，促銷(xiāo)效果為λv（λ是促銷(xiāo)效果系數(shù)），成本為。市場(chǎng)需求是關(guān)于零售商價(jià)格（p）和零售商促銷(xiāo)力度（v）的線(xiàn)性函數(shù)，d（p,v）=A-p+λv，與產(chǎn)量q相等，A＞0代表市場(chǎng)的初始大小。（4）考慮一個(gè)單周期模型，供應(yīng)商和零售商之間存在Stackelberg博弈，其中供應(yīng)商為主導(dǎo)者，且雙方信息對(duì)稱(chēng)，文中的訂貨量與市場(chǎng)需求量相同。

2.2 模型構(gòu)建

考慮碳交易下的閉環(huán)供應(yīng)鏈分散決策和基于收益共享協(xié)作契約的決策模型，并對(duì)模型結(jié)果進(jìn)行比較。

2.2.1 不協(xié)調(diào)情形

在這個(gè)情形中，供應(yīng)商和零售商獨(dú)自決策并追求自己的利潤(rùn)最大化，構(gòu)成Stackelberg博弈。供應(yīng)商作為主導(dǎo)者，根據(jù)自己的利潤(rùn)函數(shù)制定碳減排和批發(fā)價(jià)決策；隨后零售商在供應(yīng)商的決策結(jié)果上來(lái)進(jìn)行促銷(xiāo)努力和銷(xiāo)售價(jià)格的決策。

根據(jù)上述假設(shè)，供應(yīng)商利潤(rùn)函數(shù)為：

零售商利潤(rùn)為：

其中：q=A-p+λv，根據(jù)雙方利潤(rùn)函數(shù)可得定理1。

定理1 無(wú)合作情形下（用D表示），若參數(shù)滿(mǎn)足2H-λ2＞0且H（2G-k2）＞Gλ2時(shí)，供應(yīng)商和零售商的最優(yōu)決策為：

證明 零售商的利潤(rùn)函數(shù)（2）分別對(duì)p,v求偏導(dǎo)，得到駐點(diǎn)為：

聯(lián)立求解可得：

將其代入供應(yīng)商利潤(rùn)函數(shù)（1），并分別對(duì)w,r求偏導(dǎo)，得到駐點(diǎn)為：

聯(lián)立求解并回代p,v即可得到結(jié)果。

零售商利潤(rùn)函數(shù)關(guān)于p,v的海塞矩陣為：

供應(yīng)商利潤(rùn)函數(shù)關(guān)于w,r的海塞矩陣為：

兩矩陣同時(shí)負(fù)定的條件為：2H-λ2＞0且H（2G-k2）＞Gλ2，因此式 （3） 至式 （6） 是最優(yōu)的，證明完畢。

2.2.2 基于收益共享的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)情形

在這個(gè)情形里，收益共享契約用來(lái)改進(jìn)供應(yīng)鏈利潤(rùn)，即：零售商將收益的一部分η（ 0≤η≤ ）1 保留，另一部分1-η分享給供應(yīng)商，決策順序不變。

根據(jù)上述假設(shè)，引入契約后的供應(yīng)商利潤(rùn)函數(shù)如下：

零售商利潤(rùn)如下：

其中：q=A-p+λv，根據(jù)雙方利潤(rùn)函數(shù)可得定理2。

定理2 供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)情形下（用C表示），供應(yīng)商和零售商的最優(yōu)決策為：

證明 零售商的利潤(rùn)函數(shù)（13）分別對(duì)p,v求偏導(dǎo)，得到駐點(diǎn)為：

聯(lián)立求解可得：

將其代入供應(yīng)商利潤(rùn)函數(shù)（12），并分別對(duì)w,r求偏導(dǎo)，得到駐點(diǎn)為：

聯(lián)立求解并回代p,v即可得到結(jié)果。

零售商利潤(rùn)函數(shù)關(guān)于p,v的海塞矩陣為：

供應(yīng)商利潤(rùn)函數(shù)關(guān)于w,r的海塞矩陣為：

矩陣負(fù)定的條件為：2H-λ2＞0且H（2G-k2）＞Gλ2。因此式 （14） 至式 （17） 是最優(yōu)的，證明完畢。

對(duì)于收益共享契約，只有當(dāng)供應(yīng)商和零售商的利潤(rùn)均高于不協(xié)調(diào)決策下的利潤(rùn)時(shí)，雙方才接受契約，因此η有如下要求。

證明 分別將定理1、定理2的決策值分別代入式（1） 和式（2）、式（12） 和式（13），并分別相加得出供應(yīng)鏈總利潤(rùn)，兩種情況下的利潤(rùn)分別為：

對(duì)比供應(yīng)商分別在兩個(gè)模型下的利潤(rùn)式（23）和式（26），可得：當(dāng)η＜1時(shí)，合作模型下的利潤(rùn)大于分散決策下的利潤(rùn)。

對(duì)比零售商分別在兩個(gè)模型下的利潤(rùn)式，令式（21）小于式（24）可得到一元二次不等式：

觀察η1，分子部分大于0，而令分子減分母可得：

因此：當(dāng)H-λ2＞0時(shí)，有η1∈（0,1）。綜上所述，當(dāng)η∈（η1,1）時(shí)，對(duì)比分散決策的結(jié)果，供應(yīng)商和零售商的利潤(rùn)均得到了提高，證明完畢。

對(duì)比供應(yīng)鏈分別在兩個(gè)模型下的利潤(rùn)式，令式（25）小于式（28），同理可得開(kāi)口向下的一元二次不等式，解出η：

觀察上式中的 η3的分子，當(dāng)且時(shí)此時(shí)分子大于0，令分子減分母可得：

因此有η3∈（0,1）。綜上所述，當(dāng)η∈（η3,1 ）時(shí)，對(duì)比分散決策的結(jié)果，供應(yīng)鏈利潤(rùn)得到了提高。

2.3 參數(shù)分析

本節(jié)討論碳交易價(jià)格k對(duì)協(xié)調(diào)情況（C）的解的影響，通過(guò)最優(yōu)解對(duì)k求導(dǎo)，得出以下結(jié)論。

定理4 隨著碳價(jià)的上升，供應(yīng)商減排力度上升，批發(fā)價(jià)和零售價(jià)先上升后下降，零售商促銷(xiāo)努力和銷(xiāo)量先下降后上升。

證明 首先考慮k的上界，在定理1中保證需求非負(fù)需要，令此時(shí)有Y＞2H-λ2，其中，k的上界為

對(duì)于w，式（14） 對(duì)k求偏導(dǎo)可得：與異號(hào)時(shí)N單增，當(dāng)k=0時(shí)N＜0，而時(shí)：

對(duì)于r，式（12） 對(duì)k求偏導(dǎo)可得：

p,v,q與w類(lèi)似，證明完畢。

供應(yīng)商和零售商的利潤(rùn)隨k的變化規(guī)律如下。

定理5 當(dāng)碳交易價(jià)格較小時(shí)，供應(yīng)商利潤(rùn)和零售商的利潤(rùn)都隨碳價(jià)上升而下降；碳交易價(jià)格較高時(shí)，供應(yīng)商利潤(rùn)隨碳價(jià)上升而下降，零售商利潤(rùn)隨碳價(jià)上升而上升。

證明 供應(yīng)商的利潤(rùn)式（26）對(duì)k求偏導(dǎo)，可得：

求駐點(diǎn)得：

根據(jù)前文的討論，駐點(diǎn)均超出k的上界，因此不變號(hào)，k=0時(shí)L＜0，即，供應(yīng)商利潤(rùn)隨碳價(jià)上升而下降。

零售商的利潤(rùn)式（27）對(duì)k求偏導(dǎo)，可得：

N先小于0后大于0（證明過(guò)程見(jiàn)定理4），而分母小于0恒成立，零售商利潤(rùn)隨碳價(jià)上升先下降后上升，證明完畢。

零售商利潤(rùn)上升是因?yàn)殡S著碳價(jià)上升到一個(gè)界限，供應(yīng)商不得不降低批發(fā)價(jià)來(lái)保持銷(xiāo)量，從而使得零售商的利潤(rùn)有所上升。而隨著碳價(jià)的上升，零售商愿意接受收益共享契約的范圍在發(fā)生變化。

定理6 隨著碳價(jià)上升，供應(yīng)商和零售商更容易接受協(xié)調(diào)。

證明 供應(yīng)商的式（30） 中的η1對(duì)k求偏導(dǎo)可得：

1范圍變大，零售商越來(lái)越愿意接受協(xié)調(diào)。

而對(duì)于供應(yīng)商來(lái)說(shuō)，收益共享契約一定能使其利潤(rùn)上升。因此隨著k的上升，供應(yīng)商和零售商為了降低高碳價(jià)帶來(lái)的影響，更容易接受協(xié)調(diào)。

3 數(shù)值模擬

模型的參數(shù)設(shè)置為：A=10,λ=0.7,cm=1,δ=1,τ=0.5,G=1,H=0.6。

k=0.5時(shí)，定理三描述的兩個(gè)區(qū)間分別為：（0.949,1）,（0.552,1 ），令β=1-η代表零售商的收入分享給供應(yīng)商的比例，則零售商利潤(rùn)和供應(yīng)鏈總利潤(rùn)隨著分配的比例β的增加的變化趨勢(shì)如圖1、圖2所示。

圖1 零售商利潤(rùn)隨β的變化

圖2 供應(yīng)鏈利潤(rùn)隨β的變化

η在一定區(qū)間內(nèi)能提高零售商的利潤(rùn)。

為了進(jìn)一步研究碳價(jià)k的變動(dòng)對(duì)雙方利潤(rùn)的影響，以供應(yīng)商為例，讓k以0.05的步長(zhǎng)增加，分別計(jì)算無(wú)協(xié)調(diào)情況下利潤(rùn)的變化量和收益共享協(xié)調(diào)情況下的利潤(rùn)的變化量再令：若Δ 為正，則代M表供應(yīng)商在碳價(jià)k上升后，無(wú)協(xié)調(diào)情形下比有協(xié)調(diào)情形下利潤(rùn)下降的更少；若ΔM為負(fù)，則供應(yīng)商接受收益共享契約后面對(duì)碳價(jià)k的增長(zhǎng)時(shí)利潤(rùn)下降更緩慢。零售商的計(jì)算同理。

根據(jù)上述的計(jì)算過(guò)程，k以0.05的步長(zhǎng)從0.5增長(zhǎng)到1進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)果如表1所示。

表1 k的增長(zhǎng)對(duì)兩種情形利潤(rùn)變化程度的影響比較

觀察ΔM所在行：（1）當(dāng)k較小時(shí)，k的上升導(dǎo)致不協(xié)調(diào)情形D的利潤(rùn)降低程度比協(xié)調(diào)情形C下降低的程度小，即C情形下供應(yīng)商受碳價(jià)的影響較大；（2）當(dāng)k較高時(shí)，k的上升導(dǎo)致D情形利潤(rùn)下降要高于C情形，因此供應(yīng)商能通過(guò)收益共享契約來(lái)降低碳價(jià)上升帶來(lái)的利潤(rùn)損失。而對(duì)于零售商，隨著k的上升，ΔR總為負(fù)數(shù)。根據(jù)定理5，零售商的利潤(rùn)隨k先下降后上升，因此ΔR＞0可分為兩種情況：（1）當(dāng)k較小時(shí)，零售商的利潤(rùn)隨k下降，D情形下的利潤(rùn)下降的程度總是大于C情形；（2）當(dāng)k較大時(shí)，零售商利潤(rùn)隨k上升，D情形下的利潤(rùn)上升的程度總是低于C情形。因此零售商能通過(guò)收益共享契約來(lái)獲得更小的成本損失或更大的利潤(rùn)增長(zhǎng)。

最優(yōu)決策下的供應(yīng)商的碳減排程度r、碳排放量emission隨著k變動(dòng)的情況如圖3所示。

觀察可知，總碳排放量隨碳價(jià)k的上升而下降。

圖3 r、emission隨β的變化

4 結(jié)論

本文在碳交易市場(chǎng)機(jī)制的背景下，考慮供應(yīng)商碳減排投資，零售商市場(chǎng)促銷(xiāo)努力，構(gòu)建了單供應(yīng)商單零售商的閉環(huán)供應(yīng)鏈模型，引入收益共享契約改進(jìn)雙方利潤(rùn)。通過(guò)對(duì)參數(shù)k的分析以及數(shù)值模擬的結(jié)果，得出以下結(jié)論：（1）η滿(mǎn)足一定條件時(shí)，收益共享契約能使供應(yīng)商和零售商的利潤(rùn)都得到提升。（2）總產(chǎn)量隨碳交易價(jià)格先下降后上升，總碳排放量隨碳交易價(jià)格的上升而下降。（3）供應(yīng)商的利潤(rùn)總是隨碳價(jià)的上升而下降，而若碳價(jià)處于較高的范圍內(nèi)，零售商的利潤(rùn)反而隨著碳價(jià)增長(zhǎng)而增長(zhǎng)。（4）碳價(jià)上升后，供應(yīng)商和零售商容易接受收益共享契約的協(xié)調(diào)。（5）碳價(jià)較低時(shí)，供應(yīng)商通過(guò)收益共享契約雖然能提高績(jī)效，但面對(duì)碳價(jià)的上漲時(shí)，會(huì)比無(wú)協(xié)調(diào)情況下的更不利；而碳價(jià)較高時(shí)，收益共享契約既能提高供應(yīng)商績(jī)效，也能幫助供應(yīng)商弱化碳價(jià)上升帶來(lái)的不利效果。（6）不同于供應(yīng)商，零售商總能通過(guò)收益共享契約獲利。當(dāng)碳價(jià)較低時(shí)，協(xié)調(diào)能幫助零售商有效弱化不利效果。而碳價(jià)較高時(shí)，通過(guò)協(xié)調(diào)零售商提升績(jī)效。

未來(lái)的研究可以考慮多個(gè)供應(yīng)商或零售商的情況。