把握學情，助力學生構建運算模型

朱丹雪

摘要：兩位數(shù)加、減兩位數(shù)的筆算既是對已學過的兩位數(shù)加、減一位數(shù)和整十數(shù)的鞏固和應用，又是學習多位數(shù)加、減法的基礎，具有承上啟下的作用。但是，由于學生是第一次接觸豎式，對于豎式的寫法，以及為什么要這樣寫都充滿了疑問，計算中也會出現(xiàn)各種問題，所以教師要引導學生自主探究和理解算理，掌握寫法，感受口算與筆算之間的聯(lián)系。

關鍵詞：小學數(shù)學? ?筆算? ?運算模型

筆者參加了象山縣第八屆學科骨干教師評比，在課堂教學評比環(huán)節(jié)選擇了二年級上冊的“筆算加法”這一內(nèi)容。這是學生第一次學習筆算，他們對豎式計算比較陌生，如何讓豎式教學自然地出現(xiàn)在課堂教學中，讓學生感覺到“豎式就是這樣的”，是筆者在課前思考最多的問題。

翻閱不同版本的教材，筆者發(fā)現(xiàn)，在筆算加減法出現(xiàn)之前，學生都已經(jīng)掌握了計算百以內(nèi)加減法的口算方法。仔細對比人教版、北師大版和蘇教版教材后，筆者發(fā)現(xiàn)，在學習“筆算加法”之前，學生在兩位數(shù)加、減一位數(shù)時，都是借用小棒圖或計數(shù)器直觀感受計算過程。而小棒圖的擺法是橫向擺的，和橫式的書寫過程相一致。筆者想，筆算是否也可以與小棒圖的擺法相聯(lián)系呢？會有學生豎著擺的情況嗎？相同數(shù)位對齊這一難點又如何突破呢？

一、教材分析

比較不同教材后，筆者發(fā)現(xiàn)，各版本教材中都有具體情境，學生在情境中提出數(shù)學問題并進行解答，并且按照“提出問題→列式解答→探究算法→理解算理→具體應用”的過程展開，讓學生在探究算法的過程中結合口算、擺小棒或撥計數(shù)器理解 “相同數(shù)位相加”的算理。

從單元角度來看，“100以內(nèi)的加法和減法”是人教版教材二年級上冊的一個單元，本單元主要教學兩位數(shù)加、減兩位數(shù)的筆算，它是學生在掌握了100以內(nèi)的兩位數(shù)加、減一位數(shù)和整十數(shù)的基礎上進行編排的。

如圖1所示，兩位數(shù)加、減兩位數(shù)的筆算既是對已經(jīng)學過的兩位數(shù)加、減一位數(shù)和整十數(shù)的鞏固和應用，又是學習多位數(shù)加、減法的基礎，具有承上啟下的作用，所以這部分內(nèi)容學習的效果將直接影響學生計算的正確性和速度。由此可見，“兩位數(shù)加兩位數(shù)”是這一單元的起始課，對整單元的教學起著“牽一發(fā)而動全身”的作用。

二、運用前測，了解學情

《數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：數(shù)學教學活動必須建立在學生認知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗基礎之上，教師應充分調(diào)動學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗……二年級的學生已經(jīng)掌握了100以內(nèi)的兩位數(shù)加減一位數(shù)、兩位數(shù)的口算相關知識，為進一步學習100以內(nèi)的筆算加、減法做好了鋪墊。但是，由于學生是第一次接觸豎式，為了充分了解學情，筆者結合學生的心理特點和教材實際做了前期的測評。前測的題目如圖2所示：

此題主要是考查學生是否知道“豎式”是什么，能否會用豎式計算以上題目，進一步明晰學生對豎式計算的了解程度、對“位值”概念的理解程度，以及學生的學習難點。通過前測結果的統(tǒng)計，筆者發(fā)現(xiàn)有43個學生參加了前測，大部分學生都能算出得數(shù)，但豎式的正確寫法則出現(xiàn)了三種情況，如圖3所示：

18人會正確書寫豎式，15人雖然不會正確書寫，但都緊緊抓住了豎式中的“豎”字，列出了別出心裁的豎式，還有10人完全不知道豎式是什么。另外，前兩題的正確率明顯高于第三題，說明學生對“相同數(shù)位對齊”（位值制）的理解還不準確。

從學生的前測作業(yè)中可以看出，豎式中的“豎”深深地吸引了學生，共有33位學生抓住了這一關鍵字。那么，如何將“豎”的算式轉(zhuǎn)化為“豎式”，成了這節(jié)課的突破口，教師需要營造一個契機，讓學生主動創(chuàng)造“豎式”，欣然接受“豎式”。如何讓學生在課堂中創(chuàng)造心目中的豎式呢？筆者認為，學生只有在自己需要的前提下才會去創(chuàng)造，所以教師應巧妙設計教學步驟。

通過已經(jīng)學過的兩位數(shù)加一位數(shù)、兩位數(shù)加整十數(shù)的口算內(nèi)容，我們可以發(fā)現(xiàn)，學生對橫式已經(jīng)有了深刻的建模，都是通過小棒圖這種直觀的呈現(xiàn)出橫式，單根的小棒和單根的小棒合起來，整捆的和整捆的合起來，從而明白相同數(shù)位相加的道理，如圖4、圖5所示。

任何一種概念的揭示都要有一個合適的契機，而這種契機需要教師用心去營造，營造出“了無痕跡”的痕跡。

三、根據(jù)學情，展開教學

教學片段1：

教師說：“同學們，今天天氣正好，陽光小學二年級的同學在老師們的帶領下參觀了博物館，我們一起來看看吧?！比缓?，教師出示多媒體課件，并提出三個問題：“①仔細觀察，你知道了什么？②情境中有這么多的數(shù)學信息，你能根據(jù)這些數(shù)學信息提出數(shù)學問題嗎？③老師最喜歡愛動腦筋的人，這兩個問題你能解決嗎？”

設計意圖：情境的創(chuàng)設是為了讓學生更好地融入課堂、解決問題，從獲得的信息中提出數(shù)學問題，為兩位數(shù)加兩位數(shù)不進位筆算的學習做好鋪墊。

教學片段2：

教師問：“同學們，你們會列算式嗎？”（板書：35+2）

學生回答：“5+2=7，30+7=37?！?/p>

教師再問：“為什么想到用加法解決？你會口算解決這道題嗎？”

設計意圖：100以內(nèi)的加法的口算方法是學生學習筆算的基礎，學生在回憶舊知的過程中，重新明確了相同數(shù)位相加的概念，為進一步學習筆算埋下伏筆。

教學片段3：

教師說：“兩位數(shù)加一位數(shù)的口算，大家掌握得不錯。那么，你們能把剛才計算過程用小棒擺出來嗎？”

學生動手操作擺一擺，并交流反饋兩種擺小棒的情況，如圖6、圖7所示。

教師說：“橫著擺，可以寫成這樣的豎式，那么豎著擺，又能寫成什么呢？以前有聽到過豎式嗎？你們會把35+2寫成豎式嗎？”

學生開始創(chuàng)造心目中的豎式，并交流反饋各種擺放情況。

教師說：“這些豎式雖然長得不一樣，但它們有一個相同點，都豎起來了。然而，數(shù)學是一門嚴謹?shù)膶W科，究竟哪一種寫法更合理呢？”

接著，教師通過圖式結合，引出“相同數(shù)位對齊”，并與學生一起規(guī)范書寫豎式，引出“個位與個位對齊”的規(guī)律。

教師說：“同學們，像這樣就是列豎式，列豎式計算也叫作筆算?！保ò鍟n題：筆算）

設計意圖：第一，通過觀察兩種不同的小棒圖，讓學生發(fā)現(xiàn)小棒橫著擺和我們寫的橫式是一致的，小棒豎著擺呢？學生自然想到了豎式。那么豎式又是怎樣的呢？學生通過觀察和想象，創(chuàng)造了自己心目中的豎式，繼而對不同的豎式進行比較，發(fā)現(xiàn)相同地方：豎式都“豎起來”了。

第二，教師緊緊聯(lián)系小棒圖和學生創(chuàng)造的豎式，讓學生判斷哪一種列法更合理，明確“單根的小棒和單根的小棒合在一起”，就是“個位與個位對齊并相加”，得出“個位與個位對齊”，引申出相同數(shù)位對齊。

四、教學思考

教師運用前測和學情把控教學節(jié)奏，有效提升了課堂教學效率。不僅如此，學生的課堂參與度很高，在交流合作中，他們用自己的語言進行了說理。

1.運用前測，讀懂學生，合理彰顯生成價值

蓋耶曾說過：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，誰就將錯過最富有成效的學習時刻?！弊詈玫膶W習就是在發(fā)現(xiàn)錯誤中進一步學習，錯誤可以促進學生進一步學習，還可以促進學生進一步的探究性學習。

教師找準學生的學習起點，可以決定后續(xù)教學的走向，找到切實可行的解決方案。在教學前進行前測，教師能了解學生對新知的熟悉程度，從而更好地為課堂教學服務。筆者通過前測發(fā)現(xiàn)，學生對豎式一詞中的“豎”較為敏感，與先前所學習的“橫式”有著鮮明的對比。于是，在設計教學環(huán)節(jié)時，筆者將“創(chuàng)造自己心目中的豎式”作為一個重要的探究環(huán)節(jié)，在學生的各種生成資料中尋找“豎式”出現(xiàn)的突破口，還正確、巧妙、合理地利用課堂教學中生成的資源，讓學生不斷去發(fā)現(xiàn)、去思考、去探究。這樣，學生會更加深刻地理解所學知識，彰顯出生成的價值。

2.借圖說理，助力學生理解算理、掌握算法

教師可以在教學中充分發(fā)揮小棒圖的直觀作用，先讓學生擺一擺，觀察后明確單根的小棒和單根的小棒合在一起，整捆的小棒和整捆的合在一起，實際就是“相同數(shù)位對齊相加”，從而建立動作表征、語義表征、符號表征之間的聯(lián)系，這是一個多向聯(lián)系、從具體到抽象的過程，如圖8所示。

在數(shù)形結合的基礎上，教師繼續(xù)引導學生溝通筆算和口算之間的聯(lián)系，體會筆算加法與口算加法的一致性，掌握筆算加法的計算方法，理解算理，從而提高運算能力，構建運算模型。

3.自主創(chuàng)造、逐層比較，助力構建運算模型

費賴登塔爾曾說過：“學習數(shù)學的唯一正確方法是學生再創(chuàng)造。”即讓學生通過數(shù)學活動自己去探索、尋找正確的方法。

在教學中，教師不把筆算加法豎式寫法直接暴露給學生，而是通過比較兩種小棒圖，讓學生有了橫式的對比對象——豎式，這種豎式只局限在學生的心里，每個學生的豎式可能都不一樣。有了這一層的比較，學生動手“創(chuàng)造的豎式”基本都“豎起來了”。

教師再展示這些“作品”，讓學生觀察比較哪一種豎式的列法更合理。在整個活動過程中，教師放手讓學生自主探索交流，而不是以權威者的身份直接講解，讓學生在自主探究中理解算理，突破了“相同數(shù)位要對齊”這一教學重點和難點。

美國教育學家杜威曾說過：“你可以將一匹馬牽到河邊，但是你絕不可能按著馬頭讓它飲水?！毙W數(shù)學教學也是如此，教師不能強制學生學習，而是應該根據(jù)不同學生的特點，引導學生進行自主學習。只有這樣，小學數(shù)學課堂教學才能夠更加扎實、更加有效。

參考文獻：

[1]徐麗君.淺談課堂生成資源的有效利用[J].小學數(shù)學教育，2017，（Z3）.

[2]崔建梅，蘇程.理清脈絡，把準學情，助力學生構建模型[J].小學數(shù)學教育，2017，（Z3）.

（作者單位：浙江象山縣丹城第五小學）