數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的應用

夏志勇

摘 要 數(shù)和形是初中數(shù)學教學中主要研究兩類對象，數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)學問題一種重要思想和學生最基本的數(shù)學思維方式。在初中數(shù)學教學中運用數(shù)形結(jié)合的思想具有很多優(yōu)勢，可以把數(shù)學問題以最簡單的方式展現(xiàn)出來，能夠提高教師的教學效率，有效激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，使學生在解決問題的時候更加靈活。數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的具體運用，主要有數(shù)形結(jié)合，以數(shù)化形，以形變數(shù)，數(shù)形互變。

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學;數(shù)形結(jié)合;學生

中圖分類號：D43 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）03-0047-01

數(shù)和形是初中數(shù)學教學中主要研究兩類對象，它們既相互獨立，又相互滲透，是一種相互依存的關(guān)系，因而數(shù)形結(jié)合的思想是研究數(shù)學問題的一種十分重要的思想，同時也是學生應具備的最基本數(shù)學思維方式。在初中數(shù)學教學中，教師能夠有效運用數(shù)形結(jié)合的思想來進行教學，就能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學教學中的數(shù)與形的有效轉(zhuǎn)換，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，幫助學生更好地認知并理解知識，促進數(shù)學思維以及數(shù)學能力的提高。那么，在初中數(shù)學教學中應當如何有效運用數(shù)形結(jié)合思想呢？筆者試對此進行探討。

一、數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵與內(nèi)容

（一）數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵

數(shù)形結(jié)合也就是根據(jù)相應數(shù)學問題的已知條件和結(jié)論之間所存在的一種內(nèi)在聯(lián)系，不僅要分析數(shù)量上的關(guān)系，而且要揭示相應的幾何意義，從而將數(shù)量關(guān)系同幾何圖形進行巧妙的結(jié)合，進而有效利用這種結(jié)合，來探求解決相應數(shù)學問題的思路，找到解決問題的思考方法。數(shù)形結(jié)合其本質(zhì)就是將抽象的數(shù)學語言與圖形相結(jié)合，使數(shù)字的抽象和圖像的形象有效地結(jié)合起來，并使數(shù)與形相互間對應轉(zhuǎn)化，從而更好地解決數(shù)學問題。

（二）數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容

數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容一般表現(xiàn)為以下幾個方面：①建立比較恰當?shù)拇鷶?shù)模型（一般為方程、函數(shù)和不等式模型）;②建立相應的幾何模型（或者是函數(shù)圖像），進而有效解決有關(guān)函數(shù)和方程的問題;③同函數(shù)相關(guān)的幾何、代數(shù)的綜合性問題;④利用圖像形式呈現(xiàn)相應信息的應用問題。

二、初中數(shù)學教學應用數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢

在數(shù)學教學實踐中，教師都有這樣的體會：如果單純的用數(shù)來解決問題，就會缺乏相應的直觀性;而如果單純的用形來解決問題，就會缺乏相應的嚴密性。而將數(shù)和形有機的結(jié)合，就能夠起到優(yōu)勢互補的作用，從而取得良好的教學效果。因此，數(shù)形結(jié)合思想是提升數(shù)學教學質(zhì)量的重要途徑。其優(yōu)勢在于：

第一，運用數(shù)形結(jié)合思想能夠提高學生思維能力，使學生能夠結(jié)合兩種思維，將數(shù)學問題以最簡單的方式展現(xiàn)出來;第二，運用數(shù)形結(jié)合思想能夠提高教師的教學效率。教師可以引導學生掌握運用數(shù)形結(jié)合思想、簡化復雜問題的方法，增加學生對數(shù)學學習的靈活性，提高教師教學效率;第三，運用數(shù)形結(jié)合思想，可以有效激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學問題的意識。教師將生活中的實際問題和探索規(guī)律相結(jié)合，對學生進行數(shù)形結(jié)合思想滲透，能夠使學生逐漸形成在學習數(shù)學時有效運用數(shù)形結(jié)合的意識。

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的具體運用

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的運用非常廣泛，限于篇幅，本文主要探討在以下幾個方面的運用。

（一）數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合主要用于函數(shù)與圖像的對應關(guān)系、實數(shù)與數(shù)軸上對應點的關(guān)系、曲線與方程的對應關(guān)系、通過幾何元素或幾何背景建立起來的概念、等式或代數(shù)式。具體操作是：第一，讓學生用數(shù)形結(jié)合分析問題，逐步滲透數(shù)形結(jié)合的思想。在教學過程中，教師要合理利用生活中的教學資源，將生活中的數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)移到數(shù)學中去，從而達到數(shù)形結(jié)合思想滲透數(shù)學教學目的。

第二，增強學生對解決問題的靈活性、提高其分析問題的能力。在滲透數(shù)形結(jié)合思想時、應讓學生先了解數(shù)形結(jié)合中如何找準數(shù)與形的契合點，并讓其掌握如何用不等式解決有關(guān)幾何量的問題、如何用幾何圖形解決有關(guān)方程的問題、如何解決一些有關(guān)代數(shù)和幾何綜合性問題等數(shù)形結(jié)合的解題思路。這可以加深學生對數(shù)形結(jié)合思想的理解，從而達到將數(shù)形結(jié)合思想滲透數(shù)學教學的目的。

（二）以數(shù)化形

數(shù)學圖形最大的優(yōu)勢就是形象直觀，能夠很好地表現(xiàn)抽象性的思維形象。從教學活動上來看，以數(shù)化形的優(yōu)勢在于：其一能夠?qū)⒊橄筠D(zhuǎn)變?yōu)橹庇^的幾何形象，省略掉冗長且繁瑣的推理與計算過程;其二是能夠幫助學生依托于直觀的數(shù)學圖形來理解復雜代數(shù)關(guān)系，鞏固教學的效果。

（三）以形變數(shù)

應用數(shù)形結(jié)合思想中的以形變數(shù)概念，能夠引導學生深入發(fā)掘圖形中的隱含條件，最終解決圖形問題。

（四）數(shù)形互變

還有些數(shù)學問題需要結(jié)合實際情況轉(zhuǎn)換其中的形與數(shù)。例如，在講解“平面直角坐標系及其函數(shù)關(guān)系”時，平面直角坐標系除了可以將地理位置表示出來之外，還能夠?qū)⒁蛔鶚蛄簷M架在數(shù)與形之間，一一對應平面上的點和有序?qū)崝?shù)對（x，y），從而有效地結(jié)合圖像和函數(shù)。在引入平面直角坐標系之后，就可以對代數(shù)的方法進行借用研究幾何性質(zhì)，并且選擇幾何的方法對代數(shù)關(guān)系進行表述。