滲入數(shù)學(xué)思想，建構(gòu)高效數(shù)學(xué)課堂

曹琳

【摘 要】眾所周知，數(shù)學(xué)知識(shí)是基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)思想才是本源。在數(shù)學(xué)課堂中，教師不僅要教給學(xué)生知識(shí)，還應(yīng)幫助學(xué)生掌握知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生只有掌握了數(shù)學(xué)思想，所掌握的知識(shí)與方法才能上升為智慧。因此，在課堂教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)注重挖掘知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想，有意識(shí)、有步驟地將其滲透給學(xué)生，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想;學(xué)生

著名的數(shù)學(xué)家喬治·波利亞說(shuō)過(guò)：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過(guò)它而找到了正確的道路。”可見(jiàn)，數(shù)學(xué)思想對(duì)學(xué)生的發(fā)展具有舉足輕重的作用，讓學(xué)生掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的重要任務(wù)之一。在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，很多教師只注重知識(shí)技能的傳授，而忽視了數(shù)學(xué)思想的滲透，致使學(xué)生無(wú)法透徹、深入地理解所學(xué)知識(shí)，不能對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生深刻、清晰的印象，時(shí)間久了，就會(huì)遺忘。因此，教師應(yīng)改變以往的做法，在課堂教學(xué)中，既要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的傳授，又要注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透，因?yàn)閮烧咝斡跋嚯S，不可割裂。與此同時(shí)，讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想，也是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要途徑，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，理應(yīng)引起廣大數(shù)學(xué)教師的重視，從而賦予數(shù)學(xué)課堂獨(dú)特的生命意義。

一、滲入“變與不變”思想，促進(jìn)探索

“變與不變”是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是強(qiáng)化學(xué)生認(rèn)知、促進(jìn)學(xué)生同化、吸納新知的有效途徑，有助于學(xué)生掌握知識(shí)的本質(zhì)，靈動(dòng)學(xué)生的思維，能為為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)注入生命力。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)相機(jī)滲透“變與不變”的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，幫助他們更好地學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，并將所學(xué)知識(shí)融入到原有的知識(shí)體系中，進(jìn)一步提升學(xué)生的辨析能力，實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。

在現(xiàn)行的小數(shù)數(shù)學(xué)教材中，“圖形與幾何”是其重要的章節(jié)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。為了幫助學(xué)生更好地突破教學(xué)難點(diǎn)，教師可引入“變與不變”的數(shù)學(xué)思想。如在教學(xué)平行四邊形的面積時(shí)，教師拿出課前準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形框架，并告知學(xué)生這個(gè)長(zhǎng)方形框架的長(zhǎng)是8分米，寬是5分米。教師向?qū)W生問(wèn)道：“它的面積是多少平方分米？”“40平方分米”學(xué)生們脫口而出，因?yàn)閷W(xué)生們已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式：長(zhǎng)×寬。隨即，教師將長(zhǎng)方形框架稍稍一拉，成了平行四邊形，并追問(wèn)：“這個(gè)平行四邊形的面積是多少？”學(xué)生們?nèi)匀换卮?0平方分米，顯然，學(xué)生們?cè)跐撘庾R(shí)中認(rèn)為平行四邊形的面積是鄰邊相乘。教師沒(méi)有評(píng)價(jià)，而是繼續(xù)拉，將上下兩條底邊緊緊靠在了一起，問(wèn)：“此時(shí)的面積是多少？”學(xué)生們不再堅(jiān)持說(shuō)原來(lái)的答案，教師趁勢(shì)追問(wèn)：“將長(zhǎng)方形拉成平行四邊形，什么變了？什么沒(méi)有變？”學(xué)生們進(jìn)入深思中，發(fā)現(xiàn)它們的周長(zhǎng)沒(méi)有變，但面積變了，所以用鄰邊相乘求平行四邊形的面積是不對(duì)的。那怎樣求呢？學(xué)生們進(jìn)入了新一輪的探索。

在上述案例中，教師立足于抽象的教學(xué)內(nèi)容，沒(méi)有直接呈現(xiàn)相應(yīng)的結(jié)論，而是滲透了“變與不變”的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生糾正了由于慣性思維產(chǎn)生的錯(cuò)誤，促使學(xué)生重新探尋解決問(wèn)題的思路，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的印象。

二、滲入“轉(zhuǎn)化”思想，實(shí)現(xiàn)內(nèi)化

轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是學(xué)生常用的解題策略。數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性、邏輯性很強(qiáng)，前后的知識(shí)點(diǎn)有著非常密切的聯(lián)系，后面的知識(shí)點(diǎn)往往是在前面知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上發(fā)展和延伸而來(lái)的。因此，在課堂教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)挖掘知識(shí)中隱含的轉(zhuǎn)化思想，掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)思想內(nèi)化新知、形成解題策略的方法，進(jìn)一步提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力，為學(xué)生的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

在教學(xué)小數(shù)乘小數(shù)時(shí)，教師出示例題：“小明的房間，長(zhǎng)3.8米，寬是2.1米，小明房間的面積是多少平方米？”學(xué)生們依據(jù)題意，很快列出算式：3.8×2.1，很顯然這是一道小數(shù)乘小數(shù)的算式，屬于新知范疇，該怎么解決呢？教師沒(méi)有直接講解，而是啟發(fā)學(xué)生：能否借助整數(shù)乘法的相關(guān)知識(shí)，計(jì)算出相關(guān)的結(jié)果呢？學(xué)生們進(jìn)入了自主探索中。有學(xué)生將3.8擴(kuò)大10倍，變成了38，將2.1擴(kuò)大10倍，變成了21，然后算出了38×21=798，根據(jù)積的變化規(guī)律發(fā)現(xiàn)，原先的積被擴(kuò)大了100倍，因此應(yīng)數(shù)出兩位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。也有學(xué)生將2.1擴(kuò)大10倍，變成了21，然后根據(jù)小數(shù)乘整數(shù)的方法，算出3.8×21=79.8，根據(jù)積的變化規(guī)律發(fā)現(xiàn)，原來(lái)的積被擴(kuò)大了10倍，因此應(yīng)將算出來(lái)的結(jié)果再縮小10倍，應(yīng)為7.98。通過(guò)轉(zhuǎn)化，學(xué)生順利地探索出了小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法，完成了新知內(nèi)化。

在上述案例中，教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，巧妙地幫助學(xué)生搭建新舊知識(shí)聯(lián)系的橋梁，激活了學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，完成新知的突破、吸收，并將所學(xué)知識(shí)融入到原有的知識(shí)體系中，使學(xué)生感受到轉(zhuǎn)化思想的價(jià)值和意義。

三、滲入“數(shù)形結(jié)合”思想，掌握本質(zhì)

“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)王國(guó)中不可或缺的兩個(gè)元素，也是學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是常用的解題策略。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微;數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。”可見(jiàn)，“數(shù)”與“形”相互依存，不可分割。在課堂教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)注重滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，將題目中抽象的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)變成直觀、形象的圖形，探尋有效的解題策略，降低學(xué)習(xí)的難度，掌握知識(shí)的本質(zhì)。

在教學(xué)長(zhǎng)方形和正方形的面積后，教師為學(xué)生準(zhǔn)備了這樣的題目：“用12個(gè)邊長(zhǎng)1厘米的小正方形，拼成不同的長(zhǎng)方形，它們的面積相等嗎？周長(zhǎng)相等嗎？”看到題目后，學(xué)生們都說(shuō)：“不管拼成怎樣的長(zhǎng)方形，它們的面積和周長(zhǎng)都相等?！憋@然，學(xué)生們的思維陷入了定勢(shì)，如果教師直接告知，學(xué)生必定難以真正理解。于是，教師引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖，將抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成直觀、可感的圖形，然后觀察所畫(huà)的圖形，讓學(xué)生看有什么發(fā)現(xiàn)。畫(huà)好圖形后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以拼成三種不同的長(zhǎng)方形：長(zhǎng)12厘米、寬1厘米的長(zhǎng)方形;長(zhǎng)6厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形;長(zhǎng)4厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形。盡管它們的面積相同，但周長(zhǎng)不同，周長(zhǎng)分別是26厘米、16厘米、14厘米。因此，不能說(shuō)長(zhǎng)方形面積相同，周長(zhǎng)也相等。

在上述案例中，教師面對(duì)學(xué)生認(rèn)知易錯(cuò)點(diǎn)，巧妙設(shè)計(jì)練習(xí)，讓學(xué)生暴露出錯(cuò)誤，進(jìn)而滲透數(shù)形結(jié)合的思想，使學(xué)生主動(dòng)找錯(cuò)、析錯(cuò)，掌握知識(shí)的本質(zhì)，從而提升學(xué)生的辨析能力，避免在后續(xù)的學(xué)習(xí)中出現(xiàn)類(lèi)似的錯(cuò)誤。

四、滲入“方程”思想，化繁為簡(jiǎn)

方程是學(xué)生由算術(shù)思維邁向代數(shù)思維的起點(diǎn)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的重要基礎(chǔ)，在小學(xué)階段向?qū)W生滲透方程思想就顯得尤為重要，因?yàn)橛欣趯W(xué)生擺脫算術(shù)思維的局限。在當(dāng)前的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生不愿意用方程，甚至有時(shí)談方程“色”變，究其原因，是他們認(rèn)為使用方程麻煩、繁瑣。因此，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)將方程思想滲透到知識(shí)的學(xué)習(xí)中，使學(xué)生能夠感受到方程的優(yōu)勢(shì)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力。

在教學(xué)應(yīng)用題時(shí)，教師出示了這樣的問(wèn)題：有甲、乙兩筐梨，乙筐中的梨子是甲筐中的一半，如果從甲筐中拿出20千克放到乙筐中，則兩筐中的梨子一樣多，原來(lái)甲、乙兩筐各有多少千克梨子？這道題目，如果用算術(shù)方法做，難度較大，且難以理解。于是教師引導(dǎo)學(xué)生分析題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系式：甲筐中的梨子-20千克=乙筐中的梨子+20千克，盡管甲筐中的梨子、乙筐中的梨子都是未知量，但它們是相關(guān)聯(lián)的量。可以設(shè)原來(lái)甲筐中的梨子有x千克，則乙筐中的梨子有■x千克，可以列出方程：x-20=■x+20，然后解出方程：x=80，■x=■×80=40，實(shí)現(xiàn)了問(wèn)題的最終解決。在學(xué)生一籌莫展之時(shí)，教師巧妙捕捉時(shí)機(jī)，滲透方程思想，輕松地解決了問(wèn)題。

總之，數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的明暗兩線，教師既要注重知識(shí)的傳授，還要注重?cái)?shù)學(xué)思想的挖掘、滲透。在以后的課堂教學(xué)中，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)思想的提煉，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，促進(jìn)良好知識(shí)體系的建構(gòu)，更好地培養(yǎng)學(xué)生的思考力和創(chuàng)造力，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

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